Продажа квадроциклов, снегоходов и мототехники
second logo
Пн-Чт: 10:00-20:00
Пт-Сб: 10:00-19:00 Вс: выходной

+7 (812) 924 3 942

+7 (911) 924 3 942

Содержание

Момент силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно твердого тела, оси или точки.

Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определение

Момент определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F∙h

Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h3>h2).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

Сила расположена перпендикулярно оси стержня

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

МA=F×AB=F×3м

Сила расположена под углом к оси стержня

Момент силы относительно точки B:

MB=F×cos300×AB=F×cos300×3м

Известно расстояние от точки до линии действия силы

Момент силы относительно точки B:

MB=F×3м


См. также:

Формула момента силы в физике

Содержание:

Определение и формула момента силы

Определение

Векторное произведение радиус – вектора ($\bar{r}$), который проведен из точки О (рис.1) в точку к которой приложена сила $\bar{F}$ на сам вектор $\bar{F}$ называют моментом силы ($\bar{M}$) по отношению к точке O:

$$\bar{M}=\bar{r} \times \bar{F}(1)$$

На рис.1 точка О и вектор силы ( $\bar{F}$)и радиус – вектор $\bar{r}$ находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы ($\bar{M}$) перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным. Направление вектора момента силы выбирается таким образом, что вращение вокруг точки О в направлении силы и вектор $\bar{M}$ создают правовинтовую систему. Направление момента сил и углового ускорения совпадают.

Величина вектора $\bar{M}$ равна:

$$M=r F \sin \alpha=l F$$

где $\alpha$ – угол между направлениями радиус – вектора и вектора силы, $l=r \sin \alpha$– плечо силы относительно точки О.

Момент силы относительно оси

Моментом силы по отношению к оси является физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки избранной оси на данную ось. При этом выбор точки значения не имеет.

Главный момент сил

Главным моментом совокупности сил относительно точки О называется вектор $\bar{M}$ (момент силы), который равен сумме моментов всех сил, действующих в системе по отношению к той же точке:

$$\bar{M}=\sum_{i=1}^{k} \bar{M}_{i}=\sum_{i=1}^{k} \bar{r}_{i} \times \bar{F}_{i}(3)$$

При этом точку О называют центром приведения системы сил.{\prime}}$ - радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’, $\bar{F}$ – главный вектор системы сил.

В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил такое же, как действие на тело главного момента $\bar{M}$ системы сил и главного вектора системы сил, который приложен в центре приведения (точка О).

Основной закон динамики вращательного движения

$$\bar{M}=\frac{d \bar{L}}{d t}$$

где $\bar{L}$ – момент импульса тела находящегося во вращении.

Для твердого тела этот закон можно представить как:

$$\bar{M}=I \bar{\varepsilon}(6)$$

где I – момент инерции тела, $\bar{\varepsilon}$ – угловое ускорение.

Единицы измерения момента силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Примеры решения задач

Пример

Задание. На рис.1 показано тело, которое имеет ось вращения OO'. Момент силы, приложенный к телу относительно заданной оси, будет равен нулю? Ось и вектор силы расположены в плоскости рисунка.{\circ}$), следовательно, векторное произведение (1.1) нулю не равно. Значит, момент силы отличен от нуля.

Ответ. $\bar{M} \neq 0$

Слишком сложно?

Формула момента силы не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Угловая скорость вращающегося твердого тела изменяется в соответствии с графиком, который представлен на рис.2. В какой из указанных на графике точек момент сил, приложенных к телу равен нулю?

Решение. Момент сил, приложенных к вращающемуся твердому телу можно найти при помощи основного закона вращательного движения:

$$M=I \varepsilon(2.1)$$

где $\varepsilon$ угловое ускорение вращения тела.его в свою очередь можно выразить через угловую скорость вращения тела как:

$$\varepsilon=\frac{d \omega}{d t}(2.2)$$

Перепишем (2.1), используя (2.2), имеем:

$$M=I \frac{d \omega}{d t}(2.3)$$

Так как $I \neq 0$ (момент инерции не равен нулю), то для выполнения условия M=0 должна быть равна нулю производная от угловой скорости по времени. Производная равна нулю в экстремуме. На рис. экстремумом является точка 3.

Ответ. M=0 в точке 3.

Читать дальше: Формула мощности.

Вращающий момент - это... Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Формула вращающий момент


Момент силы, формулы 📙 - Физика

1. Основные понятия
2. Формулы для нахождения момента силы
3. Момент нескольких сил

Момент силы – это характеристика вращательного воздействия силы на объект. Момент силы рассчитывают, как векторное произведение вектора силы и радиус-вектора, опущенного от центра вращения до точки, к которой приложена сила.

Определение 1

Момент силы есть вращательным или крутящим моментом, представляющим собой векторную величину.

При этом понятия «крутящий» и «вращающий» нельзя отождествлять, потому что технически вращающим моментом принято считать внешнее усилие, которое прикладывается к телу, а крутящий момент обозначает внутреннее усилие, появляющееся в теле при нагрузке. Данное понятие применимо при расчете сопротивления материалов.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Момент силы – это вращающая сила. По международной системе СИ единицей измерения момента вращающей силы есть ньютон-метр. Архимед при работе с рычагами отмечал, что моментом силы также считается момент пары сил.

Замечание 1

При перпендикулярном прикладывании силы к рычагу, момент данной силы прямо пропорционален ее величине и расстоянию до оси вращения этого рычага.

Таким образом, сила в \(3 Н\), что действует на рычаг в точке, отдаленной на 2 м от оси вращения, формирует момент, что равняется силе в \(1 Н\), что действует в точке, отдаленной на 6 м. Наиболее точным определением момента силы есть следующее выражение:
\(\vec {M}=\vec{r}\vec{F}\),
где \(\vec {F}\)– сила, что действует на объект;
       \(\vec {r}\)– радиус-вектор объекта.

С точки зрения физики момент силы есть псевдо векторной величиной, в отличие от энергии, которая есть величиной скалярной. Но совпадение их размерности не случайно. Момент силы величиной \(1 Н∙м\), что приложена через целый оборот при совершении механической работы, передает энергию в \(2π\) Джоуля:
\(E=Mθ\),
где \(E\) – энергия;
      \(θ\) – угол;
     \(M\) – вращающий момент.      

На сегодняшний день момент силы измеряют при помощи оптических, индуктивных и тензометрических приборов нагрузки.

Момент силы рассчитывают таким образом:
\(\vec{M} = \vec{M_1}\vec{F}\),
где \(\vec{M_1}\) – момент рычага;
       \(\vec{F}\)– сила действия.

Данная формула позволяет определить только значение момента силы, но не его направление. Когда сила перпендикулярна вектору \(r ⃗,\) то момент рычага равняется расстоянию от центра вращения до точки действия силы, а момент силы имеет наибольшее значение:
\(\vec{T}=\vec{r}\vec{F}\)

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если сила воздействует на определённом расстоянии, это значит, что она делает механическую работу. Момент силы тоже делает работу, выполняя действие через угловое расстояние.
\(P = \vec {M}\omega\)
где \(P\) – мощность, Ватт;
     \(\vec{M}\)– момент силы, ньютон-метр;
      \(ω\) – угловая скорость, радиан/секунда.

Замечание 2

Если на тело воздействуют две равных силы, что направлены противоположно и не лежат на одной прямой, тело пребывает в неравновесном состоянии. Это происходит по причине того, что результирующий момент данных сил по отношению к любой оси не равен нулю, поскольку они представлены моментами с одинаковым направлением. То есть, это пара сил.

Если тело закрепить на оси, то под воздействием пары сил оно будет вращаться вокруг этой оси. Если же пару сил приложить к свободному телу, то его вращение будет вокруг оси, проходящей через его центр тяжести.

Момент пары сил одинаков по отношению к любой оси, перпендикулярной плоскости пары. Суммарный момент M пары равняется произведению одной силы \(F\) на отдаленность этих сил \(L\), то есть плечо пары, в независимости от длины отрезков, на которые плечо делит ось.

\(M=FL_1+FL_2=F(L_1+L_2 )=FL\)

Если равнодействующая момента нескольких сил равняется нулю, то он будет одинаковым по отношению ко всем параллельным между собой осям. Поэтому действие на объект данных сил можно заменить воздействием одной пары сил с таким же моментом.
 

 

Момент силы. Формула, определение и примеры расчета

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (оси, точки).

Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определение

Момент определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F∙h

Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h4>h3).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

Сила расположена перпендикулярно оси стержня

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

МA=F×AB=F×3м

Сила расположена под углом к оси стержня

Момент силы относительно точки B:

MB=F×cos300×AB=F×cos300×3м

Известно расстояние от точки до линии действия силы

Момент силы относительно точки B:

MB=F×3м


См. также:

Формула момента силы в физике

Определение и формула момента силы

Определение

Векторное произведение радиус – вектора ($\bar{r}$), который проведен из точки О (рис.1) в точку к которой приложена сила $\bar{F}$ на сам вектор $\bar{F}$ называют моментом силы ($\bar{M}$) по отношению к точке O:

$$\bar{M}=\bar{r} \times \bar{F}(1)$$

На рис.1 точка О и вектор силы ( $\bar{F}$)и радиус – вектор $\bar{r}$ находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы ($\bar{M}$) перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным.{\prime}}$ - радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’, $\bar{F}$ – главный вектор системы сил.

В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил такое же, как действие на тело главного момента $\bar{M}$ системы сил и главного вектора системы сил, который приложен в центре приведения (точка О).

Основной закон динамики вращательного движения

$$\bar{M}=\frac{d \bar{L}}{d t}$$

где $\bar{L}$ – момент импульса тела находящегося во вращении.

Для твердого тела этот закон можно представить как:

$$\bar{M}=I \bar{\varepsilon}(6)$$

где I – момент инерции тела, $\bar{\varepsilon}$ – угловое ускорение.

Единицы измерения момента силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Примеры решения задач

Пример

Задание. На рис.1 показано тело, которое имеет ось вращения OO'. Момент силы, приложенный к телу относительно заданной оси, будет равен нулю? Ось и вектор силы расположены в плоскости рисунка.{\circ}$), следовательно, векторное произведение (1.1) нулю не равно. Значит, момент силы отличен от нуля.

Ответ. $\bar{M} \neq 0$

Пример

Задание. Угловая скорость вращающегося твердого тела изменяется в соответствии с графиком, который представлен на рис.2. В какой из указанных на графике точек момент сил, приложенных к телу равен нулю?

Решение. Момент сил, приложенных к вращающемуся твердому телу можно найти при помощи основного закона вращательного движения:

$$M=I \varepsilon(2.1)$$

где $\varepsilon$ угловое ускорение вращения тела.его в свою очередь можно выразить через угловую скорость вращения тела как:

$$\varepsilon=\frac{d \omega}{d t}(2.2)$$

Перепишем (2.1), используя (2.2), имеем:

$$M=I \frac{d \omega}{d t}(2.3)$$

Так как $I \neq 0$ (момент инерции не равен нулю), то для выполнения условия M=0 должна быть равна нулю производная от угловой скорости по времени. Производная равна нулю в экстремуме. На рис. экстремумом является точка 3.

Ответ. M=0 в точке 3.

Читать дальше: Формула мощности.

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Мощность и вращающий момент электродвигателя. Что это такое?


Мощность и вращающий момент электродвигателя

Данная глава посвящена вращающему моменту: что это такое, для чего он нужен и др. Мы также разберём типы нагрузок в зависимости от моделей насосов и соответствие между электродвигателем и нагрузкой насоса.

Вы когда-нибудь пробовали провернуть вал пустого насоса руками? Теперь представьте, что вы поворачиваете его, когда насос заполнен водой. Вы почувствуете, что в этом случае, чтобы создать вращающий момент, требуется гораздо большее усилие.

А теперь представьте, что вам надо крутить вал насоса несколько часов подряд. Вы бы устали быстрее, если бы насос был заполнен водой, и почувствовали бы, что потратили намного больше сил за тот же период времени, чем при выполнении тех же манипуляций с пустым насосом. Ваши наблюдения абсолютно верны: требуется большая мощность, которая является мерой работы (потраченной энергии) в единицу времени. Как правило, мощность стандартного электродвигателя выражается в кВт.

Вращающий момент (T) - это произведение силы на плечо силы. В Европе он измеряется в Ньютонах на метр (Нм).

Как видно из формулы, вращающий момент увеличивается, если возрастает сила или плечо силы - или и то и другое. Например, если мы приложим к валу силу в 10 Н, эквивалентную 1 кг, при длине рычага (плече силы) 1 м, в результате, вращающий момент будет 10 Нм. При увеличении силы до 20 Н или 2 кг, вращающий момент будет 20 Нм. Таким же образом, вращающий момент был бы 20 Нм, если бы рычаг увеличился до 2 м, а сила составляла 10 Н. Или при вращающем моменте в 10 Нм с плечом силы 0,5 м сила должна быть 20 Н.


Работа и мощность

Теперь остановимся на таком понятии как «работа», которое в данном контексте имеет особое значение. Работа совершается всякий раз, когда сила - любая сила - вызывает движение. Работа равна силе, умноженной на расстояние. Для линейного движения мощность выражается как работа в определённый момент времени.

Если мы говорим о вращении, мощность выражается как вращающий момент (T), умноженный на частоту вращения (w).

Частота вращения объекта определяется измерением времени, за которое определённая точка вращающегося объекта совершит полный оборот. Обычно эта величина выражается в оборотах в минуту, т.е. мин-1 или об/мин. Например, если объект совершает 10 полных оборотов в минуту, это означает, что его частота вращения: 10 мин-1 или 10 об/мин.

Итак, частота вращения измеряется в оборотах в минуту, т.е. мин-1.

Приведем единицы измерения к общему виду.

Для наглядности возьмём разные электродвигатели, чтобы более подробно проанализировать соотношение между мощностью, вращающим моментом и частотой вращения. Несмотря на то, что вращающий момент и частота вращения электродвигателей сильно различаются, они могут иметь одинаковую мощность.

Например, предположим, что у нас 2-полюсный электродвигатель (с частотой вращения 3000 мин-1) и 4-полюсной электродвигатель (с частотой вращения 1500 мин-1). Мощность обоих электродвигателей 3,0 кВт, но их вращающие моменты отличаются.

Таким образом, вращающий момент 4-полюсного электродвигателя в два раза больше вращающего момента двухполюсного электродвигателя с той же мощностью.

Как образуется вращающий момент и частота вращения?

Теперь, после того, как мы изучили основы вращающего момента и скорости вращения, следует остановиться на том, как они создаются.

В электродвигателях переменного тока вращающий момент и частота вращения создаются в результате взаимодействия между ротором и вращающимся магнитным полем. Магнитное поле вокруг обмоток ротора будет стремиться к магнитному полю статора. В реальных рабочих условиях частота вращения ротора всегда отстаёт от магнитного поля. Таким образом, магнитное поле ротора пересекает магнитное поле статора и отстает от него и создаёт вращающий момент. Разницу в частоте вращения ротора и статора, которая измеряется в %, называют скоростью скольжения.

Скольжение является основным параметром электродвигателя, характеризующий его режим работы и нагрузку. Чем больше нагрузка, с которой должен работать электродвигатель, тем больше скольжение.

Помня о том, что было сказано выше, разберём ещё несколько формул. Вращающий момент индукционного электродвигателя зависит от силы магнитных полей ротора и статора, а также от фазового соотношения между этими полями. Это соотношение показано в следующей формуле:

Сила магнитного поля, в первую очередь, зависит от конструкции статора и материалов, из которых статор изготовлен. Однако напряжение и частота тока также играют важную роль. Отношение вращающих моментов пропорционально квадрату отношения напряжений, т.е. если подаваемое напряжение падает на 2%, вращающий момент, следовательно, уменьшается на 4%.


Потребляемая мощность электродвигателя

Ток ротора индуцируется через источник питания, к которому подсоединён электродвигатель, а магнитное поле частично создаётся напряжением. Входную мощность можно вычислить, если нам известны данные источника питания электродвигателя, т.е. напряжение, коэффициент мощности, потребляемый ток и КПД.

В Европе мощность на валу обычно измеряется в киловаттах. В США мощность на валу измеряется в лошадиных силах (л.с.).

Если вам необходимо перевести лошадиные силы в киловатты, просто умножьте соответствующую величину (в лошадиных силах) на 0,746. Например, 20 л.с. равняется (20 • 0,746) = 14,92 кВт.

И наоборот, киловатты можно перевести в лошадиные силы умножением величины в киловаттах на 1,341. Это значит, что 15 кВт равняется 20,11 л.с.


Момент электродвигателя

Мощность [кВт или л.с.] связывает вращающий момент с частотой вращения, чтобы определить общий объём работы, который должен быть выполнен за определённый промежуток времени.

Рассмотрим взаимодействие между вращающим моментом, мощностью и частотой вращения, а также их связь с электрическим напряжением на примере электродвигателей Grundfos. Электродвигатели имеют одну и ту же номинальную мощность как при 50 Гц, так и при 60 Гц.

Это влечёт за собой резкое снижение вращающего момента при 60 Гц: частота 60 Гц вызывает 20%-ное увеличение числа оборотов, что приводит к 20%-ному уменьшению вращающего момента. Большинство производителей предпочитают указывать мощность электродвигателя при 60 Гц, таким образом, при снижении частоты тока в сети до 50 Гц электродвигатели будут обеспечивать меньшую мощность на валу и вращающий момент. Электродвигатели обеспечивают одинаковую мощность при 50 и 60 Гц.

Графическое представление вращающего момента электродвигателя изображено на рисунке.

Иллюстрация представляет типичную характеристику вращающий момент/частота вращения. Ниже приведены термины, используемые для характеристики вращающего момента электродвигателя переменного тока.

Пусковой момент (Мп): Механический вращающий момент, развиваемый электродвигателем на валу при пуске, т.е. когда через электродвигатель пропускается ток при полном напряжении, при этом вал застопорен.

Минимальный пусковой момент (Ммин): Этот термин используется для обозначения самой низкой точки на кривой вращающий момент/частота вращения электродвигателя, нагрузка которого увеличивается до полной скорости вращения. Для большинства электродвигателей Grundfos величина минимального пускового момента отдельно не указывается, так как самая низкая точка находится в точке заторможенного ротора. В результате для большинства электродвигателей Grundfos минимальный пусковой момент такой же, как пусковой момент.

Блокировочный момент (Мблок): Максимальный вращающий момент - момент, который создаёт электродвигатель переменного тока с номинальным напряжением, подаваемым при номинальной частоте, без резких скачков скорости вращения. Его называют предельным перегрузочным моментом или максимальным вращающим моментом.

Вращающий момент при полной нагрузке (Мп.н.): Вращающий момент, необходимый для создания номинальной мощности при полной нагрузке.


Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.

Постоянный вращающий момент

Как видно из названия - «постоянный вращающий момент» - подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.

Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» - эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.

Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.

На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения - мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения - велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность - кубу скорости вращения.

Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.

В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.


Соответствие электродвигателя нагрузке

Если нужно определить, отвечает ли вращающий момент определённого электродвигателя требованиям нагрузки, Вы можете сравнить характеристики скорости вращения/вращающего момента электродвигателя с характеристикой скорости вращения/ вращающего момента нагрузки. Вращающий момент, создаваемый электродвигателем, должен превышать потребный для нагрузки вращающий момент, включая периоды ускорения и полной скорости вращения.

Характеристика зависимости вращающего момента от скорости вращения стандартного электродвигателя и центробежного насоса.

Если мы посмотрим на характеристику , то увидим, что при ускорении электродвигателя его пуск производится при токе, соответствующем 550% тока полной нагрузки.

Когда двигатель приближается к своему номинальному значению скорости вращения, ток снижается. Как и следовало ожидать, во время начального периода пуска потери на электродвигателе высоки, поэтому этот период не должен быть продолжительным, чтобы не допустить перегрева.

Очень важно, чтобы максимальная скорость вращения достигалась как можно точнее. Это связано с потребляемой мощностью: например, увеличение скорости вращения на 1% по сравнению со стандартным максимумом приводит к 3%-ному увеличению потребляемой мощности.

Потребляемая мощность пропорциональна диаметру рабочего колеса насоса в четвертой степени.

Уменьшение диаметра рабочего колеса насоса на 10% приводит к уменьшению потребляемой мощности на (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34%, что равно 66% номинальной мощности. Эта зависимость определяется исключительно на практике, так как зависит от типа насоса, конструкции рабочего колеса и от того, насколько вы уменьшаете диаметр рабочего колеса.


Время пуска электрдвигателя

Если нам необходимо подобрать типоразмер электродвигателя для определённой нагрузки, например для центробежных насосов, основная наша задача состоит в том, чтобы обеспечить соответствующий вращающий момент и мощность в номинальной рабочей точке, потому что пусковой момент для центробежных насосов довольно низкий. Время пуска достаточно ограниченно, так как вращающий момент довольно высокий.

Нередко для сложных систем защиты и контроля электродвигателей требуется некоторое время для их пуска, чтобы они могли замерить пусковой ток электродвигателя. Время пуска электродвигателя и насоса рассчитывается с помощью следующей формулы:

tпуск = время, необходимое электродвигателю насоса, чтобы достичь частоты вращения при полной нагрузке

n = частота вращения электродвигателя при полной нагрузке

Iобщ = инерция, которая требует ускорения, т.е. инерция вала электродвигателя, ротора, вала насоса и рабочих колёс.

Момент инерции для насосов и электродвигателей можно найти в соответствующих технических данных.

Мизб = избыточный момент, ускоряющий вращение. Избыточный момент равен вращающему моменту электродвигателя минус вращающий момент насоса при различных частотах вращения.

Мизб можно рассчитать по следующим формулам:

Как видно из приведённых вычислений, выполненных для данного примера с электродвигателем мощностью 4 кВт насоса CR, время пуска составляет 0,11 секунды.


Число пусков электродвигателя в час

Современные сложные системы управления электродвигателями могут контролировать число пусков в час каждого конкретного насоса и электродвигателя. Необходимость контроля этого параметра состоит в том, что каждый раз, когда осуществляется пуск электродвигателя с последующим ускорением, отмечается высокое потребление пускового тока. Пусковой ток нагревает электродвигатель. Если электродвигатель не остывает, продолжительная нагрузка от пускового тока значительно нагревает обмотки статора электродвигателя, что приводит к выходу из строя электродвигателя или сокращению срока службы изоляции.

Обычно за количество пусков, которое может выполнить электродвигатель в час, отвечает поставщик электродвигателя. Например, Grundfos указывает максимальное число пусков в час в технических данных на насос, так как максимальное количество пусков зависит от момента инерции насоса.


Мощность и КПД (eta) электродвигателя

Существует прямая связь между мощностью, потребляемой электродвигателем от сети, мощностью на валу электродвигателя и гидравлической мощностью, развиваемой насосом.

При производстве насосов используются следующие обозначения этих трёх различных типов мощности.

P1 (кВт) Входная электрическая мощность насосов - это мощность, которую электродвигатель насоса получает от источника электрического питания. Мощность P! равна мощности P2, разделённой на КПД электродвигателя.

P2 (кВт) Мощность на валу электродвигателя - это мощность, которую электродвигатель передает на вал насоса.

Р3 (кВт) Входная мощность насоса = P2, при условии, что соединительная муфта между валами насоса и электродвигателя не рассеивает энергию.

Р4 (кВт) Гидравлическая мощность насоса.

что такое, формула и в чем измеряется

Мощность двигателя – важнейший его показатель. Как в плане эксплуатации, так и в плане начисления налогов на авто. Крутящий момент нередко путают с мощностью или упускают его из виду в процессе оценки ходовых качеств авто. Многие упрощают автомобиль, считая, что большое количество лошадиных сил – главное преимущество любого мотора. Однако, вращающий момент – более важный показатель. Особенно, если автомобиль не предполагается использовать в качестве спортивного.

Что такое крутящий момент

Крутящим моментом называют единицу силы, которая необходима для поворота коленчатого вала ДВС. Эта не «лошадиная сила», которой должна обозначаться мощность.

ДВС вырабатывает кинетическую энергию, вращая таким образом коленвал. Показатель мощности двигателя (сила давления) зависит от скорости сгорания топлива. Крутящий момент – результат от действия силы на рычаг. Эта сила в физике считается в ньютонах. Длина плеча коленвала считается в метрах. Поэтому обозначение крутящего момента – ньютон-метр.

Технически, крутящий момент – это усилие, которое должно осуществляться двигателем для разгона и движения машины. При этом сила, оказывающая действие на поршень, пропорциональна объему двигателя.

Маховик – одна из важнейших деталей, которая должна через редуктор передавать вращательный момент от мотора к коробке передач, от стартера на коленвал, от коленвала на нажимной диск. Собственно, крутящий момент – итог давления на шатун.

Формула расчета крутящего момента

Показатель КМ рассчитывается так: мощность (в л. с.) равно крутящий момент (в Нм) умножить на обороты в минуту и разделить на 5,252. При меньших чем 5,252 значениях крутящий момент будет выше мощности, при больших – ниже.

В пересчете на принятую в России систему (кгм – килограмм на метр) – 1кг = 10Н, 1 см = 0,01м. Таким образом 1 кг х см = 0,1 Н х м. Посчитать вращательный момент в разных системах измерений ньютоны/килограммы и т.д. поможет конвертер – в практически неизменном виде он доступен на множестве сайтов, с его помощью можно определять данные по практически любому мотору.

График:

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от его оборотов

От чего зависит крутящий момент

На КМ будут влиять:

  • Объем двигателя.
  • Давление в цилиндрах.
  • Площадь поршней.
  • Радиус кривошипа коленвала.

Основная механика образования КМ заключается в том, что чем больше двигатель по объему, тем сильней он будет нагружать поршень. То есть – будет выше значение КМ. Аналогична взаимосвязь с радиусом кривошипа коленвала, но это вторично: в современных двигателях этот радиус сильно изменить нельзя.

Давление в камере сгорания – не менее важный фактор. От него напрямую зависит сила, давящая на поршень.

Для снижения потерь крутящего момента при тряске машины во время резкого газа можно использовать компенсатор. Это специальный (собранный вручную) демпфер, компенсация которого позволит сохранить вращающий момент и повысить срок эксплуатации деталей.

На что влияет крутящий момент

Главная цель КМ – набор мощности. Часто мощные моторы обладают низким показателем КМ, поэтому не способны разогнать машину достаточно быстро. Особенно это касается бензиновых двигателей.

ВАЖНО! При выборе авто стоит рассчитать оптимальное соотношение вращательного момента с количеством оборотов, на которых чаще всего мотор будет работать. Если держать вращательный момент на соответствующем уровне, это позволит оптимально реализовать потенциал двигателя.

Высокий КМ также может влиять на управляемость машины, поэтому при резком увеличении скорости не лишним будет использование системы TSC. Она позволяет точнее направлять авто при резком разгоне.

Широко распространенный 8-клапанный двигатель ВАЗ выдает вращательный момент 120 (при 2500-2700 оборотах). Ручная коробка или АКПП стоит на машине – не принципиально. При использовании КПП немаловажен опыт водителя, на автоматической коробке плавный старт обеспечивает преобразователь.

Как увеличить крутящий момент

Увеличение рабочего объема. Чтобы повышать КМ используются разные методы: замена установленного коленвала на вал с увеличенным эксцентриситетом (редко встречающаяся запчасть, которую трудно находить) или расточка цилиндров под больший диаметр поршней. Оба способа имеют свои плюсы и минусы. Первый требует много времени на подбор деталей и снижает долговечность двигателя. Второй, увеличение диаметра цилиндров с помощью расточки, более популярен. Это может сделать практически любой автосервис. Там же можно настроить карбюратор для повышения КМ.

Изменение величины наддува. Турбированные двигатели позволяют достичь более высокого показателя КМ благодаря особенностям конструкции – возможности отключить ограничения в блоке управления компрессором, который отвечает за наддув. Манипуляции с блоком позволят повысить объем давления выше максимума, указанного производителем при сборке автомобиля. Способ можно назвать опасным, поскольку у каждого двигателя есть лимитированный запас нагрузок. Кроме того, часто требуются дополнительные усовершенствования: увеличение камеры сгорания, приведение охлаждения в соответствие повышенной мощности. Иногда требуется отрегулировать впускной клапан, иногда – сменить распредвал. Может потребоваться замена чугунного коленвала на стальной, замена поршней.

Изменение газодинамики. Редко используемый вариант, поскольку двигатель – сложная конструкция, созданием которого занимаются профессионалы. Теоретически можно придумать, как убрать ограничения, заложенные конструкторами для увеличения срока эксплуатации двигателя и его деталей. Но на практике, если убрать ограничитель, результат не гарантирован, поскольку поменяются все характеристики: например, динамика вырастет, но шина не будет цепляться за дорогу. Чтобы усовершенствовать двигатель такие образом надо быть не просто автомобильным конструктором, но и математиком, физиком и т.д.

ВАЖНО! Простой способ повысить КМ – использовать масляный фильтр. Он снизит засорение двигателя и продлит срок эксплуатации всех деталей.

Определение крутящего момента на валу

Для измерения крутящего момента на валу автомобильного двигателя применяется множество методик. Это может быть показатель подачи топлива, температуры выхлопных газов и т.д. Такие методы не гарантируют высокой точности.

Распространенный метод повышенной точности – применение тензометрического моста. На вал крепятся тензометры, электрически соединенные по мостовой схеме. Сигнал передается на считывающее устройство.

Измеритель крутящего момента

Главная сложность в измерителе крутящего момента, использующего тензометры, является точность передачи данных. Применявшиеся ранее контактные, индукционные и светотехнические устройства не гарантировали необходимой эффективности. Сейчас данные передаются по цифровым радиоканалам. Измеритель представляет собой компактный радиопередатчик, который крепится на вал и передает данные на приемник.

Сейчас такие устройства доступны по стоимости и просты в эксплуатации. Применяются в основном в СТО.

Датчик крутящего момента

Аналогичные устройства, измеряющие КМ, в автомобиле могут быть установлены не только на коленвал, но и на рулевое колесо. Он ставится на модели машин с электроусилителем руля и позволяет отслеживать работу системы управление автомобилей. При выходе датчика из строя, усилитель, как правило, отключается.

Максимальный крутящий момент

Максимальным называется крутящий момент, представляющий пик, после которого момент не растет, несмотря на количество оборотов. На малых оборотах в цилиндре скапливается большой объем остаточных газов, в результате чего показатель КМ значительно ниже пикового. На средних оборотах в цилиндры поступает больше воздуха, процент газов снижается, крутящий момент продолжает расти.

При высоких оборотах растут потери эффективности: от трения поршней, инерционных потерь в ГРМ, разогрева масла и т.д. будет зависеть работа мотора. Поэтому рост качества работы двигателя прекращается или само качество начинает снижаться. Максимальный крутящий момент достигнут и начинает снижаться.

В электродвигателях максимальный вращательный момент называется «критический».

Таблица марок автомобилей с указанием крутящего момента:

Модели автомобиля ВАЗКрутящий момент (Нм, разные марки двигателей)
210793 – 176
210879-186
210978-118
2110104-196
2112104-162
2114115-145
2121 (Нива)116-129
2115103-132
210692-116
210185-92
210585-186
Двигатели ЗМЗ
406181,5-230
409230
Других популярные в России марки автомобилей
Ауди А6500-750
БМВ 5290-760
Бугатти Вейрон1250-1500
Дэу Нексия123-150
КАМАЗ~650-2000+
Киа Рио132-151
Лада Калина127-148
Мазда 6165-420
Мицубиси Лансер143-343
УАЗ Патриот217-235
Рено Логан112-152
Рено Дастер156-240
Тойота Королла128-173
Хендай Акцент106-235
Хендай Солярис132-151
Шевроле Каптив220-400
Шевроле Круз118-200

Какому двигателю отдать предпочтение

Сегодня множество моделей производители оснащают разными типами моторов: бензиновым или дизельным. Эти модели идентичны только по цене и другим характеристикам.

Из-за разных типов мотора одна и та же модель может отличаться по показателям мощности мотора и крутящему моменту, при этом разница может быть значительной.

Бензиновый двигатель

Бензиновый двигатель формирует воздушно-топливную смесь, заполняющую цилиндр. Температура внутри него поднимается до примерно 500 градусов. У таких моторов номинальный коэффициент сжатия составляет порядка 9-10, реже 11 единиц. Поэтому, когда происходит впрыск необходимо использование свечей зажигания.

Дизельный двигатель

В цилиндрах работающего на дизеле движка коэффициент сжатия смеси может достигать показателя в 25 единиц, температура – 900 градусов. Поэтому смесь зажигается без использования свечи.

Электродвигатель

Автомобильный трехфазный асинхронный электродвигатель работает по совершенно другим законам, поэтому его мощность и КМ отличаются от традиционных кардинально. Электромотор состоит из ротора и статора, кратность которых позволяет выдавать пиковый КМ (600 Нм) на любой скорости. При этом мощность электродвигателя, например, у Теслы, составляет 416 л. с.

Чтобы ответить на вопрос – дизельный, бензиновый или электродвигатель лучше, надо сначала исключить третий вариант, поскольку электродвигатели пока не так распространены, как первые два типа.

ВАЖНО! Что касается выбора между бензиновым и дизельным двигателями, они в первую очередь отличаются мощностью и крутящим моментом. На практике это означает, что при одинаковом объеме двигателя дизельный быстрее разгоняется, а бензиновый позволяет давать более высокую скорость.


Кроме того, благодаря большему крутящему момент автомобиль, использующийся как грузовой, обладает большей грузоподъемностью за счет двигателя. Особенно если двигатель дизель-генераторный.

Улучшение разгона авто за счет изменения момента вращения

Чем выше показатель крутящего момента – тем быстрее двигатель набирает мощность. Таким образом, вырастет скорость движения. На практике это означает, что, например, во время разгона крутящий момент позволит быстрее обогнать едущий впереди автомобиль.

Чтобы улучшить разгон автомобиля за счет изменения момента вращения, достаточно повысить показатели последнего. Как это сделать – описано выше.

Зависимость мощности от крутящего момента

Крутящий момент, как говорилось выше, это показатель того, с какой скоростью двигатель может набирать обороты. По сути, мощность мотора – прямая производная от КМ на коленвале. Чем больше оборотов – тем выше показатель мощности.

Зависимость мощности от вращательного момента выражается формулой: Р = М*n (Р – мощность, М – крутящий момент, n – количество оборотов коленвала/мин).

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ - это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение - это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью - ускорение отсутствует.

СИЛА - Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент - это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент - как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 - Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ - Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность - это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

 

Формула крутящего момента (момент инерции и угловое ускорение)

При вращательном движении крутящий момент требуется для создания углового ускорения объекта. Величина крутящего момента, необходимого для создания углового ускорения, зависит от распределения массы объекта. Момент инерции - это величина, описывающая распределение. Его можно найти путем интегрирования по массе всех частей объекта и их расстояниям до центра вращения, но также можно найти моменты инерции для общих форм.Крутящий момент на данной оси является произведением момента инерции и углового ускорения. Единицы крутящего момента - ньютон-метры (Н ∙ м).

крутящий момент = (момент инерции) (угловое ускорение)

τ = Iα

τ = крутящий момент вокруг определенной оси (Н ∙ м)

I = момент инерции (кг ∙ м 2 )

α = угловое ускорение (радиан / с 2 )

Формула крутящего момента Вопросы:

1) Момент инерции твердого диска равен, где M - масса диска, а R - радиус.Каждое колесо игрушечной машинки имеет массу 0,100 кг и радиус 20,0 см. Если угловое ускорение колеса составляет 1,00 радиан / с 2 , каков крутящий момент?

Ответ: Крутящий момент можно найти с помощью формулы крутящего момента и момента инерции твердого диска. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 0,0020 Н ∙ м

Крутящий момент, прилагаемый к одному колесу, составляет 0,0020 Н ∙ м.

2) Момент инерции тонкого стержня, вращающегося на оси, проходящей через его центр, равен, где M - масса, а L - длина стержня.Предположим, что лопасть вертолета представляет собой тонкий стержень массой 150,0 кг и длиной 8,00 м. Какой крутящий момент требуется для достижения углового ускорения 18,00 радиан / с 2 ?

Ответ: Крутящий момент можно найти с помощью формулы крутящего момента и момента инерции тонкого стержня. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 14 400 Н ∙ м

Требуемый крутящий момент составляет 14 400 Н ∙ м.

.

Формула крутящего момента (сила на расстоянии)

Формула крутящего момента (сила на расстоянии)

Вопросы по формуле крутящего момента:

1) Автомеханик прикладывает усилие 800 Н к гаечному ключу, чтобы ослабить болт. Она прикладывает силу перпендикулярно рычагу гаечного ключа. Расстояние от болта до руки - 0,40 м. Какова величина прилагаемого крутящего момента?

Ответ: Угол между моментным плечом (рычагом гаечного ключа) и силой равен 90 °, а sin 90 ° = 1.Крутящий момент:

Величина крутящего момента 320 Н ∙ м.

2) Анемометр - это прибор для измерения скорости ветра. Он имеет несколько металлических чашек, установленных на горизонтальных стержнях, которые вращают центральный стержень. Ветер ловит одну из чашек перпендикулярно ее турнику. Ветер оказывает на чашу силу 70,0 Н на расстоянии 0,30 м от центральной оси. Какова величина крутящего момента, создаваемого ветром?

Ответ: Угол между рычагом момента (горизонтальной штангой) и силой равен 90 °, а sin 90 ° = 1.Крутящий момент:

Величина крутящего момента 21,0 Н ∙ м.

Формула крутящего момента (сила на расстоянии)

.

Соотношение крутящего момента и мощности

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
      • Класс 110003 CBSE
        • Книги NCERT
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT, класс 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • NCERT Книги для класса 11
          • NCERT Книги для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • 9plar
        • RS Aggarwal
          • RS Aggarwal Решения класса 12
          • RS Aggarwal Class 11 Solutions
          • RS Aggarwal Решения класса 10
          • Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
.

Какова размерная формула крутящего момента и его вывод?

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
      • Класс 110003 CBSE
        • Книги NCERT
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT, класс 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • NCERT Книги для класса 11
          • NCERT Книги для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • 9plar
        • RS Aggarwal
          • RS Aggarwal Решения класса 12
          • RS Aggarwal Class 11 Solutions
          • RS Aggarwal Решения класса 10
          • Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • RD Sharma
          • RD Sharma Class 6 Решения
          • RD Sharma Class 7 Решения
          • Решения RD Sharma Class 8
          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • PHYSICS
          • Механика
          • Оптика
          • Термодинамика
          • Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • MATHS
          • Статистика
          • Числа
          • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
          • Взаимосвязи и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Разделение фракций
        • Microology
    • FORMULAS
      • Математические формулы
      • Алгебраические формулы
      • Тригонометрические формулы
      • Геометрические формулы
    • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
      • Математические калькуляторы
      • 000E
      • 000
      • 000
      • 000 Калькуляторы
      • 000 Образцы документов для класса 6
      • Образцы документов CBSE для класса 7
      • Образцы документов CBSE для класса 8
      • Образцы документов CBSE для класса 9
      • Образцы документов CBSE для класса 10
      • Образцы документов CBSE для класса 1 1
      • Образцы документов CBSE для класса 12
    • Вопросники предыдущего года CBSE
      • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
      • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
    • HC Verma Solutions
      • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
      • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
    • Решения Лакмира Сингха
      • Решения Лакмира Сингха класса 9
      • Решения Лахмира Сингха класса 10
      • Решения Лакмира Сингха класса 8
    • 9000 Класс
9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
  • Примечания CBSE класса 7
  • Примечания
  • Примечания CBSE класса 8
  • Примечания CBSE класса 9
  • Примечания CBSE класса 10
  • Примечания CBSE класса 11
  • Примечания 12 CBSE
  • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
  • CBSE Примечания к редакции класса 10
  • CBSE Примечания к редакции класса 11
  • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке
    • CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT
      • для науки класса 9 Глава 14
  • .

    Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

    Взаимосвязь между векторами силы, крутящего момента и импульса во вращающейся системе

    В физике крутящий момент - это тенденция силы к повороту или скручиванию. Если сила используется, чтобы начать вращать объект или остановить вращение объекта, создается крутящий момент.

    Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние от точки опоры рычага, снова умноженная на синус созданного угла, описывается как крутящий момент.Это также известно как «r cross f» или «сила, умноженная на расстояние опоры, умноженное на синус тета».

    Точка опоры - это ось вращения или точка опоры, на которой рычаг поворачивается при подъеме или перемещении чего-либо.

    Уравнение крутящего момента:

    τ = r × F {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \, \!}

    , где F - вектор чистой силы, а r - вектор от оси вращения до точки, в которой действует сила.Греческая буква Тау используется для обозначения крутящего момента.

    Единицы измерения крутящего момента - это сила, умноженная на расстояние. [1] В системе СИ единицей измерения крутящего момента является ньютон-метр. Самая распространенная английская единица - фут-фунт.

    1. Хольцнер, Стивен (2010). Основы физики для чайников . Wiley Publishing. п. 122. ISBN 978-0-470-61841-7 .
    .

    Угловое движение - мощность и крутящий момент

    Мощность и момент тела при угловом движении

    Сила вращающегося тела может быть выражена как

    P = T ω

    = T 2 π n об / с

    = T π n об / мин /30 (1)

    где

    P = мощность (Вт)

    T = крутящий момент или момент (Нм)

    = угловая скорость (рад / с)

    π = 3.14 ...

    n об / с = оборотов в секунду (об / с, 1 / с)

    n об / мин = оборотов в минуту (об / мин, 1 / мин)

    • 1 рад = 360 o /2 π = ~ 57,29578 .. o

    Примечание! - объект, такой как электродвигатель, может иметь активный момент без вращения, но без вращения ( ω = 0 ) не вырабатывается энергия.

    В имперских единицах

    P = T n об / мин /5252 (1b)

    где

    P = мощность (л.с.)

    T = крутящий момент (фут-фунт f )

    Пример - момент, создаваемый вращающимся двигателем

    Электродвигатель работает со скоростью 3600 об / мин с измеренной потребляемой мощностью 2000 Вт .Момент, создаваемый двигателем (без потерь), можно рассчитать, переставив (1) на

    T = 30 P / (π n об / мин )

    = 30 (2000 Вт) / (π ( 3600 об / мин))

    = 5,3 Нм

    Калькулятор моментов

    P - мощность (Вт)

    n м - обороты (об / мин)

    Крутящий момент тела в угловом движении

    T = I α (2)

    где

    I = момент инерции (кг · м 2 , фунт f фут · с 2 )

    α = угловое ускорение (рад / с 2 )

    .

    Момент силы — как найти? В чем измеряется? Формулы

    Сила: что это за величина

    В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

    • Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.

    Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.


    Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

    Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.



    Плечо силы

    Для начала давайте разберемся, что такое плечо силы — оно нам сегодня очень пригодится.

    Представьте человека. Совершенно обычного. Если он совершенно обычный, у него точно будут плечи — без них получится уже какой-то инопланетянин. Если мы прочертим прямую вдоль линии плеча, а потом еще одну — вдоль линии руки — мы получим две пересекающиеся прямые. Угол между такими прямыми будет равен 90 градусов, а значит эти линии перпендикулярны.

    Как анатомическое плечо перпендикулярно руке, так и в физике плечо перпендикулярно, только уже линии действия силы.


    То есть перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы —это плечо силы.

    Рычаг

    В каждом дворе есть качели, для которых нужны два качающихся (если в вашем дворе таких нет, посмотрите в соседнем). Большая доска ставится посередине на точку опоры. По сути своей, качели — это рычаг.

    Рычаг — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.


    Хорошо, теперь давайте найдем плечо этой конструкции. Возьмем правую часть качелей. На качели действует сила тяжести правого качающегося, проведем перпендикуляр от линии действия силы до точки опоры. Получилась, что плечо совпадает с рычагом, разве что рычаг — это вся конструкция, а плечо — половина.

    Давайте попробуем опустить качели справа, тогда что получим: рычаг остался тем же самым по длине, но вот сместился на некоторый угол, а вот плечо осталось на том же месте. Если направление действия силы не меняется, как и точка опоры, то перпендикуляр между ними невозможно изменить.



    Момент силы

    При решении задач на различные силы нам обычно хватало просто сил. Сила действует всегда линейно (ну в худшем случае под углом), поэтому очень удобно пользоваться законами Ньютона, приравнивать разные силы. Это работало с материальными точками, но не будет так просто применяться к телам, у которых есть форма и размер.

    Вот мы приложили силу к краю палки, но при этом не можем сказать, что на другом ее конце будут то же самое ускорение и та же самая сила. Для этого мы вводим такое понятие, как момент силы.

    Момент силы — это векторное произведение силы на плечо. Для определения физического смысла можно сказать, что момент — это вращательное действие.

    Момент силы

    M = Fl

    M — момент силы [Н*м]
    F — сила [Н]
    l — плечо [м]

    Вернемся к примеру с дверями. Вот мы приложили силу к краю двери — туда, где самый длинный рычаг. Получаем некоторое значение момента силы.

    Теперь ту же силу приложим ближе к креплению двери, там, где плечо намного короче. По формуле получим момент меньшей величины.

    На себе мы это ощущаем таким образом: нам легче толкать дверь там, где момент больше. То есть, чем больше момент, тем легче идет вращение.


    То же самое можно сказать про гаечный ключ. Чтобы закрутить гайку, нужно взяться за ручку дальше гайки.


    В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения плеча.

    Расчет момента силы

    Сейчас рассмотрим несколько вариантов того, как момент может рассчитываться. По идее просто нужно умножить силу на плечо, но поскольку мы имеем дело с векторами, все не так просто.

    Если сила расположена перпендикулярно оси стержня, мы просто умножаем модуль силы на плечо.

    Расстояние между точками A и B — 3 метра.


    Момент силы относительно точки A:

               МА=F×AB=F×3м

    Если сила расположена под углом к оси стержня, умножаем проекцию силы на плечо.

    Обратите внимание, что такие задания могут встретиться только у учеников не раньше 9 класса!


    Момент силы относительно точки B:

               MB=F×cos30×AB=F×cos30×3м

    Если известно расстояние от точки до линии действия силы, момент рассчитывается как произведение силы на это расстояние (плечо).


    Момент силы относительно точки B:

               MB=F×3м

    Правило моментов

    Вернемся к нашим баранам качелям. Мы умудряемся на них качаться, потому что существует вращательное действие — момент. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

    Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

    Это условие выполняется относительно любой точки.

    Правило моментов

    M1 + M2 +...+ Mn = M’1 + M’2 +...+ M’n

    M1 + M2 +...+ Mn — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке [Н*м]

    Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

    Задача 1

    К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.


    Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

    Решение:

    Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен mgL5 он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом:Mg4L5 — он вращает по часовой.


    Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой
    M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

    Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

    Задача 2

    Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?


    Решение:

    По правилу рычага: FB/FA=|OA|/|OB| где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

    |OA|=FB/FA)*|OB|=30/80*80=30 см

    Ответ: расстояние ОА равно 30 см

    Задача 3

    Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?


    Решение:

    По правилу рычага m1g*l1=m2g*l2

    Отсюда m2=l1/l2*m1=3/2*0,2 = 0,3 кг

    Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

    Задача 4

    На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода?


    Решение:


    Система на рисунке состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

    Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой:
    T = mg = 10*10 = 100 Н

    Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2T, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2T (вот он — выигрыш в силе). Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно

    4T = 4*100= 400 Н

    Ответ: натяжение провода равно 400 Н

    Задача 5 — a.k.a самая сложная задачка

    Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.


    Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

    Решение:

    Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

    mg=F*5/0,8=120*5/0,8=750Н

    Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н



     


    Техническая механика. Теоретическая механика | ПроСопромат.ру

    Часто в прикладных задачах механики прихо­дится определять моменты сил, приложенных к телу, относительно его оси. Покажем, что в сечениях тела под действием внешних сил всегда возникают внутренние силы.

    Рассмотрим устройство для подъема грузов, состоящее из вала ABC, на который насажены барабан АВ с радиусом r и зубчатое колесо С с радиусом R.

    Вал при­водится во вращение от электродвигателя D через зубчатую передачу. Вес поднимаемого груза Q передается через трос на обод барабана, а от шестерни K, насаженной на вал электродвигателя, передается движущая сила Р.

    При равномерном подъеме груза моменты внешних сил, прило­женных к валу, должны уравновешиваться, т. е.

    Реакции опор А и В не войдут в уравнение моментов, так как они пересекают ось z и, следовательно, не создают относительно этой оси моментов.

    Из составленного уравнения равновесия следует, что PR = Qr или М(Р) = М(Q), т. е. на концы участка вала, расположенного между сечением приложения груза Q и зубчатым колесом С, действуют равные и проти­воположно направленные моменты внешних сил. Эти мо­менты называют вращающими моментами.

    Участок вала между сечениями приложения вращаю­щих моментов, как уже отмечалось, находится в равно­весии. Естественно, что любая часть, мысленно отсеченная от этого вала, также должна быть в равновесии. На рисунке внизу проведено сечение Е.

    Чтобы отсеченная часть ЕС находилась в равновесии, в сечении Е должен действовать какой-то момент, равный и противоположный по направле­нию вращающему моменту, приложенному к колесу С. Этот момент называется крутящим (его обозначают Мк ) и является моментом внутренних сил, возникающих в се­чении тела.

    Использованный здесь метод установления внутрен­них сил в сечении вала называется методом сечений (более подробно о методе сечений — см. здесь).

    Момент внутренних сил в сечении —крутящий мо­мент— равен алгебраической сумме моментов внешних сил, т. е. вращающих моментов, приложенных к отсечен­ной части вала:

    ,

    где n — число вращающих моментов, приложенных к от­сеченной части рассматриваемого вала.

    Знак крутящего момента в поперечном сечении вала можно установить, исходя из направления внешних вра­щающих моментов. Условимся считать крутящий момент положительным, когда внешние моменты, приложенные к валу, вращают отсеченную часть по часовой стрелке (если смотреть со стороны внешней нормали к проведенному се­чению). На рассматриваемом рисунке сила Р вызывает вращение отброшенной части вала против часовой стрелки, если смотреть со стороны внешней нормали на проведенное сечение Е. Таким образом, в рассмотренном сечении Е возникает отрицательный крутящий момент.

    При возрастании веса поднимаемого груза соответственно увеличиваются вращающие моменты. Будут возрастать также крутящие мо­менты в сечениях вала. Очевидно, что при данных размерах вала нельзя допускать безграничного возрастания вращаю­щего, а следовательно, и крутящего моментов, так как вал может разрушиться или сильно деформироваться. По­этому определение крутящих моментов имеет очень боль­шое практическое значение для расчетов на прочность.

    Конвертер вращающего момента • Механика • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

    Определения единиц конвертера «Конвертер вращающего момента»

    Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

    Определения единиц конвертера «Конвертер вращающего момента» на русском и английском языках

    ньютон-метр

    Ньютон-метр (Н·м) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

    ньютон-сантиметр

    Ньютон-сантиметр (Н·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), дольная по отношению к единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

    ньютон-миллиметр

    Ньютон-миллиметр (Н·мм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), дольная по отношению к единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

    килоньютон-метр

    Килоньютон-метр (кН·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в Международной системе единиц (СИ), кратная единице ньютон-метр. Один ньютон-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один ньютон в направлении, перпендикулярном рычагу.

    дина-метр

    Дина-метр (дин·м) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС, кратная единице дина-сантиметр. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

    дина-сантиметр

    Дина-сантиметр (дин·см) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

    дина-миллиметр

    Дина-миллиметр (дин·мм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в системе СГС, дольная по отношению к единице дина-сантиметр. Одна дина-сантиметр равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в одну дину в направлении, перпендикулярном рычагу.

    килограмм-сила-метр

    Килограмм-сила-метр (кгс·м) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    килограмм-сила-сантиметр

    Килограмм-сила-сантиметр (кгс·см) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-сантиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    килограмм-сила-миллиметр

    Килограмм-сила-миллиметр (кгс·мм) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один килограмм-сила-миллиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один миллиметр силы в один килограмм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    грамм-сила-метр

    Грамм-сила-метр (гс·м) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-метр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один метр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    грамм-сила-сантиметр

    Грамм-сила-сантиметр (гс·см) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-сантиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один сантиметр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    грамм-сила-миллиметр

    Грамм-сила-миллиметр (гс·мм) — внесистемная метрическая единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент). Один грамм-сила-миллиметр равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один миллиметр силы в один грамм-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    унция-сила-фут

    Унция-сила-фут (унция-сила·фут) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Одна унция-сила-фут равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один фут силы в одну унцию-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    унция-сила-дюйм

    Унция-сила-дюйм (унция-сила·дюйм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Одна унция-сила-дюйм равна моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один дюйм силы в одну унцию-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    фунт-сила фут

    Фунт-сила-фут (фунт-сила·фут) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Один фунт-сила-фут равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один фут силы в один фунт-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    фунт-сила дюйм

    Фунт-сила-дюйм (фунт-сила·дюйм) — единица измерения момента силы (тж. крутящий момент, вращательный момент, вращающий момент) в американской и английской традиционных системах мер. Один фунт-сила-дюйм равен моменту, возникающему при действии на рычаг с плечом в один дюйм силы в один фунт-сила в направлении, перпендикулярном рычагу.

    Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер вращающего момента»

    Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

    Кручение круглых валов - Приложение по сопротивлению материалов для энергетики

    Торсион

    Цели обучения

    В конце этой главы вы сможете выполнить расчеты на кручение, используя:

    • Общее уравнение кручения
    • Полярный момент инерции
    • Модуль упругости при сдвиге

    Валы - это механические компоненты, обычно круглого сечения, используемые для передачи мощности / крутящего момента посредством их вращательного движения.В эксплуатации им подвергаются:

    • напряжения сдвига при кручении в поперечном сечении вала, с максимумом на внешней поверхности вала
    • напряжения изгиба (например, вал трансмиссии, опирающийся на подшипники)
    • колебания из-за критических скоростей

    Эта глава посвящена исключительно оценке касательных напряжений в валу.

    Общее уравнение кручения

    Все проблемы с кручением, на которые вы должны ответить, можно решить по следующей формуле:

    где:

    • T = крутящий момент или крутящий момент, [Н × м, фунт × дюйм]
    • J = полярный момент инерции или второй полярный момент площади вокруг оси вала, [м 4 , в 4 ]
    • τ = напряжение сдвига на внешнем волокне, [Па, фунт / кв. Дюйм]
    • r = радиус вала, [м, дюйм]
    • G = модуль жесткости (PanGlobal и Reed’s) или модуль сдвига (для всех остальных), [Па, фунт / кв. Дюйм]
    • θ = угол закручивания, [рад]
    • L = длина вала, [м, дюйм]

    Приведенная выше номенклатура соответствует тому же соглашению, что и система обучения PanGlobal Power Engineering.

    Наиболее распространенные проблемы с кручением указывают передаваемую мощность (кВт) при определенной скорости вращения (рад / с или об / мин). Эквивалентный крутящий момент можно найти с помощью:

    , где n [рад / с] = N [об / мин] × 2π / 60 .

    Полярный момент инерции

    Подобно моментам инерции, которые вы изучили ранее при изучении кинетики вращения и изгиба балок, полярный момент инерции представляет собой сопротивление деформации скручивания в валу.Общие формулы для полярного момента инерции приведены в Приложении C.

    к учебнику.

    Обратите внимание на разницу между изгибающими моментами инерции I c и полярными моментами инерции J и используйте их надлежащим образом. Например, если вы имеете дело с круглым стержнем:

    • I c = π d 4 /64 , если стержень используется как балка
    • J = π d 4 /32 , если стержень используется как вал

    Модуль сдвига

    В системах PanGlobal и Reed’s, называемый модулем жесткости, модуль сдвига определяется (аналогично E) как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига.Он выражается в ГПа или фунтах на квадратный дюйм, и типичные значения приведены в Приложении B к учебнику. Типичные значения ниже, чем модуль Юнга E, например, сталь ASTM A36 имеет E A36 = 207 ГПа и G A36 = 83 ГПа .

    Угол закрутки

    Из-за крутящей деформации вала измеряется угол закручивания на конце вала. Этот угол закручивания зависит от длины вала, как показано на следующем рисунке:

    Барри Дупен

    Угол скручивания [радианы] используется в общем уравнении кручения и при оценке деформации сдвига γ (гамма), безразмерной.

    Назначенные задачи

    Решите следующие задачи, используя общее уравнение кручения.

    Задача 1: Для улучшения трансмиссии двигателя сплошной вал будет заменен полым валом из стали более высокого качества, что приведет к увеличению допустимого напряжения на 24%. Чтобы сохранить существующие подшипники, новый вал будет иметь тот же внешний диаметр, что и существующий сплошной вал.Определить:

    (a) внутренний диаметр полого вала относительно наружного диаметра

    (b) снижение веса в процентах при условии, что плотность стали обоих валов идентична

    Задача 2: Трансмиссия турбина-генератор рассчитана на 3500 кВт при 160 об / мин. Валы диаметром 180 мм и длиной 2 м соединены фланцевой муфтой с 6 стяжными болтами диаметром 40 мм, расположенными на делительной окружности 340 мм. Если модуль сдвига вала составляет 85 ГПа, определите:

    (а) максимальное напряжение сдвига в валу

    (б) напряжение сдвига в болтах

    Задача 3: Два одинаковых полых вала соединены фланцевой муфтой.Внешний диаметр валов составляет 240 мм, а муфта имеет 6 болтов по 72 мм каждый на окружности болтов 480 мм. Определите внутренний диаметр полых валов, при котором напряжение сдвига одинаково для валов и болтов.

    Задача 4: Латунная гильза толщиной 24 мм усаживается на сплошной вал диаметром 220 мм. Взяв G сталь = 85 ГПа и G латунь = 37 ГПа, определите максимальное напряжение сдвига в валу и футеровке, если передаваемый крутящий момент составляет 240 кН × м.Также определите угол закрутки, если длина вала составляет 3,4 м.

    Задача 5: Предложите одно улучшение для этой главы.

    Учебное пособие по крутящему моменту и вращательному движению

    Что такое крутящий момент?

    Крутящий момент - это мера того, какая сила, действующая на объект, заставляет этот объект вращаться. Объект вращается вокруг оси, которую мы назовем точкой поворота и обозначим "\ (O \)".Мы будем называть силу '\ (F \)'. Расстояние от точки поворота до точки, в которой действует сила, называется плечом момента и обозначается как '\ (r \)'. Обратите внимание, что это расстояние, '\ (r \)', также является вектором и указывает от оси вращения до точки, в которой действует сила. (См. Рисунок 1 для графического представления этих определений.)

    Рисунок 1: Определения

    Крутящий момент определяется как \ (\ Gamma = r \ times F = rF \ sin (\ theta) \).

    Другими словами, крутящий момент - это перекрестное произведение между вектором расстояния (расстояние от точки поворота до точки приложения силы) и вектором силы, где '\ (a \)' - угол между \ (г \) и \ (F.\)

    Перекрестное произведение, также называемое векторным произведением, представляет собой операцию над двумя векторами. Перекрестное произведение двух векторов дает третий вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат первые два. То есть, для креста двух векторов, \ (A \) и \ (B \), мы помещаем \ (A \) и \ (B \) так, чтобы их хвосты находились в общей точке. Затем их перекрестное произведение \ (A \ times B \) дает третий вектор, скажем \ (C \), хвост которого также находится в той же точке, что и хвосты \ (A \) и \ (B. \). Вектор \ (C \) указывает в направлении, перпендикулярном (или нормальном) как к \ (A \), так и к \ (B.\) Направление \ (C \) зависит от правила правой руки.

    Рисунок CP 1: \ (A \ times B = C \)

    Если мы допустим угол между \ (A \) и \ (B \) равным, тогда перекрестное произведение \ (A \) и \ (B \) можно выразить как

    \ (А \ раз В = А В \ грех (\ тета) \)

    Рисунок CP2: \ (B \ times A = D \)

    Если компоненты векторов \ (A \) и \ (B \) известны, то мы можем выразить компоненты их перекрестного произведения, \ (C = A \ раз B \) следующим образом

    \ (C_x = A_yB_z - A_zB_y \)
    \ (C_y = A_zB_x - A_xB_z \)
    \ (C_z = A_xB_y - A_yB_x \)

    Далее, если вы знакомы с определителями \ (A \ times B \), равно

    \ (A \ times B = \ Biggr | \ begin {matrix} i \ quad j \ quad k \\ A_x \; A_y \; A_z \\ B_x \; B_y \; B_z \ end {matrix} \ Biggr | \ )

    Сравнивая рисунки CP1 и CP2, мы замечаем, что
    \ (A \ times B = - B \ times A \)

    Очень хорошее моделирование, которое позволяет вам исследовать свойства перекрестного произведения, доступно, щелкнув ЗДЕСЬ.Используйте кнопку «назад», чтобы вернуться в это место.

    Используя правило правой руки , мы можем найти направление вектора крутящего момента. Если мы поместим пальцы в направлении \ (r, \) и согнем их в направлении \ (F, \), то большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

    Вопрос

    В каком направлении крутящий момент на этой диаграмме относительно точки поворота, обозначенной \ (O \)?

    Рисунок RHR 1: Диаграмма проблемы Рисунок RHR 2: Диаграмма проблемы, сила переведена для упрощения использования правила правой руки

    Решение

    Здесь мы предполагаем, что векторы силы \ (F, \) и плеча момента r изначально были размещены «голова к голове» (то есть \ (F \) указывал на стрелку \ (r, \) не в его точке поворота).Это показано на рисунке RHR 1. Однако, если перевести вектор силы в положение, показанное на рисунке RHR 2, использование правила правой руки становится более очевидным.

    Без этого пояснения можно интерпретировать рисунок RHR 2 как имеющий вектор силы, проходящий через точку поворота, и в этом случае крутящего момента не будет. Это связано с определением плеча момента, который представляет собой расстояние между точкой поворота и точкой, в которой действует сила. Если сила действует прямо на точку поворота, то \ (r = 0, \), поэтому крутящего момента не будет.(Нулевое плечо момента - это все равно что пытаться открыть дверь, нажав на петли; ничего не происходит, потому что крутящий момент не возник в результате приложенной силы.)

    Вспомните использование правила правой руки при вычислении крутящего момента. Пальцы должны указывать в направлении первого вектора и загнуты в направлении второго вектора. В этом случае крутящий момент - это перекрестное произведение плеча момента и крутящего момента. Таким образом, пальцы будут указывать в том же направлении, что и плечо момента, и изгибаться в направлении силы (по часовой стрелке).Направление большого пальца - это направление крутящего момента; в этом случае крутящий момент находится в экране.

    При рисовании трехмерных диаграмм мы можем представлять «внутрь» и «выход» с помощью символов. Символ для «в» (предполагается, что это конец стрелки), а для «из» - (это кончик стрелки).

    Рисунок RHR 3: Диаграмма решенной задачи (результирующий крутящий момент отображается на экране)

    Представьте, что вы толкаете дверь, чтобы ее открыть. Сила вашего толчка (\ (F \)) заставляет дверь вращаться вокруг петель (точки поворота, \ (O \)).Насколько сильно вам нужно толкать, зависит от расстояния, на котором вы находитесь от петель (\ (r \)) (и некоторых других вещей, но давайте сейчас их проигнорируем). Чем ближе вы к петлям (т. Е. Чем меньше \ (r \)), тем сложнее их толкать. Вот что происходит, когда вы пытаетесь открыть дверь не с той стороны. Крутящий момент, который вы создали на двери, меньше, чем если бы вы толкнули правильную сторону (от петель).

    Обратите внимание, что приложенная сила \ (F, \) и плечо момента \ (r, \) не зависят от объекта.Кроме того, сила, приложенная к точке поворота, не вызовет крутящего момента, поскольку плечо момента будет равно нулю (\ (r = 0 \)).

    Другой способ выразить вышеприведенное уравнение состоит в том, что крутящий момент является произведением величины силы и перпендикулярного расстояния от силы до оси вращения (то есть точки поворота).

    Пусть сила, действующая на объект, разделена на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)) и радиальную (\ (F_ {rad} \)) составляющие (см. Рисунок 2). (Обратите внимание, что тангенциальная составляющая перпендикулярна плечу момента, а радиальная составляющая параллельна плечу момента.) Радиальная составляющая силы не влияет на крутящий момент, поскольку проходит через точку поворота. Таким образом, только тангенциальная составляющая силы влияет на крутящий момент (поскольку она перпендикулярна линии между точкой действия силы и точкой поворота).

    Рисунок 2: Тангенциальная и радиальная составляющие силы F

    На объект может действовать более одной силы, и каждая из этих сил может воздействовать на разные точки на объекте. Тогда каждая сила вызовет крутящий момент. Чистый крутящий момент - это сумма отдельных крутящих моментов.

    Вращательное равновесие аналогично поступательному равновесию, в котором сумма сил равна нулю. При вращательном равновесии сумма крутящих моментов равна нулю. Другими словами, на объект отсутствует чистый крутящий момент.

    \ (\ сумма \ тау = 0 \)

    Обратите внимание, что единиц крутящего момента в системе СИ - это ньютон-метр , который также является способом выражения джоуля (единицы энергии).Однако крутящий момент - это не энергия. Итак, чтобы избежать путаницы, мы будем использовать единицы N.m, а не J. Различие возникает из-за того, что энергия - это скалярная величина, а крутящий момент - это вектор.

    Вот полезное и интересное интерактивное упражнение по вращательному равновесию.

    Крутящий момент и угловое ускорение

    В этом разделе мы разработаем взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением. Для этого раздела вам потребуется базовое понимание моментов инерции.

    Момент инерции - вращательный аналог массы. Просмотрите определения, как описано в вашем учебнике.

    В следующей таблице приведены моменты инерции для различных обычных тел. Буква M в каждом случае - это общая масса объекта.

    Рисунок 3: Радиальная и касательная составляющие силы, два измерения

    Представьте себе силу F, действующую на некоторый объект на расстоянии r от его оси вращения. Мы можем разбить силу на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)), радиальную (\ (F_ {rad} \)) (см. Рисунок 3).(Это предполагает двумерный сценарий. Для трех измерений - более реалистичная, но также более сложная ситуация - у нас есть три компонента силы: тангенциальная составляющая \ (F_ {tan} \), радиальная составляющая \ ( F_ {rad} \) и z-компонент \ (F_z \). Все компоненты силы взаимно перпендикулярны или нормальны.)

    Из Второго закона Ньютона \ (F_ {tan} = m a_ {tan} \)

    Однако мы знаем, что угловое ускорение \ (\ alpha \) и тангенциальное ускорение atan связаны соотношением:
    \ (a_ {tan} = r \ alpha \)

    Затем,

    \ (F_ {tan} = m r \ alpha \)

    Если мы умножим обе части на r (плечо момента), уравнение станет

    \ (F_ {tan} r = m r ^ {2} \ alpha \)

    Обратите внимание, что радиальная составляющая силы проходит через ось вращения и поэтому не влияет на крутящий момент.2 \) умноженное на угловое ускорение \ (\ alpha \).

    \ (\ сумма \ тау = I \ cdot \ alpha \)

    Панель 4: Радиальная, тангенциальная и z-компоненты силы, три измерения

    Если мы проведем аналогию между поступательным и вращательным движением, то эта связь между крутящим моментом и угловым ускорением аналогична Второму закону Ньютона. А именно, если принять крутящий момент, аналогичный силе, момент инерции, аналогичный массе, и угловое ускорение, аналогичное ускорению, тогда мы получим уравнение, очень похожее на Второй закон.

    Пример проблемы: распашная дверь

    Вопрос

    Спеша поймать такси, вы выбегаете через гладкую распашную дверь на тротуар. Сила, которую вы приложили к двери, была приложена перпендикулярно плоскости двери \ (50Н, \). Дверь имеет ширину \ (1.0 \; м \). Предполагая, что вы толкнули дверь за край, каков был крутящий момент на распашной двери (принимая петлю в качестве точки поворота)?

    Подсказки

    1. Где точка поворота?
    2. Какая сила была приложена?
    3. Как далеко от точки поворота была приложена сила?
    4. Какой угол между дверью и направлением силы?

    Точка поворота находится на петлях двери, напротив того места, где вы толкали дверь.Сила, которую вы использовали, составляла \ (50Н, \) на расстоянии \ (1,0 \; м \) от точки поворота. Вы попадаете в дверь перпендикулярно ее плоскости, поэтому угол между дверью и направлением силы составляет \ (90 \) градусов.

    Так как
    \ (\ tau = r \ times F = r F \ sin (\ theta) \)

    Диаграмма примера задачи

    , тогда крутящий момент на двери был:
    \ (\ tau = (1.0m) (50N) \ sin (90) \)
    \ (\ tau = 50 Nm \)

    Обратите внимание, что это только величина крутящего момента; Чтобы получить ответ, нам нужно найти направление крутящего момента.Используя правило правой руки , мы видим, что направление крутящего момента находится вне экрана.

    Использование уравнений крутящего момента - AP Physics C: Mechanics

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    крутящий момент | Инжиниринг | Fandom

    В физике крутящий момент можно неформально рассматривать как «вращательную силу». Крутящий момент измеряется в единицах ньютон-метров, а его символ - τ .Концепция крутящего момента, также называемая моментом или парой , возникла в результате работы Архимеда над рычагами. Вращательными аналогами силы, массы и ускорения являются крутящий момент, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на его расстояние от точки опоры рычага, и есть крутящий момент. Например, сила в три ньютона, приложенная в двух метрах от точки опоры, вызывает такой же крутящий момент, как один ньютон, приложенный в шести метрах от точки опоры.Это предполагает, что сила направлена ​​под прямым углом к ​​прямому рычагу. В более общем смысле, крутящий момент можно определить как перекрестное произведение:

    где

    F - вектор силы.

    r - вектор от оси вращения до точки, на которую действует сила.

    Единицы []

    Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние, а единицы крутящего момента в системе СИ указаны как «ньютон-метры». Несмотря на то, что порядок «ньютон» и «метр» математически взаимозаменяем, BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) указывает, что порядок должен быть N • m, а не m • N [1].

    Джоуль, единица СИ для энергии или работы, также определяется как 1 Н • м, но эта единица не используется для крутящего момента. Поскольку энергию можно рассматривать как результат «расстояния между точками силы», энергия всегда является скаляром, тогда как крутящий момент - это «расстояние между силами» и, следовательно, (псевдо) векторной величиной. Конечно, размерная эквивалентность этих единиц - не просто совпадение; крутящий момент 1 Н · м, приложенный на полный оборот, потребует энергии ровно 2π джоулей. Математически,

    где

    E - энергия

    τ крутящий момент

    θ - это сдвинутый угол в радианах.

    Другие единицы крутящего момента, не входящие в систему СИ, включают «фунт-сила-фут» или «фут-фунт-сила», или «унция-сила-дюйм» или «метр-килограмм-сила».

    Особые случаи и другие факты []

    Формула плеча момента []

    Диаграмма моментного рычага

    Очень полезный частный случай, который часто называют определением крутящего момента в областях, отличных от физики, выглядит следующим образом:

    Конструкция «плеча момента» показана на рисунке ниже вместе с векторами r и F , упомянутыми выше.Проблема с этим определением заключается в том, что оно дает не направление крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору смещения r , плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего от перпендикулярной силы:

    Например, если человек прикладывает силу 10 Н к гаечному ключу, которая равна 0.При длине 5 м крутящий момент будет 5 Н · м при условии, что человек тянет гаечный ключ в направлении, наиболее подходящем для поворота болтов.

    Усилие под углом []

    Если сила величиной F находится под углом θ от плеча смещения длиной r (и в плоскости, перпендикулярной оси вращения), то из определения поперечного произведения величина возникающего крутящего момента равна :

    Статическое равновесие []

    Чтобы объект находился в статическом равновесии, не только сумма сил должна быть равна нулю, но и сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки.Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требуемых сил составляет два уравнения: ΣH = 0 и ΣV = 0, а крутящий момент - третье уравнение: Στ = 0. То есть для решения статически определенных задач равновесия в двух измерениях мы используем три уравнения.

    Крутящий момент как функция времени []

    Крутящий момент является производной по времени от углового момента, так же как сила является производной по времени от линейного момента. Для одновременного действия нескольких крутящих моментов:

    где L - угловой момент.

    Угловой момент твердого тела можно записать через его момент инерции и угловую скорость:

    поэтому, если постоянна,

    где α - угловое ускорение, величина, обычно измеряемая в рад / с².

    Крутящий момент машины []

    Крутящий момент является частью базовой спецификации двигателя: выходная мощность двигателя выражается как его крутящий момент, умноженный на его скорость вращения.Двигатели внутреннего сгорания вырабатывают полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно от 1000 до 6000 об / мин для небольшого автомобиля). Изменяющийся выходной крутящий момент в этом диапазоне можно измерить с помощью динамометра и отобразить в виде кривой крутящего момента. Пик этой кривой крутящего момента обычно находится несколько ниже общего пика мощности. Пик крутящего момента по определению не может появляться при более высоких оборотах, чем пиковая мощность.

    Понимание взаимосвязи между крутящим моментом, мощностью и частотой вращения двигателя жизненно важно в автомобилестроении, поскольку оно связано с передачей мощности от двигателя через трансмиссию на колеса.Передача трансмиссии должна быть выбрана соответствующим образом, чтобы максимально использовать характеристики крутящего момента двигателя.

    Паровые двигатели и электродвигатели имеют тенденцию создавать максимальный крутящий момент при нулевых оборотах или около них, причем крутящий момент уменьшается по мере увеличения скорости вращения (из-за увеличения трения и других ограничений). Следовательно, эти типы двигателей обычно имеют совершенно разные типы трансмиссии от двигателей внутреннего сгорания.

    Крутящий момент - это также самый простой способ объяснить механическое преимущество практически каждой простой машины.

    Взаимосвязь между крутящим моментом и мощностью []

    Если силе позволяют действовать на расстоянии, она выполняет механическую работу. Точно так же, если крутящему моменту позволяют действовать через расстояние вращения, он выполняет работу. Мощность - это работа в единицу времени. Однако время и расстояние вращения связаны угловой скоростью, при которой каждый оборот приводит к перемещению окружности круга под действием силы, создающей крутящий момент. Это означает, что крутящий момент, вызывающий увеличение угловой скорости, выполняет работу, и генерируемая мощность может быть рассчитана как:

    Математически уравнение может быть преобразовано для вычисления крутящего момента для заданной выходной мощности.Однако на практике нет прямого способа измерения мощности, тогда как крутящий момент и угловую скорость можно измерить напрямую.

    Должны использоваться согласованные единицы. Для метрических единиц СИ мощность - ватты, крутящий момент - ньютон-метры, а угловая скорость - радианы в секунду (не обороты в минуту и ​​даже не обороты в секунду).

    Пересчет в другие единицы []

    Для различных единиц мощности, крутящего момента или угловой скорости в уравнение необходимо ввести коэффициент преобразования. Например, если угловая скорость измеряется в оборотах, а не в радианах, необходимо добавить коэффициент преобразования, поскольку в одном обороте есть радианы:

    , где скорость вращения выражается в оборотах в единицу времени

    Некоторые люди (например,грамм. Американские автомобильные инженеры) используют мощность в лошадиных силах (имперские механические единицы), фут-фунты (фунт-сила • фут) для крутящего момента и обороты (обороты в минуту) для угловой скорости. В результате формула меняется на:

    Этот коэффициент преобразования является приблизительным, поскольку в нем фигурирует трансцендентное число π; более точное значение - 5252,113 122 032 55 ... Конечно, оно также меняется с определением лошадиных сил; например, в метрических лошадиных силах получается ~ 5180.

    Использование других единиц (например, БТЕ / ч для мощности) потребует другого специального коэффициента преобразования.

    Вывод []

    Для вращающегося объекта линейное расстояние , пройденное по окружности в радианах вращения, является произведением радиуса на угловую скорость. То есть: линейная скорость = радиус x угловая скорость. По определению, линейное расстояние = линейная скорость x время = радиус x угловая скорость x время.

    По определению крутящего момента: крутящий момент = сила x радиус.Мы можем изменить это, чтобы определить силу = крутящий момент / радиус. Эти два значения можно подставить в определение власти:

    Радиус r и время t выпали из уравнения. Однако угловая скорость должна быть в радианах в соответствии с предполагаемой прямой зависимостью между линейной скоростью и угловой скоростью в начале вывода. Если скорость вращения измеряется в оборотах в единицу времени, линейная скорость и расстояние пропорционально увеличиваются в приведенном выше выводе, чтобы получить:

    Для перемещения больших нагрузок необходим крутящий момент.Чем больше передаточное число, тем больше крутящий момент. это снизит скорость, но скорость не имеет значения, когда дело касается больших грузов. Если крутящий момент выражен в фунт-силах • фут, а скорость вращения - в оборотах в минуту, приведенное выше уравнение дает мощность в фут • фунт-сила / мин. Затем формула уравнения в лошадиных силах выводится путем применения коэффициента преобразования 33 000 футов • фунт-сила / мин на каждую лошадиную силу:


    Потому что.

    См. Также []

    Список литературы []

    • Serway, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2006) Физика для ученых и инженеров (6-е изд.) , Brooks / Cole. ISBN 0534408427
    • Типлер, Пол (2005) Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.) , У. Х. Фриман. ISBN 0716708094

    Динамика | Безграничная физика

    Инерция вращения

    Инерция вращения - это тенденция вращающегося объекта оставаться во вращении, если к нему не приложен крутящий момент.2) α - вращательный аналог второго закона Ньютона (F = ma), где крутящий момент аналогичен силе, угловое ускорение аналогично поступательному ускорению, а mr2 аналогично массе (или инерции).

    Ключевые термины
    • инерция вращения : Тенденция вращающегося объекта оставаться вращающимся, если к нему не приложен крутящий момент.
    • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

    Если вы когда-либо крутили колесо велосипеда или катали карусель, вы испытали силу, необходимую для изменения угловой скорости.Наша интуиция надежно предсказывает многие из вовлеченных факторов. Например, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы нажимаем слишком близко к ее петлям. Кроме того, мы знаем, что чем массивнее дверь, тем медленнее она открывается. Первый пример подразумевает, что чем дальше от оси приложена сила, тем больше угловое ускорение; другое значение состоит в том, что угловое ускорение обратно пропорционально массе. Эти отношения должны казаться очень похожими на знакомые отношения между силой, массой и ускорением, воплощенные во втором законе движения Ньютона.На самом деле существуют точные вращательные аналоги как силы, так и массы.

    Инерция вращения, как показано на рисунке, - это сопротивление объектов изменениям в их вращении. Другими словами, вращающийся объект будет продолжать вращаться, а невращающийся объект останется неподвижным, если на него не будет действовать крутящий момент. Это должно напомнить вам о Первом законе Ньютона.

    Инерция вращения : Для вращения колеса велосипеда требуется сила. Чем больше сила, тем больше угловое ускорение.Чем массивнее колесо, тем меньше угловое ускорение. Если вы надавите на спицу ближе к оси, угловое ускорение будет меньше.

    Чтобы установить точное соотношение между силой, массой, радиусом и угловым ускорением, рассмотрим, что произойдет, если мы приложим силу F к точечной массе m, находящейся на расстоянии r от точки поворота. Поскольку сила перпендикулярна r, ускорение [latex] \ text {a} = \ text {F} / \ text {m} [/ latex] получается в направлении F. Мы можем изменить это уравнение так, чтобы F = ma, а затем поищите способы связать это выражение с выражениями для вращательных величин.Заметим, что a = rα, и подставляем это выражение в F = ma, получая:

    [латекс] \ text {F} = \ text {mr} \ alpha [/ latex].

    Напомним, что крутящий момент - это эффективность силы поворота при повороте. В этом случае, поскольку F перпендикулярно r, крутящий момент просто равен τ = Fr. Итак, если мы умножим обе части приведенного выше уравнения на r, мы получим крутящий момент в левой части. То есть rF = mr 2 α, или

    τ = mr 2 α.

    Это уравнение является вращательным аналогом второго закона Ньютона (F = ma), где крутящий момент аналогичен силе, угловое ускорение аналогично поступательному ускорению, а mr 2 аналогично массе (или инерции).Величина mr 2 называется инерцией вращения или моментом инерции точечной массы m на расстоянии r от центра вращения.

    Объекты различной формы имеют разную инерцию вращения, которая зависит от распределения их массы.

    10.6 Крутящий момент - University Physics Volume 1

    В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

    Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

    Пример

    Расчет крутящего момента

    Четыре силы показаны на рисунке в определенных местах и ​​ориентациях относительно данной системы координат xy .Найдите крутящий момент, создаваемый каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент относительно начала координат.

    Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящие моменты.

    Стратегия

    Эта задача требует расчета крутящего момента. Все известные величины - силы с направлениями и плечами рычага - приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы назначить правильный знак каждому крутящему моменту, используя перекрестное произведение [latex] \ mathbf {\ overset {\ to} {r}} [/ latex] и вектора силы [latex] \ mathbf {\ overset {\ to} {F}} [/ latex].\ circ = 10 \, \ text {N} \ cdot \ text {m} [/ latex].

    Перекрестное произведение [латекса] \ mathbf {\ overset {\ to} {r}} [/ latex] и [latex] \ mathbf {\ overset {\ to} {F}} [/ latex] вне страница.

    Таким образом, чистый крутящий момент равен [латекс] {\ tau} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ tau} _ {i} | = 160-60 + 120 + 10 = 230 \, \ text {N} \ cdot \ text {m} \ text {.} [/ latex]

    Значение

    Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент.Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

    Пример

    Расчет крутящего момента на твердом теле На рисунке показано несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховик. У нас есть [латекс] | {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {1} | = 20 \, \ text {N}, [/ latex] [latex] | {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {2} | = 30 \, \ text {N} [/ latex], [latex] | {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3 } | = 30 \, \ text {N} [/ latex] и [latex] r = 0,5 \, \ text {m} [/ latex]. Найдите чистый крутящий момент на маховике вокруг оси, проходящей через центр.\ circ = -0.5 \, \ text {m} (30 \, \ text {N}) = - 15.0 \, \ text {N} \ cdot \ text {m}. [/ latex]

    Когда мы оцениваем крутящий момент из-за [латекса] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3} [/ latex], мы видим, что угол, который он образует с [латексом] \ mathbf {\ overset {\ to} {r}} [/ latex] равен нулю, поэтому [latex] \ mathbf {\ overset {\ to} {r}} \ times {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3} = 0. [/ Latex] Следовательно, [latex] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3} [/ latex] не создает крутящего момента на маховике.

    Оцениваем сумму крутящих моментов:

    [латекс] {\ tau} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ tau} _ {i} | = 5-15 = -10 \, \ text {N} \ cdot \ текст {m}.[/ латекс]

    Значение

    Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на фиксированной оси, его нельзя перемещать. Если бы он был на поверхности без трения и не зафиксирован на месте, [latex] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3} [/ latex] заставил бы маховик смещаться, а также [ латекс] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {1} [/ latex]. Его движение было бы комбинацией перевода и вращения.

    Honors Rotational Kinematics

    Крутящий момент

    Крутящий момент (τ) - это сила, заставляющая объект поворачиваться.Если вы думаете об использовании гаечного ключа для затяжки болта, то чем ближе к болту вы прикладываете усилие, тем труднее повернуть ключ, а чем дальше от болта вы прикладываете усилие, тем легче поворачивать гаечный ключ. . Это связано с тем, что вы создаете больший крутящий момент, когда прикладываете силу на большем расстоянии от оси вращения.

    Рассмотрим пример поворота гаечным ключом болта. На расстоянии от оси вращения приложена сила.Назовите это расстояние r. Когда вы прикладываете силы под углом 90 градусов к воображаемой линии, ведущей от оси вращения к точке приложения силы (известной как линия действия), вы получаете максимальный крутящий момент. По мере уменьшения угла, под которым прилагаемая сила (θ), уменьшается и крутящий момент, заставляющий болт поворачиваться. Следовательно, вы можете рассчитать прилагаемый крутящий момент как:

    В некоторых случаях физики будут называть rsinθ плечом рычага или плечом момента системы.Плечо рычага - это перпендикулярное расстояние от оси вращения до точки приложения силы. С другой стороны, вы можете думать о крутящем моменте как о составляющей силы, перпендикулярной рычагу, умноженной на расстояние r. Единицы крутящего момента - это единицы силы × расстояние или Ньютон-метры (Н · м).

    Вопрос: Капитан пиратов берет штурвал и вращает штурвал своего корабля, прикладывая к спице колеса усилие в 20 Ньютонов.Если он применяет силу в радиусе 0,2 метра от оси вращения, под углом 80 ° к линии действия, какой крутящий момент он прикладывает к колесу?

    Ответ:

    Вопрос: Механик затягивает проушины на шине, прикладывая крутящий момент 110 Н · м под углом 90 ° к линии воздействия. Какая сила прилагается, если гаечный ключ равен 0.4 метра в длину?

    Ответ:

    Вопрос: Какой длины должен быть гаечный ключ, если механик может приложить усилие только в 200 Н?

    Ответ:

    Объекты, которые не имеют ускорения вращения или нулевого крутящего момента, считаются находящимися в состоянии равновесия вращения. Это означает, что любой чистый положительный (против часовой стрелки) крутящий момент уравновешивается равным результирующим отрицательным (по часовой стрелке) крутящим моментом.

    Момент инерции

    Ранее инерционная масса объекта (его поступательная инерция) определялась как способность этого объекта сопротивляться линейному ускорению. Точно так же инерция вращения объекта или момент инерции описывает сопротивление объекта ускорению вращения. Обозначение момента инерции объекта - I.

    Объекты, у которых большая часть массы находится вблизи оси вращения, имеют небольшую инерцию вращения, в то время как объекты, которые имеют большую массу дальше от оси вращения, имеют большую инерцию вращения.

    Для обычных объектов вы можете найти формулу их момента инерции. Для более сложных объектов момент инерции может быть вычислен путем умножения суммы всех отдельных частиц массы, составляющих объект, на квадрат их радиуса от оси вращения. Это может быть довольно обременительным при использовании алгебры, и поэтому обычно предоставляется курсам, основанным на исчислении, или численной аппроксимации с использованием вычислительных систем.

    Вопрос: Рассчитайте момент инерции для твердой сферы массой 10 кг и радиусом 0.2 мес.

    Ответ:

    Вопрос: Рассчитайте момент инерции для полой сферы массой 10 кг и радиусом 0,2 м.

    Ответ:

    Второй закон Ньютона для вращения

    В главе о динамике вы узнали о силах, заставляющих объекты ускоряться. Чем больше результирующая сила, тем больше линейное (или поступательное) ускорение, и чем больше масса объекта, тем меньше поступательное ускорение.

    Вращательный эквивалент этого закона, 2-й закон Ньютона для вращения, связывает крутящий момент на объекте с его результирующим угловым ускорением. Чем больше чистый крутящий момент, тем больше ускорение вращения, и чем больше инерция вращения, тем меньше ускорение вращения:

    Вопрос: Какое угловое ускорение испытывает однородный твердый диск массой 2 кг и радиусом 0.1 м при приложении крутящего момента 10 Н · м? Предположим, диск вращается вокруг своего центра.

    Ответ:

    Вопрос: Раунд-А-бой на игровой площадке с моментом инерции 100 кг · м 2 начинается в состоянии покоя и ускоряется силой 150 Н в радиусе 1 м от центра. Если эта сила приложена под углом 90 ° от линии действия в течение времени 0.5 секунд, какова конечная скорость вращения раунда?

    Ответ: Начнем с создания нашего вращательного кинематического стола:

    Так как вы знаете только два элемента в таблице, вы должны найти третий, прежде чем решать это с помощью кинематических уравнений вращения. Поскольку вам дан момент инерции кругового движения, а также приложенная сила, вы можете вычислить угловое ускорение, используя 2-й закон Ньютона для вращательного движения.

    Теперь используйте свою кинематику вращения, чтобы найти окончательную угловую скорость круговой траектории.

    .
    Разное

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *