Как измерять крутящий момент? | Dewesoft

Автор: Грант Малой Смит (Grant Maloy Smith), специалист по сбору данных

Данная статья об измерении крутящего момента поможет вам:

• Понять, что такое крутящий момент
• Узнать, как измерять крутящий момент
• Ознакомиться со спецификой измерения крутящего момента при сборе данных

Что такое крутящий момент?

Если вы не пропускали уроки физики в школе, то помните, что сила — это воздействие, приводящее тело в движение в течение времени. Например, простое линейное усилие может толкнуть (или притянуть) массу в состоянии покоя и изменить её скорость путём ускорения. Крутящий момент — сила, которая вызывает вращение тела по своей оси вращения. Так, крутящий момент — это крутящее усилие, которое называют вращающей силой. 

Наиболее очевидный пример крутящего момента — приводной вал автомобиля. Вызываемый двигателем крутящий момент вала приводит автомобиль в движение. Крутящий момент — это вектор: это означает, что он имеет направление. 

Крутящий момент — усилие, вращающее или поворачивающее приводной вал, винт или колесо.

Вращающее усилие

Также крутящий момент называют моментом или моментом силы. Как правило, крутящий момент обозначают символом $τ$ (греческой буквой «т»). Единица измерения крутящего момента по системе СИ — $N\cdot m$ (Н·м). 

В США для его выражения используют футо-фунты ($ft/lbs$). Для перевода $N\cdot m$ в $ft/lbs$ достаточно разделить $N\cdot m$ на 1,356.

Старшина второй статьи Джеймс Р. Эванс (James R. Evans) осматривает приводной вал хвостового винта вертолёта ВМС США. Снимок из открытого доступа, Wikimedia Commons

Для чего измеряют крутящий момент?

Измерение механического крутящего момента торсионных валов — важнейший этап проектирования и сбора различных машин, а также устранения их неисправностей. Истинное значение механического крутящего момента вала, пропеллера или другого вращающегося компонента — единственный способ понять, отвечает ли он требованиям. 

В некоторых случаях крутящий момент необходимо отслеживать постоянно: например, чтобы предотвратить потенциально опасный чрезмерный крутящий момент, который может привести к выходу системы из строя. Также измерения крутящего момента играют важную роль при диагностическом техническом обслуживании.

Какие виды крутящего момента существуют?

Крутящий момент делится на два вида: вращающий и реактивный:

• вращающий — то есть вращающий или динамический крутящий момент;
• реактивный — то есть стационарный или статичный крутящий момент.

Вращающий момент

Тела, которые многократно (или постоянно) вращаются вокруг своей оси (например, валы, турбины, колёса), имеют вращающий момент.

Реактивный момент

Воздействующая на тело статичная сила называется реактивным крутящим моментом. Например, при попытке закрутить болт ключом на болт воздействует реактивная сила. Такая сила воздействует даже тогда, когда болт не крутится. В таких случаях крутящий момент измеряют не за полный оборот.

Как измеряется крутящий момент?

Крутящий момент можно измерить косвенно или напрямую. Если известны КПД двигателя и скорость вала, с помощью измерителя мощности можно вычислить крутящий момент. Такое измерение называют косвенным.

Более точным методом является прямое измерение крутящего момента с помощью датчиков крутящего момента или роторных моментомеров. Чем они отличаются?

Датчики реактивного (статичного) крутящего момента

Датчик Torquemaster. CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons

Датчик реактивного крутящего момента измеряет статический крутящий момент.

Пример датчика крутящего момента — динамометрический ключ. С помощью таких ключей можно точно измерить крутящий момент, прилагаемый к болту, гайке или другому креплению. В основании ключа можно задать нужный крутящий момент, после чего при затягивании крепления оператором до нужного момента раздастся щелчок. Как правило, такие ключи называют щелчковыми. На них можно задать несколько значений момента.

Цифровые динамометрические ключи оснащены иглой или цифровым дисплеем, на котором отображается прилагаемое усилие. Ряд электронных моделей (в частотности промышленных) имеют память, в которой хранится каждое измерение значение (для ведения документации или контроля качества).

Принцип работы щелчкового динамометрического ключа продемонстрирован в следующем видео:

В основе датчика реактивного крутящего момента лежит кварцевый пьезоэлектрический датчик или тензодатчик. Сегодня на рынке представлены различные виды и конфигурации динамометрических ключей и отвёрток.

Датчики крутящего момента

Датчик крутящего момента — это преобразователь, который преобразовывает вращающий момент в сигнал, который можно измерить, проанализировать, отобразить и сохранить. Преобразователи крутящего момента применяются для испытаний крутящего момента двигателя, испытаний ДВС, испытаний электродвигателей, валов, турбин, генераторов и т.д.

Измерить крутящий момент можно как напрямую, так и косвенно. 

Косвенное измерение крутящего момента — более экономичный и удобный метод измерения, точность которого уступает методу прямого измерения. Он подходит для случаев, когда известен КПД двигателя и имеется возможность измерить скорость вала и расход тока.

Прямое измерение — более точный способ. Для прямого измерения на вале закрепляют тензодатчик, который измеряет крутящее усилие на вале. 

На вале закрепляют тензодатчик. Вращательное усилие заставляет вал вращаться.  

При повороте вала двигателем вращательное усилие будет незначительным. Из-за жёсткости стали увидеть вращение нельзя, однако его можно считать с помощью закреплённых на вале тензодатчиков. Четыре датчика образуют мост Уитстона, выход которого балансируется и нормируется системой измерения крутящего момента.

Выход тензодатчика можно передать по проводу (если возможно) или дистанционно на систему измерения крутящего момента или систему сбора данных. 

Стандартная система измерения крутящего момента

Внутри датчика крутящего момента выходы закреплённых на вале тензодатчиков передаются на электронные компоненты по контактному кольцу (на тензодатчики должно подаваться питание). Также можно подключить бесщёточный или индуктивный датчик: он повышает скорость и меньше изнашивается, а значит требует меньшего технического обслуживания. Бесконтактным способом можно измерить угол и частоту вращения. 

Системы сбора данных Dewesoft — идеальные решения для измерения любых физических параметров, в том числе крутящего момента. В них встроены изолированные блоки преобразования сигналов, которые сокращают количество шумов и гарантируют высокую точность данных. Также они имеют входы счётчика, частоты вращения и энкодера, а значит подходят для одновременного измерения скорости, угла и положения вала. В системах сбора данных данные с аналоговых и цифровых счётчиков полностью синхронизированы между собой, и этот фактор играет важную роль при решении любых задач, особенно при испытании вибрации кручения и вращения. Подробнее об этом — в следующем разделе.

Испытание вибрации кручения и вращения в ПО Dewesoft X  

Стационарные системы измерения крутящего момента

В представленной выше системе датчик крутящего момента закреплён между двигателем и тормозом с помощью соединений с каждой стороны. Проходящий через вал датчик оснащен тензодатчиком, который измеряет крутящее усилие вала. После преобразования выход сигнала отправляется на систему сбора данных, цифровой дисплей или аварийную систему (при мониторинге, а не записи данных).

При необходимости датчики крутящего момента можно оснастить энкодером, который точно выводит скорость и угол вала. Такие выводы применяют для анализа вибрации кручения и вращения. Выводы скорости и угла крайне важны при использовании динамометров для вычисления выходной мощности (выраженной в $HP$ или $Kw$) и КПД двигателя.  

Портативные системы измерения крутящего момента

Для временных измерений крутящего момента тензодатчики можно закрепить на приводном вале. Компактный интерфейс с питанием от аккумулятора питает датчики и дистанционно передаёт данные на ближайший блок преобразования, в котором с помощью системы сбора данных их можно записать, отобразить или проанализировать. 

 

Беспроводной датчик крутящего момента. Изображение предоставлено компанией Parker-LORD MicroStrain Sensing

Беспроводные датчики Parker-Lord совместимы с ПО Dewesoft X: их можно объединить с системами сбора данных и использовать на неограниченном количестве каналов.

Области применения порядкового анализа

Вибрации кручения могут стать причиной выхода торсионных валов из строя. Анализ вибрации вращения и кручения — важный способ устранения неисправностей валов, коленчатых валов и зубчатых передач в автомобилестроении, промышленности и в производстве электроэнергии.

Что такое вибрация кручения?

Вибрации кручения — угловые вибрации тела (как правило, вала по оси вращения). Данные механических вибраций вызваны изменениями крутящего момента с течением времени, наложенными на постоянную скорость торсионного вала. В автомобилестроении основной причиной вибраций кручения становятся колебания полезной мощности двигателя.

Вибрации кручения оценивают как изменение скорости вращения в цикле вращения. Изменения частоты вращения обусловлены нестабильным крутящим моментом или переменной нагрузкой.

Что такое вибрация вращения?

Вибрация вращения — динамическая составляющая скорости вращения. При точном измерении вибрации вращения вала в некоторых участках разгона можно увидеть сильное отклонение скорости вращения. Отклонение возникает в результате угловой вибрации, пересекающей собственную угловую частоту вала. Угловая вибрация вычисляется путём отсечения постоянной составляющей скорости или угла вращения;

Вибрация кручения зависит от ряда параметров: свойств материала и условий эксплуатации (температуры, нагрузки, частоты вращения и т.д.).

Как измерять вибрацию вращения и кручения

В этом коротком видео показаны способы измерения вибрации и вращения, а также описана базовая теория и практические преимущества таких измерений.

Модуль вибрации кручения Dewesoft X автоматически вычисляет следующие параметры:

• угол поворота: фильтрованное значение угла вибрации;
• скорость вращения: фильтрованное значение скорости вибрации;
• угол кручения: динамический угол кручения, который представляет собой разность углов, полученных от датчика 1 и датчика 2;
• скорость кручения: разница угловых скоростей, полученных от датчика 1 и датчика 2;
• опорный угол по оси X: опорный угол, который всегда составляет от 0 до 360° и может быть использован в качестве опорного на графике XY;
• частота: об/мин.

Вычисления можно провести в ходе измерения, а также на этапе обработки (по необработанным данным).

Итог

Датчики крутящего момента применяются для решения сотен задач во всех отраслях. Датчики реактивного крутящего момента применяются в динамометрических ключах и других инструментах.

В автомобилестроении датчики крутящего момента устанавливают в стойки испытания двигателей, динамометры, испытательные стенды, а также стенды испытаний на долговечность. Но это лишь базовые применения, помимо которых датчики применяют для испытания промышленных установок кондиционирования воздуха, крупномасштабных кормушек для животных и птиц, робототехники, монтажного и медицинского оборудования, электрооборудования и т.д. 

Крутящий момент — важный параметр в множестве отраслей. К счастью, его можно измерить с помощью датчиков и преобразователей, и отобразить, записать и проанализировать с помощью систем сбора данных.

Поделиться статьёй:

Расчет крутящего момента на валу гидронасоса | Мир гидравлики

Инженерно-проектный центр

• О нас
• Наши проекты
• Формы заказа
  • Выбор гидроагрегата
    • Гидроагрегат, Гидростанция, Маслонапорная установка, Насосная станция или Насосная установка
  • Выбор пресса
    • Гидравлические прессы
  • Выбор вулканизационного пресса
    • Вулканизационные пресса
  • Выбор гидроцилиндра
    • Гидравлические цилиндры
• Модернизация оборудования
• Проектирование гидравлических систем
• Услуги оказываемые нашей компанией
• Опросные листы
• Сотрудничество
• Техническая информация
  • Руководство по эксплуатации БГ12-4 РЭ
  • Паспорт. П-КРМ.000 ПС
  • Паспорт. Пневмораспределитель 5Р2.00.000 ПС
  • ГОСТ 6911-71
  • Паспорт на станцию смазочную СДР
  • Таблица аналогов гидравлических схем для гидрораспределителей Российского и зарубежного производства
  • Таблица аналогов маркировок гидрораспределителей отечественных и импортных
  • Калькуляторы
    • Расчет гидропривода
    • Расчет мощности, расхода и давления гидропривода
    • Расчет подачи насоса
    • Расчет крутящего момента на валу гидронасоса
    • Расчет оборотов гидромотора
    • Расчет крутящего момента гидромотора
    • Расчет параметров гидравлического цилиндра по размерным характеристикам
    • Расчет размеров гидравлического цилиндра по техническим параметрам
    • Расчет диаметра трубопровода, скорости потока рабочей жидкости
  • Литература
    • Станочные гидроприводы. В.К. Свешников, А.А. Усов
    • Станочные гидроприводы. В.К. Свешников
    • Гидрооборудование. Международный справочник. В.К. Свешников
    • Гидравлика. Гидромашины и гидроприводы. Т.М. Башта
    • Объёмные гидравлические и пневматические приводы. Никитин
    • Металлорежущие станки. Тепинкичиев В.К
    • Учебный курс по гидравлике. Том 1. Rexroth Bosch Group
    • Гидравлические системы станков и автоматических линий. М.М. Кузнецов
    • Гидравлическое оборудование металлорежущих станков
    • Рекомендуемые рабочие жидкости для гидросистем
    • Гидронасосы и гидромоторы
    • ГОСТ 15150-69
• Контакты

Для проведения  расчeта и получения параметров крутящего момента-значение М (ед. измерения, Нм), который при проектировании необходимо передать гидронасосу от выходного вала асинхронного эл. двигателя необходимо использовать следующие данные: 1) Силовой показатель (Мощность) асинхронного эл. двигателя N (единица измерения, кВт). 2) Частота (скорость) вращения выходного вала гидравлического насоса n, (при проектировании гидроагрегатов в основном используют асинхронные эл. двигателей переменного тока с 960 и 1450 реже 1370 и 2850 об. мин.) Далее нажмите » Вычислить М «, для получения рассчитываемого параметра. Заполните формы Примечание, для разделения разрядов используйте «.»(точка)

Смотреть в разделе, расчёт гидроприводов: Расчет гидравлической системы, объемного гидропривода Расчет расхода, мощности, давления гидравлической системы Расчет подачи гидравлического насоса Расчет оборотов гидравлического мотор Расчет крутящего момента на выходном валу гидравлического мотора Расчет параметров гидравлического цилиндра по размерам Расчет размеров гидравлического цилиндра по техническим параметрам Расчет диаметра трубопровода, скорости потока рабочей жидкости

Вы можете ознакомиться с перечнем жидкостей, рекомендуемых для использования в гидросистемах. (Здесь)

10,6 Крутящий момент | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Описывать, как величина крутящего момента зависит от величины плеча рычага и угла, под которым вектор силы рычаг
• Определите знак (положительный или отрицательный) крутящего момента с помощью правила правой руки
• Рассчитайте отдельные крутящие моменты относительно общей оси и просуммируйте их, чтобы найти чистый крутящий момент

Важной величиной для описания динамики вращающегося твердого тела является крутящий момент. Мы видим применение крутящего момента во многих отношениях в нашем мире. У всех нас есть интуитивное представление о крутящем моменте, например, когда мы используем большой гаечный ключ, чтобы открутить упрямый болт. Крутящий момент действует невидимым образом, например, когда мы нажимаем на педаль акселератора в автомобиле, заставляя двигатель передавать дополнительный крутящий момент на трансмиссию.

Или каждый раз, когда мы перемещаем свое тело из положения стоя, мы прикладываем крутящий момент к нашим конечностям. В этом разделе мы определяем крутящий момент и аргументируем уравнение для расчета крутящего момента для твердого тела с вращением с фиксированной осью.

Определение крутящего момента

До сих пор мы определили множество переменных, которые являются вращательными эквивалентами своих поступательных аналогов. Рассмотрим, каким должен быть аналог силы. Поскольку силы изменяют поступательное движение объектов, вращательный аналог должен быть связан с изменением вращательного движения объекта вокруг оси. Мы называем этот вращательный аналог крутящим моментом .

В повседневной жизни мы постоянно вращаем объекты вокруг оси, поэтому интуитивно мы уже многое знаем о крутящем моменте. Рассмотрим, например, как мы поворачиваем дверь, чтобы открыть ее. Во-первых, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы прислоняем ее слишком близко к петлям; более эффективно повернуть дверь, если мы нажмем далеко от петель. Во-вторых, мы знаем, что толкать надо перпендикулярно плоскости двери; если мы нажмем параллельно плоскости двери, мы не сможем ее повернуть. В-третьих, чем больше сила, тем эффективнее она открывает дверь; чем сильнее вы нажимаете, тем быстрее открывается дверь. Первый пункт подразумевает, что чем дальше приложена сила от оси вращения, тем больше угловое ускорение; второй подразумевает, что эффективность зависит от угла приложения силы; третий подразумевает, что величина силы также должна быть частью уравнения. Обратите внимание, что при вращении в плоскости крутящий момент имеет два возможных направления. Крутящий момент либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки относительно выбранной точки поворота. (Рисунок) показывает вращение против часовой стрелки. 9{\text{′}} [/latex] действует на том же расстоянии r от шарниров. (c) Та же сила, что и в (a), создает меньший крутящий момент против часовой стрелки, когда она приложена на меньшем расстоянии от шарниров. (d) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается силой той же величины, что и (а), действующей на том же расстоянии, что и (а), но под углом [латекс] \тета [/латекс], который меньше, чем [латекс] 90\текст {°} [/латекс].

Теперь рассмотрим, как определить крутящие моменты в общем трехмерном случае.

Крутящий момент

Когда сила [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] приложена к точке P , положение которой равно [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] относительно O ((Рисунок)), крутящий момент [латекс] \overset{\to }{\tau} [/latex] вокруг O составляет

[латекс] \overset{\to }{\tau} = \ overset {\ to {r} \, × \, \ overset {\ to {F}. [/latex]

Рис. /латекс], а его направление определяется по правилу правой руки.

Из определения перекрестного произведения крутящий момент [латекс] \overset{\to }{\tau} [/latex] перпендикулярен плоскости, содержащей [латекс] \overset{\to }{r}\,\ text{and}\,\overset{\to }{F} [/latex] и имеет величину

[латекс] |\overset{\to }{\tau}|=|\overset{\to }{r} \,×\,\overset{\to }{F}|=rF\text{sin}\,\theta , [/latex]

, где [latex] \theta [/latex] — угол между векторами [ латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] и [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс]. Единицей крутящего момента в СИ является ньютон, умноженный на метр, обычно записывается как [латекс] \текст{Н}·\текст{м} [/латекс]. Величина [латекс] {r}_{\perp}=r\text{sin}\,\theta[/latex] представляет собой перпендикулярное расстояние от O к линии, определяемой вектором [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] и называемой плечом рычага . Обратите внимание, что чем больше плечо рычага, тем больше величина крутящего момента. Что касается плеча рычага, величина крутящего момента составляет

[латекс] |\overset{\to }{\tau}|={r}_{\perp}F. [/latex]

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] также сообщает нам знак крутящего момента. На (рисунке) векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] расположено вдоль положительных z — ось, которая по соглашению является положительным крутящим моментом. Если [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] расположен вдоль отрицательной оси z , это создает отрицательный крутящий момент.

Если мы рассмотрим диск, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр, как показано на (Рисунок), мы можем увидеть, как угол между радиусом [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс ] и сила [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] влияет на величину крутящего момента. Если угол равен нулю, крутящий момент равен нулю; если угол [латекс] 90\text{°} [/latex], крутящий момент максимальный. Крутящий момент на (рис.) положительный, потому что направление крутящего момента по правилу правой руки выходит за пределы страницы вдоль положительной оси z . Диск вращается против часовой стрелки за счет крутящего момента в том же направлении, что и положительное угловое ускорение.

Рис. 10.33 Диск может свободно вращаться вокруг своей оси, проходящей через центр. Величина крутящего момента на диске равна [латекс] rF\text{sin}\,\theta [/latex]. Когда [латекс] \theta =0\text{°} [/latex], крутящий момент равен нулю и диск не вращается. Когда [латекс] \ тета = 90\text{°} [/latex], крутящий момент максимальный и диск вращается с максимальным угловым ускорением.

Любое количество крутящих моментов может быть рассчитано относительно данной оси. Отдельные крутящие моменты складываются, чтобы создать чистый крутящий момент вокруг оси. Когда соответствующий знак (положительный или отрицательный) присваивается величинам отдельных крутящих моментов относительно указанной оси, чистый крутящий момент вокруг оси представляет собой сумму отдельных крутящих моментов:

[латекс] {\ overset {\ to } {\ тау }} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ overset {\ to } {\ tau}} _ {i} |. [/латекс]

Расчет чистого крутящего момента для твердых тел на неподвижной оси

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: определение чистого крутящего момента

1. Выберите систему координат с точкой вращения или осью вращения в качестве начала выбранной системы координат.
2. Определите угол между плечом рычага [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] и вектором силы.
3. Возьмите векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,\text{and}\,\overset{\to }{F} [/latex], чтобы определить, является ли крутящий момент положительным или отрицательным относительно точка вращения или ось.
4. Оцените величину крутящего момента, используя [латекс] {r}_{\perp}F [/латекс].
5. Присвойте величине соответствующий знак, положительный или отрицательный.
6. Суммируйте крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Пример

Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на (Рисунок) в определенных местах и ​​ориентациях по отношению к данному xy -система координат. Найдите крутящий момент, вызванный каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент вокруг начала координат.

Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящий момент.

 

Стратегия

Эта задача требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы присвоить правильный знак каждому крутящему моменту, используя векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и вектора силы [латекс] \overset{\to }{F} [/ латекс].

Решение

Используйте [латекс] |\overset{\to }{\tau}|={r}_{\perp }F=rF\text{sin}\,\theta [/latex], чтобы найти величину и [латекс] \overset{\to }{\tau}=\overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] для определения знака крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется формулой [латекс] (4)(40)\text{sin}\,90\text{°}=160\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится за пределами страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется как [латекс] \text{−}(3)(20)\text{sin}\,90\text{°}=-60\,\text{ N}·\text{m} [/latex].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится на странице, поэтому оно отрицательно.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется выражением [латекс] (5)(30)\text{sin}\,53\text{°}=120\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится за пределами страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется формулой [латекс] (1)(20)\text{sin}\,30\text{°}=10\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] отсутствует на странице.

Таким образом, чистый крутящий момент равен [латекс] {\tau}_{\text{net}}=\sum _{i}|{\tau}_{i}|=160-60+120+10=230\ ,\text{N}·\text{m}\text{.} [/latex]

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример

Расчет крутящего момента на твердом теле (рисунок) показывает несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховик. У нас есть [латекс] |{\overset{\to }{F}}_{1}|=20\,\text{N}, [/latex] [латекс] |{\overset{\to }{F} }_{2}|=30\,\text{N} [/латекс], [латекс] |{\overset{\to }{F}}_{3}|=30\,\text{N} [ /латекс] и [латекс] r=0,5\,\текст{м} [/латекс]. Найдите чистый крутящий момент на маховике относительно оси, проходящей через центр.

Рисунок 10.35 Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Мы рассчитываем каждый крутящий момент отдельно, используя перекрестное произведение, и определяем знак крутящего момента. Затем мы суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

 

Решение

Начнем с [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1} [/латекс]. Если мы посмотрим на (рисунок), то увидим, что [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1} [/латекс] образует угол [латекс] 90\текст{°}+60\текст {°} [/latex] с радиус-вектором [latex] \overset{\to }{r} [/latex]. Взяв векторное произведение, мы видим, что оно находится вне страницы и, следовательно, является положительным. Мы также видим это из расчета его величины:

[латекс] |{\overset{\to }{\tau}}_{1}|=r{F}_{1}\text{sin}\,150\text{°}=0,5\,\ текст{м}(20\,\текст{N})(0,5)=5,0\,\текст{N}·\текст{м}. [/latex]

Далее мы смотрим на [latex] {\overset{\to}}{F}}_{2} [/latex]. Угол между [латекс] {\overset{\to }{F}}_{2} [/латекс] и [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] равен [латекс] 90\текст{ °} [/latex] и перекрестное произведение находится на странице, поэтому крутящий момент отрицательный. Его значение равно

[латекс] |{\overset{\to }{\tau}}_{2}|=\text{−}r{F}_{2}\text{sin}\,90\text{°}=-0,5\,\text{m}(30\,\text{N})=-15,0\,\text{N}·\text{m}. [/latex]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за [латекса] {\overset{\to}}{F}}_{3} [/latex], мы видим, что угол, который он образует с [латексом] \overset{ \to }{r} [/latex] равен нулю, поэтому [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,{\overset{\to }{F}}_{3}=0. [/latex] Следовательно, [латекс] {\overset{\to}}{F}}_{3} [/латекс] не создает никакого крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму моментов:

[латекс] {\tau }_{\text{net}}=\sum _{i}|{\tau }_{i}|=5-15=- 10\,\text{N}·\text{м}. [/латекс]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на неподвижной оси, он не может свободно перемещаться. Если бы он находился на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {3} [/латекс] заставил бы маховик перемещаться, а также [латекс] {\ overset{\to}}{F}}_{1} [/latex]. Его движение было бы комбинацией поступательного движения и вращения.

Проверьте свое понимание

Большой океанский корабль сел на мель у береговой линии, как и судьба 9{5}\,\text{N} [/latex], действующий в точке Для выравнивания корабля необходимо применить . Каков крутящий момент относительно точки контакта корабля с землей ((Рисунок))?

Рисунок 10. 36 Судно садится на мель и наклоняется, что требует приложения крутящего момента для возвращения судна в вертикальное положение.

Показать ответ

Резюме

• Величина крутящего момента относительно неподвижной оси рассчитывается путем нахождения плеча рычага в точке приложения силы и использования соотношения [латекс] |\overset{\to}{\tau }|= {r}_{\perp}F [/latex], где [latex] {r}_{\perp} [/latex] — расстояние по перпендикуляру от оси до линии, на которой лежит вектор силы.
• Знак крутящего момента находится по правилу правой руки. Если страница представляет собой плоскость, содержащую [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex], тогда [латекс] \overset{\to {r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] выходит за пределы страницы для положительных крутящих моментов и на страницу для отрицательных крутящих моментов.
• Чистый крутящий момент можно найти путем суммирования отдельных крутящих моментов относительно данной оси.

Концептуальные вопросы

Какие три фактора влияют на крутящий момент, создаваемый силой относительно определенной точки поворота?

Показать раствор

Приведите пример, в котором малая сила вызывает большой крутящий момент. Приведите другой пример, в котором большая сила действует на малый крутящий момент.

При уменьшении массы гоночного велосипеда наибольшая выгода достигается за счет уменьшения массы шин и колесных дисков. Почему это позволяет гонщику достичь большего ускорения, чем такое же уменьшение массы рамы велосипеда?

Показать раствор

Может ли одна сила создать нулевой крутящий момент?

Может ли набор сил иметь нулевой чистый крутящий момент и ненулевую результирующую силу?

Показать раствор

Может ли набор сил иметь результирующую силу, равную нулю, и результирующий крутящий момент, отличный от нуля?

В выражении [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] can [латекс] |\overset{\to }{r}| [/latex] когда-нибудь будет меньше, чем плечо рычага? Может ли оно быть равно плечу рычага?

Показать раствор

Задачи

Два маховика незначительной массы и разных радиусов скреплены вместе и вращаются вокруг общей оси (см. ниже). Меньший маховик радиусом 30 см имеет шнур, на который действует тяговое усилие 50 Н. Какую тяговую силу нужно приложить к шнуру, соединяющему больший маховик радиусом 50 см, чтобы комбинация не вращалась?

Показать ответ

Болты с цилиндрической головкой на автомобиле затягиваются с моментом 62,0 Н[латекс] ·\text{м} [/латекс]. Если механик использует ключ длиной 20 см, какую перпендикулярную силу он должен приложить к концу ключа, чтобы правильно затянуть болт?

(а) Открывая дверь, вы толкаете ее перпендикулярно с силой 55,0 Н на расстоянии 0,850 м от петель. Какой крутящий момент вы прикладываете к петлям? (b) Имеет ли значение, если вы нажмете на той же высоте, что и петли? Есть только одна пара петель.

Показать раствор

При затяжке болта ключ нажимают перпендикулярно с усилием 165 Н на расстоянии 0,140 м от центра болта. Какой крутящий момент вы прилагаете в ньютон-метрах (относительно центра болта)?

Какой подвешенный груз необходимо поместить на шнур, чтобы шкив не вращался (см. следующий рисунок)? Масса на плоскости без трения равна 5,0 кг. Внутренний радиус шкива равен 20 см, а внешний радиус равен 30 см.

Показать ответ

Простой маятник состоит из невесомого троса длиной 50 см, соединенного со стержнем, и небольшого груза массой 1,0 кг, прикрепленного к другому концу. Каков крутящий момент относительно оси вращения, когда маятник образует угол [латекс] 40\текст{°} [/латекс] по отношению к вертикали?

Рассчитайте крутящий момент вокруг оси z , которая выходит за пределы страницы в начале координат на следующем рисунке, учитывая, что [латекс] {F}_{1}=3\,\text{N},\enspace {F}_{2}=2\,\text{N},\enspace{F}_{3}=3\,\text{N},\enspace{F}_{4}=1,8\,\ текст{N} [/латекс].

Показать ответ

Качели длиной 10,0 м и однородной массой 10,0 кг покоятся под углом [латекс] 30\text{°} [/латекс] к земле (см. следующий рисунок). Стержень расположен на высоте 6,0 м. Какую силу необходимо приложить перпендикулярно качелям на поднятом конце, чтобы качели едва начали вращаться?

Маятник состоит из стержня массой 1 кг и длиной 1 м, соединенного со стержнем, к другому концу которого прикреплена твердая сфера массой 0,5 кг и радиусом 30 см. Каков крутящий момент вокруг оси, когда маятник образует угол [латекс] 30\текст{°} [/латекс] по отношению к вертикали? 9{3}\text{N}·\text{m}\, [/latex] требуется, чтобы поднять разводной мост (см. следующий рисунок). Какое напряжение необходимо для создания этого крутящего момента? Было бы легче поднять разводной мост, если бы угол [латекс]\тета[/латекс] был больше или меньше?

Горизонтальная балка длиной 3 м и массой 2,0 кг имеет массу 1,0 кг и ширину 0,2 м на конце балки (см. следующий рисунок). Чему равен крутящий момент системы относительно опоры у стены?

Показать ответ

Какую силу необходимо приложить к концу стержня вдоль оси x длиной 2,0 м, чтобы создать крутящий момент на стержне относительно начала координат [латекс] 8,0\hat{k}\,\text{ N}·\text{m} [/latex]?

Каков крутящий момент относительно источника силы [латекс] (5,0\шляпа{i}-2,0\шляпа{j}+1,0\шляпа{k})\,\text{N} [/латекс], если она применяется в точке, положение которой: [латекс] \overset{\to }{r}=(-2. 0\шляпа{i}+4.0\шляпа{j})\,\текст{м?} [/латекс]

Показать решение

Глоссарий

рычаг

перпендикулярное расстояние от линии, на которой лежит вектор силы, до заданной оси

крутящий момент

перекрестное произведение силы и плеча рычага на заданную ось

Как рассчитать крутящий момент для затяжки болтов

Вы должны знать, как рассчитать крутящий момент для затяжки болтов, чтобы убедиться, что ваше приложение работает исправно и безопасно. Ошибки в расчете крутящего момента могут привести к дорогостоящему отказу, включая затраты времени и хлопот на замену сломанного оборудования.

Что такое крутящий момент?

Крутящий момент – это сила кручения, измеряющая силу, умноженную на расстояние. Это приложение силы, действующей на радиальном расстоянии, для создания натяжения в резьбовых соединениях. Когда гайка и болт затягиваются, резьба преобразует приложенный крутящий момент в натяжение, которое преобразуется в усилие зажима. В Соединенных Штатах он измеряется в футо-фунтах, и мы указали размеры каждого из наших продуктов на их странице продукта.

Почему важен момент затяжки болтов?

Вы должны убедиться, что ваше приложение имеет соответствующую величину крутящего момента и натяжения, чтобы избежать сдвига болтов (раздвижения) и растяжения (растягивания). После того, как гайка накручена на болт, дополнительный крутящий момент заставляет гайку поворачиваться и растягивать болт. Когда болт растягивается, он становится прочной пружиной, которая сжимает компоненты вместе. Компоненты не будут разорваны, если растягивающая нагрузка не превысит зажимную нагрузку. При сдвигающих нагрузках повышенное трение предотвращает относительное движение компонентов, предотвращая разрушение материала.

Определение подходящей величины крутящего момента зависит от свойств металла болта и назначения болта. По сути, вам нужно убедиться, что у вас есть подходящие материалы для вашего приложения. Использование неправильных материалов или неправильный расчет крутящего момента может быть потенциально опасным. Недостаточно затянутый болт деформируется и не сможет обеспечить необходимое прижимное усилие, а перетянутый болт сломается.

Как рассчитать крутящий момент

Чтобы определить расчетное значение крутящего момента, используйте стандартную формулу крутящего момента:

T = DFK

Эта формула выражает зависимость между нагрузкой на болт и приложенным крутящим моментом. «D» представляет диаметр болта, «F» — осевое усилие болта, а «K» представляет «k-фактор» или «коэффициент гайки», который зависит от использования или отсутствия смазки. Коэффициент k для соединения без смазки составляет 0,2. Соединения без смазки обычно называют «сухими», а процесс затяжки соединения известен как «сухая затяжка». К-фактор смазываемого соединения обычно составляет от 0,15 до 0,18.

Несмазываемое или сухое соединение имеет большее трение между компонентами, что требует приложения большего крутящего момента для достижения того же отклонения/хода, что и в смазываемом соединении. Эти факторы лучше всего определяются после большого количества экспериментов посредством всестороннего тестирования.

Пример расчета крутящего момента болта

В этом примере наш K будет равен 0,2 для несмазанного соединения. Диаметр нашего болта будет 0,5 дюйма, а осевое усилие болта будет 11 175 фунтов:

T = 0,2 x 0,5 x 11 175

T = 1 117,5 дюйм-фунтов.

Затем переведите в футо-фунты путем деления на 12:

T = 1117,5 / 12

T = 93,125 фут-фунтов

Наше значение T в этом уравнении равно примерно 93 фут-фунтам.

Использование динамометрического ключа для расчета крутящего момента

Динамометрические ключи — это точные инструменты, которые позволяют измерять и применять надлежащий крутящий момент для получения необходимых результатов. Динамометрические ключи рассчитывают величину крутящего момента в аналоговом или цифровом формате. При расчете крутящего момента всегда помните, что динамометрические ключи не обладают идеальной точностью. Если вы предпочитаете, свяжитесь с нами по поводу оптимального крутящего момента для различных комбинаций диаметра болта, типа резьбы и марки или класса.

Как проверить расчет крутящего момента

После расчета крутящего момента обязательно перепроверьте правильность расчета, чтобы обеспечить безопасность и надлежащее функционирование вашего оборудования. Небольшая ошибка может привести к большому расхождению в вашей окончательной цифре. Чтобы проверить правильность расчета крутящего момента, используйте следующие три проверенных метода:

Проверка первого движения

После того, как вы затянули крепежный элемент, с помощью динамометрического ключа медленно применяйте усилие в направлении затяжки, пока не заметите первое движение крепежного элемента. . Показание является надежным показателем первоначально приложенного крутящего момента. Это наиболее надежный показатель крутящего момента после затяжки.

Тест на ослабление

Это то же самое, что и первый метод, только в обратном направлении.