Продажа квадроциклов, снегоходов и мототехники
second logo
Пн-Чт: 10:00-20:00
Пт-Сб: 10:00-19:00 Вс: выходной

+7 (812) 924 3 942

+7 (911) 924 3 942

Содержание

Что такое крутящий момент

Крутящий момент двигателя является произведением силы на плечо рычага, к которому она прикладывается. Стоит напомнить, что сила измеряется в Ньютонах (Н), а плечо рычага в метрах (м). Расскажем о нем более подробно далее.

Очень многие автомобилисты не знают, что такое крутящий момент двигателя. На самом деле ответ на этот вопрос содержится еще в школьном курсе физики, но в свете того, что не все ее учили, а те, кто учил, не все поняли, а остальные просто забыли понятое, нет ничего удивительного, что этот вопрос остается открытым. Итак, что же такое крутящий момент двигателя?

Крутящий момент

Начать следует все же с физики. Крутящий момент двигателя является произведением силы на плечо рычага, к которому она прикладывается. Стоит напомнить, что сила измеряется в Ньютонах (Н), а плечо рычага в метрах (м). То есть один Нм равняется одному Ньютону (1Н), который приложен к метровому рычагу (1м).

В двигателе внутреннего сгорания сила передается от воспламеняющегося топлива поршню, от него к кривошипному механизму, а от него к коленвалу.

Последний через систему трансмиссии и приводов и приводит колеса во вращение.

Разумеется, он не является постоянным и увеличивается, когда на плечо действует большая сила, и слабеет при ее уменьшении. Иными словами, когда водитель давит на «газ», то действующая на плечо сила возрастает и, соответственно, возрастает и крутящий момент.

Мощность двигателя

Крутящий момент имеет непосредственное отношение к мощности двигателя. Последняя, если говорить предельно просто, является совершенной за некоторую единицу времени работой. А поскольку работой двигателя и является тот самый крутящий момент, то мощность указывает на то, сколько раз за единицу времени двигателем был совершен крутящий момент.

Физиками была создана формула, связывающая оба этих показателя:

Мощность (P) = момент крутящий (Мкр) * измеряемые в об./мин обороты двигателя (N)/9549.

Хотя мощность измеряется в киловаттах, в нашей стране они довольно сложны для автомобилистов, поэтому ее, как правило, измеряют в лошадиных силах (л. с.). Ничего сложного здесь нет, просто чтобы киловатты стали «лошадями», количество киловатт умножается на 1,36.

Крутящий момент и мощность

С каждым из этих компонентов вроде бы понятно, но на что влияет каждый из них? Мощность оказывает влияние на преодоление всевозможных сил, которые оказывают автомобилю противодействие. Таковыми являются силы качения колес, аэродинамические силы, и, конечно же, сила трения в трансмиссии, приводах машины, в самом двигателе и не только. И чем выше мощность двигателя, тем большее сопротивление машина в состоянии преодолеть и, соответственно, тем большую скорость разовьет. Однако мощность не является постоянной силой и сильно зависит от оборотов двигателя. Мощность на холостом ходу и на максимальных оборотах неодинакова. Поэтому многие автопроизводители указывают в технических характеристиках при каких оборотах достигается максимум мощности.

Здесь следует помнить, что максимальная мощность развивается не одномоментно, и с места машина стартует при минимальных оборотах, которые едва превышают холостой ход. Для того же чтобы мобилизировать максимум мощности необходим некоторый отрезок времени и именно здесь на сцену выходит крутящий момент. Именно он «решает» за какой временной промежуток автомобилем будет достигнута максимальная мощность. Проще говоря, динамика разгона автомобиля зависит именно от крутящего момента.

Бензиновые и дизельные двигатели

У бензиновых двигателей показатели не самые высокие. Своих почти максимальных значений бензиновый двигатель может достичь при оборотах, в среднем, 3-4 тысячи. Однако бензиновый двигатель способен быстро увеличивать мощность, и раскручиваться до семи и даже восьми тысяч оборотов. И если принять во внимание вышеприведенные формулы, то становится ясно, что при таких оборотах мощность может возрасти в несколько раз.

Что касается дизельных двигателей, то высокими оборотами они не обладают и как правило, их максимум составляет пять, а то и всего три тысячи оборотов. В этом отношении «дизель» однозначно проигрывает бензиновому двигателю. Но зато крутящий момент у дизельного двигателя в несколько раз превышает аналогичный показатель бензинового собрата и вдобавок он доступен почти с холостого хода.

Что важнее: крутящий момент или мощность?

Чтобы разобраться с этой задачей, можно привести несложный пример. Скажем, можно взять два двигателя от фирмы AUDI, один бензиновый 2.0 FSI (крутящий момент – 200 Нм, мощность – 150 л.с.), а другой дизельный (мощностью 140 л.с. и с крутящим моментом 320 Нм). После проведения тестирования в различных режимах оказывается, что дизельный двигатель мощнее бензинового двигателя в диапазоне от 1 до 4,5 тысяч оборотов. Причем мощность будет выше на 30, а то и на 40 «лошадей», что не мало.

Из этого следует, что обращать внимание исключительно на мощность не стоит, поскольку нередко менее объемный двигатель, имеющий более высокий крутящий момент, оказывается гораздо динамичнее, чем двигатель с низким крутящим моментом (пусть даже большого объема).

Подводя итоги можно сказать, что в корне неверно классифицировать автомобили ориентируясь исключительно на мощность (л.с.) двигателя. Кроме мощности необходимо учитывать еще и крутящий момент (Нм) поскольку если последний показатель будет намного выше, чем у другого автомобиля, то и двигатель у него будет значительно динамичнее.

мощность или крутящий момент? — журнал За рулем

LADA

УАЗ

Kia

Hyundai

Renault

Toyota

Volkswagen

Skoda

Nissan

ГАЗ

BMW

Mercedes-Benz

Mitsubishi

Mazda

Ford

Все марки

В технических характеристиках автомобиля присутствуют и максимальная мощность, и максимальный крутящий момент. Рассказываем, какой из показателей «для красоты», а какой — для удобства управления.

Материалы по теме

Пересчитываем «лошадей»: народные авто на стенде мощности

Конечно, на мощности зациклены все. От знакомых девушек, на которых магия цифр оказывает убийственное влияние, до налоговиков, которые очень радуются каждой ступени повышения мощности после 100 л.

с, но особо предпочитают машины с цифрой свыше 250 л.с.

Максимальная мощность определяет возможность транспортного средства достигать максимальной скорости. Здесь зависимость далеко не прямая, но более мощные автомобили при сравнимой массе имеют большую максималку.

А вот на то, как быстро удастся достигнуть максимальной скорости, оказывает влияние характеристика крутящего момента двигателя. Возьмем два мотора с одинаковой максимальной мощностью, но у одного кривая момента имеет форму обычного горба, а другой очень быстро (при небольших оборотах) достигает максимального значения и далее держит полку этого момента вплоть до почти максимальных оборотов. С каким мотором разгон будет лучше? Конечно, со вторым, ведь обычно разгон на каждой передаче происходит в диапазоне оборотов коленвала от 2000 до 4000, ну, возможно, 5000 в минуту. А двигатель все время будет выдавать в этом диапазоне максимальный крутящий момент.

Мощность и крутящий момент атмосферных двигателей ВАЗ (слева) и китайского турбомотора JLE-4G18TD.

Мощность и крутящий момент атмосферных двигателей ВАЗ (слева) и китайского турбомотора JLE-4G18TD.

Материалы по теме

Самый популярный в России вариатор: что в нем не так

По такому алгоритму разгоняются на ручных коробках передач, гидромеханических автоматах и роботизированных коробках. Вариаторы стоят несколько особняком. В принципе, более ранние конструкции вариаторов работали честнее современных. На разгоне, особенно в режиме «педаль газа в пол», они обеспечивали в начале разгона самое большое передаточное отношение и позволяли мотору быстро достигнуть оборотов, близких к максимальным. Далее двигатель продолжал работать при максимальных оборотах и мощности, а вариатор, меняя передаточное отношение, обеспечивал самый эффективный разгон. И было почти все равно, моментный мотор или нет. Важна была только максимальная мощность. Хотя не всегда же разгон происходит в режиме кик-дауна.

В последнее время вариаторы, в угоду водительским привычкам, научили имитировать переключение передач. Зачем — непонятно. Я считаю, что водителю важно, чтобы правая педаль обеспечивала максимально ровное, большее или меньшее, в зависимости от ситуации, ускорение.

Итак, моментные моторы обеспечивают более удобное управление ускорением транспортного средства, а, значит, помогают водителю в непростых дорожных условиях. Поэтому моторы с «полкой» крутящего момента нравятся водителям, и такую характеристику им предлагают конструкторы, внедряя прежде всего моторы с турбонаддувом. Высокий, начиная с небольших оборотов крутящий момент повышает удобство управления автомобилем, а потому более важен, чем максимальная мощность, которая не требуется почти никогда.

  • Как улучшить управляемость автомобиля, читайте тут.

Наше новое видео

Тест самой современной в истории Волги ГАЗ-3111

Антикризисный УАЗ Патриот: плюсы и минусы «упрощенки»

3 веских довода купить старую Весту вместо новой Гранты

Понравилась заметка? Подпишись и будешь всегда в курсе!

За рулем в Дзен

Новости smi2. ru

Консольные балки — моменты и отклонения

Консольный луч — одиночная нагрузка на конце

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R A = F (1A)
R A = F (1A)
R A = F (1a)
R A = F (1A)

где

R A = сила реакции в А (Н, фунт)

F = сила однократного действия в В (Н, фунт)

Максимальный момент
0004 на фиксированном конце может быть выражен как

M MAX = M A

= — F L (1B)

, где

M A = MACERMUM MAMENT MAMENT в A (MACELY MAMENT AN A A (MACHERMOM NOMENT AN A A MACHERMUM в A A MACHERMUM в атмосфере A (максимально в атмосфере (максимум

M A = максимум. Нм, Нмм, фунт дюйм)

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ B L = F 3 / (3 E I) (1C)

, где

Δ B = Максимальный отклонение в B (M, MM, In)

E = Modulus эластично 2 (Па), Н/мм 2 , фунт/дюйм 2 (psi))

I = момент инерции (м 4 , мм 4 , мм 4 , 90 0 5 , дюйм 4

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

напряжение

Напряжение в изгибающем луче может быть выражено как

σ = y m / i (1d)

, где

σ = стресс (PA (N / M 2 ),

σ = стресс (N / M 2 ),

σ = стресс (N / M 2 ), σ = стресс (N / M 2 ). Н/мм 2 , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт·дюйм)

I = момент Инерция (м 4 , мм 4 , in 4 )

Максимальный момент в консольной балке находится в фиксированной точке, и максимальное напряжение можно рассчитать путем объединения 1b и 1d по

0 σ max = 12y max F L / I               (1e)

Пример — консольная балка с одинарной нагрузкой на конце, метрические единицы

Максимальный момент на закрепленном конце стальной полочной балки UB 305 x 127 x 42 5000 мм long, with moment of inertia 8196 cm 4 (81960000 mm 4 ) , modulus of elasticity 200 GPa (200000 N/mm 2 ) and with a single load 3000 N На конце можно рассчитать как

M MAX = (3000 N) (5000 мм)

= 1,5 10 7 нм

= 1,5 10 4 NM

= 1,5 10 4 NM

= 1,5 10 4 NM

. прогиб на свободном конце можно рассчитать как

Δ B = (3000 N) (5000 мм) 3 / (3 (2 10 5 Н / мм 2 ) (8,196 10 7 мм 4 ))
мм 4 ))
мм 4 ))
мм 4 )))))

    = 7,6 мм

Высота балки 300 мм и расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм . Максимальное напряжение в балке можно рассчитать как

σ max = (150 мм) (3000 Н) (5000 мм) / ( 8,196 10 7 mm 4 )

    = 27.4 (N/mm 2 )

    = 27.4 10 6 (N/m 2 , Pa)

= 27,4 МПа

Максимальное напряжение намного ниже предела прочности при растяжении для большинства сталей.

Консольная балка — одиночная нагрузка

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R A = F (2A)

, где

R A = Сила реакции в A (N, LB)

F = Сила в одиночном исполнении в B (N, LB)

Максимальный момент

на фиксированном конце может быть выражен как

M MAX = M A

= — F A (2B)

, где

, где . 0005

M A = максимальный момент в A (Н·м, Н·мм, фунт·дюйм)

a = длина между A и B (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

Конец консольного луча может быть выражен как

Δ C = (F A 3 / (3 E I)) (1 + 3 B / 2 A) (2C)

, где

111 δ C = максимальное отклонение в C (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м 2 (Па), Н/мм 2 , фунт/дюйм 2 (psi))

I = момент инерции (м

9 4 , мм
4 , дюйм 4 )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

может быть выражен как 09 09 при действии единичной силы

δ B = F a 3 / (3 E I)                            (2d)

where

δ B = maximum deflection in B (m, mm, in)

Maximum Stress

The maximum stress can be calculated by combining 1d and 2b to

σ max = y max F a / I             (2e)   

Консольная балка — Калькулятор одинарной нагрузки

Общий калькулятор — будьте последовательны и используйте метрические значения, основанные на м или миллиметрах, или британские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

F — нагрузка (Н, фунты)

a — длина балки между A и B (м, мм, дюйм)

b — длина балки между B и C (м, мм, в)

I — Момент инерции (M 4 , MM 4 , в 4 )

E — Модуль эластичности (N/M 2 , N/MM 29009 29009 29009 29009 29009 2 9 2 9 2 9 2 9 2 709 2 709 2 709 2 709 2 709 2 70709 2 70709 2 70709 2 70709 2 70709 2 70709 2 70709 2 . , psi)

y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Консольная балка — Равномерно распределенная нагрузка

Максимальная реакция

на фиксированном конце может быть выражена как:

R A = Q L (3A)

, где

R A = Реакционная сила в A A (Gravic Aric in A (A -AIS Н, фунт)

q = равномерная распределенная нагрузка (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L = длина консольной балки (м, мм, дюйм)

Максимальный момент

на фиксированном конце можно выразить как

M A = — Q L 2 /2 (3B)

Максимальный отклонение

на конце может быть выражен как

Δ B = Q L 4 / (8 E. ) (3C)

, где

Δ B = максимальное отклонение в B (M, MM, In)

Cansilever Beam — Единый нагрузочный калькулятор

Общий расчет — использование метрического показа или мм, или имперские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

q — Равномерная нагрузка (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L — Длина балки (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м 4 , мм 4 , дюйм 4 )

E — Модуль упругости (Па, Н/мм 2 , фунт/кв. дюйм)

ym — Расстояние от оси

На консольную балку действует более одной точечной нагрузки и/или равномерной нагрузки

Если на консольную балку действует более одной точечной нагрузки и/или равномерной нагрузки — результирующий максимальный момент на закрепленном конце А и Результирующее максимальное отклонение на конце B можно рассчитать путем суммирования максимального момента в A и максимального отклонения в B для каждой точки и/или равномерной нагрузки.

Консольный луч — снижение распределенной нагрузки

Максимальная реакция

на фиксированной конце может быть выражена:

R A = Q L / 2 (4A)

, где 9000 9000 400044

, где 9000

49004

, где 9000


, где 9000


, где 9000


. Где 9000


. R A = сила реакции в A (Н, фунт)

q = падающая распределенная нагрузка — максимальное значение в A — ноль в B (Н/м, фунт/фут)

Максимальный момент

в фиксированный конец может быть выражен как

M MAX = M A

= — Q L 2 /6 (4B)

, где

M A = максимум в атмосфере (N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N. M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M, N.M.

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальное отклонение

на конце консольной балки может быть выражено как

δ B = L 4 / (30 E I)                                    (4c)

где

δ B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м 2 Па 9), Н/м 2 , фунт/дюйм 2 (psi))

I = момент инерции (м 4 , мм 4 , дюйм 4 )

5 90 Расширение Sketchup

Напряжение и прогиб балки | MechaniCalc

Калькулятор

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


Многие конструкции можно аппроксимировать прямой балкой или набором прямых балок.

По этой причине анализ напряжений и прогибов в балке является важной и полезной темой.

В этом разделе рассматриваются поперечная сила и изгибающий момент в балках, диаграммы сдвига и момента, напряжения в балках, а также таблица общих формул прогиба балки.

Содержимое

Ограничения и граничные условия

Чтобы балка оставалась в статическом равновесии, когда к ней приложены внешние нагрузки, балка должна быть закреплена. Ограничения определяются в отдельных точках вдоль балки, и граничное условие в этой точке определяет характер ограничения. Граничное условие указывает, является ли луч фиксированным (ограниченным от движения) или свободным для перемещения в каждом направлении. Для двумерного луча интересующими направлениями являются направление x (осевое направление), направление y (поперечное направление) и вращение. Чтобы ограничение существовало в точке, граничное условие должно указывать, что хотя бы одно направление зафиксировано в этой точке.

Общие граничные условия показаны в таблице ниже. Для каждого граничного условия в таблице указано, является ли луч фиксированным или свободным в каждом направлении в точке, где определено граничное условие.

Граничное условие Направление
Осевое (X) Поперечное (Y) Вращение
Свободно Свободно Свободно Свободно

3

Fixed Fixed Fixed Fixed
Pinned Fixed Fixed Free
Guided along X Free Fixed Fixed
Guided along Y Фиксированный Свободный Фиксированный
Ролик по X Свободный Фиксированный Свободный
Ролик по Y0703 Фиксированный Свободный Свободный

Если граничное условие указывает, что луч зафиксирован в определенном направлении, то в месте расположения граничного условия может существовать внешняя реакция в этом направлении. Например, если балка закреплена в направлении y в определенной точке, то в этой точке может возникнуть поперечная (y) внешняя сила реакции. Точно так же, если балку зафиксировать от вращения в определенной точке, то в этой точке может возникнуть внешний реактивный момент.

Основываясь на приведенном выше обсуждении, мы можем видеть, что фиксированное граничное условие может развивать осевые и поперечные силы реакции, а также момент. Точно так же мы видим, что закрепленное граничное условие может развивать осевые и поперечные силы реакции, но не может создавать реактивный момент.

Обратите внимание на условие свободной границы в таблице выше. Это граничное условие указывает, что луч может свободно двигаться в любом направлении в этой точке (т. е. он не зафиксирован и не ограничен ни в каком направлении). Следовательно, на данный момент ограничения не существует. Это подчеркивает тонкую разницу между ограничением и граничным условием. Граничное условие указывает фиксированное/свободное условие в каждом направлении в определенной точке, а ограничение — это граничное условие, в котором зафиксировано хотя бы одно направление.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при каждом ограничении. Например, консольная балка ниже имеет приложенную силу, показанную красной стрелкой, а реакции показаны синими стрелками при фиксированном граничном условии.

Внешние реакции должны уравновешивать приложенные нагрузки таким образом, чтобы балка находилась в статическом равновесии. После того, как внешние реакции определены, сделайте разрезы по длине балки и определите внутренние реакции на каждом разрезе. (Силы реакции и моменты в разрезах сечения называются внутренними реакциями, поскольку они являются внутренними по отношению к балке.) Пример сечения показан на рисунке ниже:

Когда балка разрезается в сечении, при расчете внутренних реакций можно учитывать любую сторону балки. Выбранная сторона не влияет на результаты, поэтому выбирайте ту сторону, которая проще всего. На рисунке выше выбрана сторона балки справа от разреза сечения. Выбранная сторона отображается в виде синего участка луча, а участок, показанный серым цветом, игнорируется. Внутренние реакции на разрезе показаны синими стрелками. Реакции рассчитываются таким образом, чтобы рассматриваемое сечение балки находилось в статическом равновесии.

Соглашение о знаках

Важны знаки сдвига и момента. Знак определяется после разреза сечения и решения реакций для части балки по одну сторону от разреза. Перерезывающая сила в срезе сечения считается положительной, если она вызывает вращение выбранного сечения балки по часовой стрелке, и считается отрицательной, если вызывает вращение против часовой стрелки. Изгибающий момент в разрезе сечения считается положительным, если он сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю часть балки (т. е. заставляет балку «улыбаться»).

На основе этого соглашения о знаках поперечная сила в разрезе сечения консольной балки в качестве примера на рисунке выше положительна, поскольку она вызывает вращение выбранного сечения по часовой стрелке. Момент отрицательный, так как он сжимает нижнюю часть балки и удлиняет верхнюю (т. е. заставляет балку «нахмуриться»).

На рисунке ниже показаны стандартные знаки для поперечной силы и изгибающего момента. Силы и моменты слева положительны, а справа отрицательны.


Ознакомьтесь с нашим калькулятором луча, основанным на методологии, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Построение диаграмм сдвига и моментов
  • Можно указать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Диаграммы сдвига и момента

Перерезывающая сила и изгибающий момент в балке обычно изображаются на диаграммах. Диаграмма сдвига показывает поперечную силу по длине балки, а диаграмма моментов показывает изгибающий момент по длине балки. Эти диаграммы обычно располагаются друг над другом, и комбинация этих двух диаграмм представляет собой диаграмму момента сдвига. Диаграммы поперечного момента для некоторых распространенных конечных условий и конфигураций нагрузки показаны в таблицах прогиба балки в конце этой страницы. Пример диаграммы поперечного момента показан на следующем рисунке:

Общие правила построения диаграмм поперечных моментов приведены в таблице ниже. Все правила этой таблицы показаны на рисунке выше.

Диаграмма сдвига Момент Диаграмма
  • Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига. Направление скачка совпадает со знаком точечной нагрузки.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к прямой наклонной линии на диаграмме сдвига. Наклон линии равен величине распределенной нагрузки.
  • Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.
  • Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:
  • Диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Наклон линии равен величине сдвига.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов.
  • Максимальные/минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль.
  • Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки:

    М = ∫ В dx

Изгибающие напряжения в балках

Изгибающий момент М по длине балки можно определить по диаграмме моментов. Затем изгибающий момент в любом месте балки можно использовать для расчета изгибающего напряжения в поперечном сечении балки в этом месте. Изгибающий момент изменяется по высоте поперечного сечения в соответствии с формула изгиба ниже:

где M — изгибающий момент в интересующем месте по длине балки, I c — центральный момент инерции поперечного сечения балки, а y — расстояние от нейтральной оси балки до интересующей точки по высоте. сечения. Отрицательный знак указывает на то, что положительный момент приведет к сжимающему напряжению над нейтральной осью.

Напряжение изгиба равно нулю на нейтральной оси балки, которая совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки. Напряжение изгиба увеличивается линейно по направлению от нейтральной оси до максимальных значений на крайних волокнах вверху и внизу балки.

Максимальное изгибающее напряжение возникает на крайних волокнах балки и рассчитывается как:

где c — центроидальное расстояние поперечного сечения (расстояние от центроида до крайнего волокна).

Если балка асимметрична относительно нейтральной оси, так что расстояния от нейтральной оси до верха и до низа балки не равны, максимальное напряжение возникнет в самом удаленном месте от нейтральной оси. На рисунке ниже растягивающее напряжение в верхней части балки больше, чем сжимающее напряжение в нижней части.

Модуль поперечного сечения объединяет центральный момент инерции I c и центральное расстояние с:

Преимущество модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление поперечного сечения изгибу в одном выражении. Модуль сечения можно подставить в формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба в поперечном сечении:


Ознакомьтесь с нашим калькулятором луча, основанным на методологии, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Построение диаграмм сдвига и моментов
  • Можно указать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Касательные напряжения в балках

Сила сдвига V по длине балки может быть определена по диаграмме сдвига. Сила сдвига в любом месте балки затем может быть использована для расчета напряжения сдвига по поперечному сечению балки в этом месте. Среднее касательное напряжение по поперечному сечению определяется выражением:

Напряжение сдвига изменяется по высоте поперечного сечения, как показано на рисунке ниже:

Напряжение сдвига равно нулю на свободных поверхностях (вверху и внизу балки) и максимально в центре тяжести. Уравнение для напряжения сдвига в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения, имеет вид:

где V — поперечная сила, действующая в месте поперечного сечения, I c — центральный момент инерции поперечного сечения, а b — ширина поперечного сечения. Все эти термины являются константами. Член Q — это первый момент площади, ограниченной точкой интереса и крайним слоем поперечного сечения:

Напряжения сдвига для нескольких распространенных поперечных сечений обсуждаются в разделах ниже.

Касательные напряжения в прямоугольных сечениях

Распределение касательного напряжения по высоте прямоугольного сечения показано на рисунке ниже:

Первый момент площади в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

Максимальное значение Q приходится на нейтральную ось пучка (где y 1 = 0):

Напряжение сдвига в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

где I c = b·h 3 /12 – центроидальный момент инерции поперечного сечения. Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси балки и рассчитывается по формуле:

где A = b·h – площадь поперечного сечения.

Из предыдущего уравнения видно, что максимальное касательное напряжение в поперечном сечении на 50% выше, чем среднее напряжение V/A.

Касательные напряжения в круглых сечениях

Круглое сечение показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были выведены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки постоянно. Это предположение справедливо в центре тяжести круглого поперечного сечения, хотя нигде больше оно недействительно. Следовательно, хотя распределение напряжения сдвига по высоте поперечного сечения не может быть легко определено, максимальное напряжение сдвига в сечении (возникающее в центре тяжести) все же можно рассчитать. Максимальное значение первого момента Q, возникающее в центре тяжести, определяется выражением:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2r — диаметр (ширина) поперечного сечения, I c = πr 4 /4 — центроидальный момент инерции, A = πr 2 — площадь поперечного сечения.

Касательные напряжения в сечениях круглых труб

Поперечное сечение круглой трубы показано на рисунке ниже:

Максимальное значение первого момента Q, возникающее в центре тяжести, определяется выражением:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2 (r o − r i ) – эффективная ширина поперечного сечения, центроидальный момент инерции, а A = π (r o 2 − r i 2 ) площадь поперечного сечения.

Касательные напряжения в двутавровых балках

Распределение напряжения сдвига вдоль стенки двутавровой балки показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были выведены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки постоянно. Это предположение справедливо для стенки двутавровой балки, но неверно для полки (особенно там, где стенка пересекает полки). Тем не менее, стенка двутавровой балки принимает на себя подавляющую часть силы сдвига (примерно 90–98%, по Гиру), и поэтому можно консервативно предположить, что стенка несет всю силу сдвига.

Первый момент площади стенки двутавровой балки определяется по формуле:

Напряжение сдвига вдоль стенки двутавровой балки определяется по формуле:

где t w — толщина стенки, а I c — центральный момент инерции двутавровой балки:

Максимальное значение напряжения сдвига возникает на нейтральной оси ( y 1 = 0 ), а минимальное значение напряжения сдвига в стенке возникает на внешних волокнах стенки, где она пересекает полки y 1 = ±h w /2 ):


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации на основе этой справочной страницы по анализу луча. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!

Просмотреть курс сейчас:

Просмотреть курс


Таблицы прогиба балки

В таблицах ниже приведены уравнения для прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных условий на концах и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких справочниках, как Gere, Lindeburg и Shigley. Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Консольные балки

Консоль, торцевая нагрузка
@ х = L
@ х = L
В = +F
М = -F (L — х)
M макс. = −FL @ х = 0
Консоль, промежуточная нагрузка
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L )
@ х = L
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L )
В = +F (0 ≤ х ≤ а)
В = 0 ( а ≤ х ≤ L )
М = -F (а — х) (0 ≤ х ≤ а)
М = 0 (а ≤ х ≤ L)
Консоль, равномерно распределенная нагрузка
@ х = L
@ х = L
V = +w (L − x)
В макс. = +wL @ х = 0
М = -w (L — x) 2 / 2
M макс. = −wL 2 / 2 @ х = 0
Консоль, треугольная распределенная нагрузка
@ х = L
@ х = L
В макс. = +w 1 L / 2 @ х = 0
M макс. = −w 1 L 2 / 6 @ х = 0
Консоль, Конечный момент
@ х = L
@ х = L
М = -М 0

Просто поддерживаемые балки

Простая опора, промежуточная нагрузка
(0 ≤ х ≤ а)

Для a ≥ b:

@

(0 ≤ х ≤ а)
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +Fb / L (0 ≤ х ≤ а)
В 2 = −Fa / L ( а ≤ х ≤ L )
M макс. = +Fab / L @ х = а
Простая опора, центральная нагрузка
(0 ≤ х ≤ L/2)
@ х = L/2
(0 ≤ х ≤ L/2)
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +F / 2 (0 ≤ х ≤ L/2)
В 2 = −F / 2 (L/2 ≤ x ≤ L)
M макс. = FL / 4 @ х = L/2
Просто поддерживаемый, 2 нагрузки на равном расстоянии от опор
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L — а )
@ х = L/2
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L — а )
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +F (0 ≤ х ≤ а)
В 2 = −F ( L — а ≤ x ≤ L )
M макс. = Fa ( а ≤ х ≤ L — а )
Просто поддерживаемая, равномерная распределенная нагрузка
@ х = L/2
@ х = 0
@ х = L
V = w (L/2 − x)
В 1 = +wL / 2 @ х = 0
В 2 = −wL / 2 @ х = L
M макс. = ширина 2 / 8 @ х = L/2
Простая опора, момент на каждой опоре
@ х = L/2
@ х = 0
@ х = L
М = М 0
Простая опора, момент в одну опору
@ x = L (1 − √3/3)
@ х = 0
@ х = L
В = −М 0 / л
М макс. Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *