Как рассчитать крутящий момент электродвигателя — таблица, формула

Вращающий момент электродвигателя – это сила вращения его вала. Именно крутящий момент определяет выходную мощность вашего двигателя. Она измеряется в Ньютонах на метр Н*м или килограммах силы на метр кгс*м.

Содержание

Расчет крутящего момента двигателя

Крутящий момент электродвигателя – это сила вращения его вала. Именно крутящий момент определяет выходную мощность вашего двигателя. Она измеряется в Ньютонах на метр Н*м или килограммах силы на метр кгс*м.

Виды крутящего момента:

• Номинальный – Значение крутящего момента для стандартного режима работы и стандартной номинальной нагрузки двигателя.
• Крутящий момент при запуске – Является табличным значением. Сила вращения, которую способен развить электродвигатель после запуска. При выборе электродвигателя необходимо следить за тем, чтобы это значение было больше статического момента устройства – насоса, вентилятора и т. д. В противном случае двигатель не сможет запуститься, а обмотка может перегреться и сгореть.
• Максимальный – это предел, при котором нагрузка выравнивается и останавливает двигатель.

Высокий крутящий момент двигателя обеспечивает автомобилю лучшую динамику разгона даже при низкой частоте вращения коленчатого вала и значительно повышает тяговую способность двигателя и способность к движению по пересеченной местности.

Крутящий момент и мощность

Водители часто спорят между собой о том, какой двигатель мощнее. Но иногда они понятия не имеют, из чего состоит этот параметр. Общепринятый термин “лошадиная сила” был введен изобретателем Джеймсом Уаттом в 18 веке. Он придумал его, наблюдая, как лошадь запрягают для подъема угля из шахты. Он подсчитал, что одна лошадь может поднять 150 кг угля на высоту 30 метров за одну минуту. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Вт, поэтому 1 кВт равен 1,36 л.с.

Прежде всего, мощность каждого двигателя указывается в лошадиных силах, и только потом упоминается крутящий момент. Однако эта тяговая характеристика также дает представление о конкретных буксировочных и ходовых возможностях автомобиля. Крутящий момент – это мера производительности двигателя, а мощность – ключевой параметр его работы. Эти показатели тесно связаны между собой. Чем больше лошадиных сил производит двигатель, тем больше потенциал крутящего момента. Этот потенциал реализуется в реальном мире через трансмиссию и оси машины. Сочетание этих элементов вместе определяет, сколько именно мощности может быть преобразовано в крутящий момент.

Самый простой пример – сравнить трактор с гоночным автомобилем. Гоночный автомобиль имеет много лошадиных сил, но ему необходим крутящий момент для увеличения скорости через коробку передач. Такой машине требуется очень мало работы для движения вперед, поскольку большая часть энергии используется для развития скорости.

Что касается трактора, то он может иметь двигатель такого же рабочего объема, который производит такое же количество лошадиных сил. Однако в этом случае мощность используется не для развития скорости, а для создания тяги (см. тяговый класс). Для этого он приводится в движение многоступенчатой трансмиссией. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, но может тянуть большие грузы, пахать и обрабатывать землю и т.д.

В двигателе внутреннего сгорания мощность передается от выхлопных газов к поршню и от поршня к кривошипно-шатунному механизму, а затем к коленчатому валу. А коленчатый вал, через коробку передач и трансмиссию, вращает колеса.

Конечно, крутящий момент двигателя не является постоянным. Она становится сильнее, когда на руку действует большая сила, и слабее, когда сила ослабевает или прекращается. Это означает, что когда водитель нажимает на педаль акселератора, сила, действующая на рычаг, увеличивается, и соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Эта сила обеспечивает преодоление любых сил, мешающих движению автомобиля. К ним относятся силы трения в двигателе, коробке передач и трансмиссии, аэродинамические силы, силы качения и т. д. Чем больше мощность, тем большую силу сопротивления сможет преодолеть автомобиль и тем больше будет скорость. Однако мощность не является постоянной силой, а зависит от оборотов двигателя. На холостом ходу мощность одинаковая, но на максимальной скорости она совершенно разная. Многие производители автомобилей указывают, при каких оборотах двигателя достигается максимальная мощность.

Водители часто сталкиваются с ситуациями, когда им необходимо значительно ускорить свой автомобиль, чтобы выполнить необходимый маневр. Когда он нажимает акселератор до пола, он чувствует, что автомобиль разгоняется плохо. Быстрый разгон требует большого крутящего момента. Именно это характеризует быстрый разгон автомобиля.

Основная сила в двигателе внутреннего сгорания создается в камере сгорания, где происходит воспламенение топливно-воздушной смеси. Именно это приводит в движение кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Шатун – это длина кривошипа, а значит, если длина больше, то и крутящий момент увеличится.

Однако увеличить шатун до бесконечности невозможно. Если да, то ход поршня придется увеличить, а вместе с ним и размер двигателя. Также необходимо снизить обороты двигателя. Двигатели с большим коленчатым рычагом можно использовать только на больших лодках. Однако в легковых автомобилях небольшие размеры коленчатого вала не позволяют проводить какие-либо эксперименты.

Например, мы часто получаем запросы: “Нам нужно измерить двигатель мощностью 200 л.с.” или “Какой гидравлический тормоз вы бы порекомендовали для 140 кВт?”.

Что это означает на практике?

Если отойти от теории, то графики мощности и крутящего момента являются основными характеристиками двигателя. Когда вы ведете автомобиль в гору и пытаетесь сохранить прежнюю скорость, вам приходится сильнее нажимать на акселератор. Многие люди думают, что мощность останется прежней, потому что скорость не изменится. Но это не так!

При движении в гору двигатель получает больше мощности при тех же оборотах.
(В той же передаче). Вы можете легко проверить это, посмотрев на текущий расход топлива.

Это также объясняет, почему двигателю нужна коробка передач, поскольку нам необходимо поддерживать обороты в пределах максимального диапазона мощности двигателя, чтобы эффективно ускоряться и преодолевать подъемы в гору.

С другой стороны, электромобили обходятся без него. Кривая крутящего момента и мощности электродвигателя гораздо более линейна, и электродвигатель производит гораздо больше мощности на низких скоростях.

Обе эти единицы измерения мощности (лошадиные силы и ватты, причем термин киловатт обычно используется для увеличения числовых значений последней единицы) были изобретены Дж. Уаттом, но именно крутящий момент, измеряемый в ньютон-метрах, приводит в движение автомобиль. Почему не мощность двигателя определяет способность автомобиля двигаться?

Крутящий момент, его соотношение с мощностью

Дж. Уатт изобрел обе вышеупомянутые единицы измерения мощности (лошадиные силы и ватты, причем термин киловатт обычно используется для увеличения показателей последнего), но именно крутящий момент, выраженный в ньютон-метрах, приводит автомобиль в движение. Почему не мощность двигателя автомобиля определяет его способность двигаться?

Мощность и крутящий момент тесно связаны: мощность, измеряемая в ваттах, является примером крутящего момента, умноженного на 0,1047 и число оборотов в минуту.

Другими словами, мощность указывает на количество работы, выполненной за определенный период времени. Крутящий момент – это показатель способности двигателя выполнять работу.

Например, если автомобиль застрял в болоте и перестал двигаться, лошадиная сила двигателя равна нулю, потому что работа не выполняется, в то время как крутящий момент присутствует, хотя его величина минимальна, недостаточна для начала движения. Таким образом, крутящий момент возникает без мощности, но не наоборот.

На практике мощность напрямую влияет на скорость автомобиля: чем она выше, тем быстрее автомобиль может ехать. Крутящий момент (также называемый “крутящий момент”) – это мера силы, действующей на коленчатый вал, и его способность сопротивляться вращению. Высокий крутящий момент двигателя наиболее заметен при разгоне или при движении в сложных условиях, когда двигатель подвергается критическим нагрузкам.

Другим важным показателем возможностей двигателя является диапазон скоростей, в котором он достигает наибольшей тяги. Не менее важна гибкость двигателя, т.е. его способность достигать высоких оборотов при большой нагрузке. Это соотношение между количеством оборотов для получения наибольшей мощности и максимально возможного крутящего момента.

Это влияет на управление скоростью с помощью педалей акселератора и тормоза без использования коробки передач, а также на возможность движения на низкой скорости на высших передачах.

Например, благодаря хорошей эластичности двигателя автомобиль разгонится с 75-80 км/ч до 120 км/ч на 5-й передаче, и это произойдет тем быстрее, чем более эластичен силовой агрегат. Если у вас есть выбор между двумя двигателями одинакового рабочего объема и мощности, лучше выбрать более гибкий, так как он экономичнее, работает тише и имеет больший срок службы.

Чтобы решить эту дилемму, необходимо понять несколько фактов:

Мощность или крутящий момент – что важнее?

Чтобы решить эту дилемму, важно понять несколько фактов:

• Мощность линейно связана с частотой вращения коленчатого вала: более высокие обороты равны более высокой производительности;
• Мощность является производной от hp;
• До определенного значения мощность зависит от числа оборотов в минуту: более высокие обороты соответствуют большему километражу. Но после пика она снижается.

Из этого можно сделать вывод, что крутящий момент является приоритетным параметром, характеризующим возможности двигателя. В то же время нельзя пренебрегать мощностью: это означает, что производители автомобилей должны адаптировать характеристики машины таким образом, чтобы поддерживать баланс между этими величинами.

Момент нагрузки – это вращающий момент, создаваемый вращающейся механической системой, соединенной с валом асинхронного двигателя. В качестве синонима в литературе можно встретить термин “момент сопротивления”. Момент нагрузки зависит от геометрических и физических параметров тела в кинематической системе, соединенной с валом двигателя. Как правило, при расчетах предполагается, что момент сопротивления приложен к валу двигателя.

Как определить крутящий момент двигателя

Преобразователи частоты />Теория АЭД />Торки

В этом разделе мы собрали подборку статей о понятии крутящего момента, которое так важно в теории асинхронного привода. Здесь вы найдете материал, раскрывающий значение некоторых терминов, связанных с понятием крутящего момента. Кроме того, мы включили подборку статей с формулами, которые можно использовать для расчета конкретных значений крутящего момента или построения графиков их зависимости. Для наглядности здесь также приведены примеры, иллюстрирующие, как формулы могут быть использованы для расчета того или иного значения.

Пример расчета номинального крутящего момента для асинхронных двигателей

Асинхронные двигатели – теория – понятие крутящего момента

26. 10.2012 22:10

Из теории мы знаем, что номинальный крутящий момент двигателя – это крутящий момент, развиваемый при номинальной мощности и номинальных оборотах в минуту. Как мы объясняли ранее, номинальный крутящий момент – это крутящий момент на валу двигателя, значение которого постоянно при постоянной номинальной скорости вращения вала. Ранее мы подробно рассмотрели, что такое пусковой момент асинхронного электродвигателя и какие формулы используются для расчета пускового момента (новая статья). В этой статье мы приведем пример расчета пускового момента для различных асинхронных двигателей. Для расчета мы будем использовать данные, имеющиеся в техническом паспорте двигателя: номинальный крутящий момент и пусковой момент, умноженный на номинальный крутящий момент. Расчет будет произведен в соответствии с формулой: М старт = Мн*К старт где Мн – пусковой момент, Мн – номинальный крутящий момент, K release – коэффициент умножения пускового момента. Исходные данные и результаты расчетов представлены в таблице. Первая колонка таблицы содержит обозначение двигателей, для которых проводились расчеты. Вторая колонка содержит данные о номинальном значении крутящего момента. Третий столбец содержит коэффициент умножения начального крутящего момента. В четвертой колонке приведены результаты расчетов пускового момента. Таблица Результаты расчетов пускового момента для асинхронных двигателей на основе технических паспортов Прежде чем разрабатывать и анализировать формулы для расчета пускового момента, важно напомнить, что такое пусковой момент. Пусковой момент – это крутящий момент на валу двигателя при определенных условиях. Ключевыми условиями являются нулевая скорость вращения ротора, установившийся ток и номинальное напряжение на обмотках двигателя. Для начала вспомним, что означает термин “критический момент” в теории двигателей. Критический момент – это максимально возможный крутящий момент на валу двигателя при его остановке. Подробнее о критическом моменте асинхронных двигателей.. Эта формула может быть использована для определения численного значения критического момента: Mcr = Mn*P В некоторых машинах необходимо обеспечить максимальный пусковой момент на начальном этапе запуска привода. Для этой задачи хорошо подходит двигатель с фазированным асинхронным ротором. Давайте вкратце опишем, что это такое. Асинхронный двигатель с фазным ротором имеет ротор с пазовыми обмотками. Обмотка ротора соединена в звезду. Фазные концы обмотки ротора соединены со специальными контактными кольцами. Кольца вращаются вместе с валом двигателя. Для запуска и регулировки обмотки ротора можно включить реостат. Реостат подключается с помощью щеточного контакта, который скользит по кольцам. Этот реостат является дополнительным активным резистором. Это сопротивление одинаково для каждой фазы обмотки. Благодаря возможности интегрировать реостат в обмотку ротора в этих двигателях, можно максимизировать пусковой момент уже на этапе запуска двигателя. Таким образом, можно уменьшить пусковые токи. Эти двигатели используются для привода приложений с высокими требованиями к пусковому моменту (например, пуск под нагрузкой). Дополнительная информация о пусковом моменте асинхронного двигателя Важным понятием в области физики твердого тела является крутящий момент. Эта концепция имеет особое значение в области электроприводов. В этой статье мы обсудим основные понятия, связанные с крутящим моментом. Для начала следует отметить, что крутящий момент часто также называют моментом силы, крутящим моментом, крутящим моментом и моментом кручения. Все эти термины являются синонимами. Хотя в некоторых практических приложениях их необходимо различать. Например, в технических приложениях “крутящий момент” относится к внешней силе, приложенной к объекту, а “вращающий момент” относится к внутренним силам, которые возникают в объекте из-за приложенных нагрузок. В нашей статье мы будем использовать понятие крутящего момента. Момент нагрузки – это вращающий момент, создаваемый вращающейся механической системой, соединенной с валом асинхронного двигателя. Термин “момент сопротивления” встречается в литературе как синоним. Нагрузочный момент зависит от геометрических и физических параметров тел в кинематической цепи, соединенной с валом двигателя. Как правило, при расчете момента нагрузки на валу двигателя принято использовать момент сопротивления. Тормозной момент – момент, развиваемый асинхронной машиной при торможении. В литературе можно найти синоним тормозного момента. В теории асинхронных двигателей рассматриваются три режима торможения: рекуперативное торможение, динамическое торможение и антиконденсатное торможение. Критический момент для асинхронных двигателей – Максимальное значение крутящего момента, развиваемого двигателем. Крутящий момент достигает этого значения при критическом скольжении. Если момент нагрузки на валу двигателя превышает критический момент, двигатель останавливается. Номинальный крутящий момент асинхронного двигателя – Крутящий момент, возникающий на валу двигателя при номинальной мощности и номинальной скорости. Номинальные данные относятся к данным, которые определяются при работе двигателя в режиме, для которого он был разработан и изготовлен. Пусковой момент на валу асинхронного двигателя – это момент, действующий на вал асинхронного двигателя при следующих условиях: скорость вращения ротора равна нулю (ротор неподвижен), ток установившийся, в обмотки двигателя подается ток номинальной частоты и напряжения, а соединение обмоток соответствует номинальному режиму работы двигателя. Электромагнитный крутящий момент – крутящий момент, приложенный к валу двигателя при протекании тока через обмотки. В литературе можно найти синонимы этого термина: крутящий момент двигателя или крутящий момент мотора. Также часто встречаются варианты с более конкретной формулировкой: электромагнитный момент или электромагнитный момент. В современной теории асинхронных электрических машин используется множество терминов, связанных с понятием крутящего момента. Некоторые из этих терминов относятся к крутящему моменту, возникающему на валу (роторе) электродвигателя. Другая группа терминов относится к крутящему моменту, создаваемому механической нагрузкой, подключенной к валу электродвигателя. Эти термины определяют как крутящий момент, развиваемый самим двигателем, так и различные состояния крутящего момента на выходном валу двигателя. Под состоянием понимается значение крутящего момента в критических точках. Например, номинальный крутящий момент или пусковой момент.

Читайте далее:

• Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
• Векторное и скалярное управление преобразователями частоты – принцип работы, система управления.
• Асинхронный электродвигатель – конструкция, принцип работы, типы асинхронных двигателей.
• Рабочие характеристики асинхронного двигателя; Школа для электриков: электротехника и электроника.
• Как найти начало и конец обмотки электродвигателя – ООО «СЗЭМО Электродвигатель».
• Векторное управление вентильным двигателем в безредукторном сервоприводе – темы научных работ по электротехнике, электронике, информатике читайте бесплатно тексты научных работ в электронной библиотеке КиберЛенинка.
• Управление скоростью, пуск, реверс и торможение двигателей постоянного тока.

4.5. Расчет крутящего момента и осевой силы

Расчет крутящего момента и осевой силы производится по формулам:

при сверлении

, Н·м; (4.4)

, Н; (4.5)

при рассверливании

, Н·м; (4.6)

, Н. (4.7)

Значения коэффициентов С_М и С_р и показателей степени q, y приведены в табл. П. 4.11. Коэффициент К_р, учитывающий условия обработки, зависит только от материала обрабатываемой заготовки

К_р= К_Мр – табл. П. 3.22, П. 3.23.

4.6. Расчет мощности резания

Мощность резания рассчитывается по формуле

, кВт, (4.8)

где п – число оборотов шпинделя, определяется по формуле (2.3).

4.7. Расчет мощности электродвигателя станка

, кВ, (4.9)

где η – КПД станка, η=0,81.

Мощность резания N_е сравнивается с мощностью на шпинделе станка N_э.д; должно выполняться условие N_еN_э.д.

4.8. Расчет машинного времени

, (4.10)

где L – общая длина прохода инструмента, мм;

п – число оборотов заготовки в минуту;

s – подача, мм/об.

, (4.11)

где l – длина обработанной поверхности, мм;

l₁ – величина врезания, мм;

l₂– величина выхода (перебега) инструмента, мм.

При сверлении отверстий в труднообрабатываемых материалах для назначения наивыгоднейших режимов резания рекомендуется использовать [10, 11].

5. РАСЧЕТ РЕЖИМА РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ

5.1. Выбор марки инструментального материала, конструкции и геометрии фрезы

Выбор марки инструментального материала, конструкции и геометрии фрезы (табл. П. 1.1, П. 1.2, П. 5.1–П. 5.16 [17]).

5.2. Назначение глубины резания и ширины фрезерования

Понятия t и В связаны с размерами слоя заготовки, срезаемого при фрезеровании (рис. 8.3).

5.3. Определение подачи на зуб

Подачу на зуб s_z определяют исходя из заданной шероховатости, точности обрабатываемого материала (чем больше твердость, тем меньше подача), прочности режущей части фрезы, стойкости фрезы, системы СПИД, мощности станка, прочности механизма подачи станка (табл. П. 5.17–П. 5.20 или [13]).

5.4. Определение минутной подачи

Минутную подачу s_м определяют в зависимости от вида фрезерования, диаметра и числа зубьев фрезы, глубины резания (или глубины срезаемого слоя – при торцевом фрезеровании), подачи на зуб и принятого периода стойкости

, мм/мин., (5.1)

где z – число зубьев фрезы;

п – частота вращения фрезы, об/мин.

5.5. Расчет скорости резания

По установленной минутной подаче находят число оборотов фрезы и скорость резания.

Общая структурная формула скорости резания при фрезеровании имеет вид

, м/мин. (5.2)

Значения коэффициента С_V и показателей степени х, у, и, р и m приведены в табл. П.5.21.

Т – период стойкости фрезы (табл. П. 5.22).

Общий поправочный коэффициент К_V является произведением коэффициентов, учитывающих влияние материала заготовки К_МV (табл. П. 3.13–П. 3.16), материала инструмента К_ИV (табл. П. 3.17) и коэффициента, учитывающего состояние поверхности заготовки К_ПV (табл. П. 3.18).

К_V= К_МV· К_ИV·· К_ПV . (5.3)

При выборе и расчете оптимальной скорости резания рекомендуются зависимости (1.8, 1.9) или [10].

Число оборотов определяют по формуле

, об./мин., (5.4)

где D – диаметр фрезы, мм.

Число оборотов шпинделя уточняется по станку (для универсального оборудования), и рассчитывается уточненная скорость резания.

10.7: Torque — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

4032

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Описать, как величина крутящего момента зависит от величины плеча рычага и угла, который вектор силы образует с плечом рычага
• Определите знак (положительный или отрицательный) крутящего момента с помощью правила правой руки
• Рассчитайте отдельные крутящие моменты относительно общей оси и просуммируйте их, чтобы найти чистый крутящий момент

Важной величиной для описания динамики вращающегося твердого тела является крутящий момент. Мы видим применение крутящего момента во многих отношениях в нашем мире. У всех нас есть интуитивное представление о крутящем моменте, например, когда мы используем большой гаечный ключ, чтобы открутить упрямый болт. Крутящий момент действует невидимым образом, например, когда мы нажимаем на педаль акселератора в автомобиле, заставляя двигатель передавать дополнительный крутящий момент на трансмиссию. Или каждый раз, когда мы перемещаем свое тело из положения стоя, мы прикладываем крутящий момент к нашим конечностям. В этом разделе мы определяем крутящий момент и аргументируем уравнение для расчета крутящего момента для твердого тела с вращением с фиксированной осью.

Определение крутящего момента

До сих пор мы определили множество переменных, которые являются вращательными эквивалентами своих поступательных аналогов. Рассмотрим, каким должен быть аналог силы. Поскольку силы изменяют поступательное движение объектов, вращательный аналог должен быть связан с изменением вращательного движения объекта вокруг оси. Мы называем этот вращательный аналог крутящим моментом .

В повседневной жизни мы постоянно вращаем объекты вокруг оси, поэтому интуитивно мы уже многое знаем о крутящем моменте. Рассмотрим, например, как мы поворачиваем дверь, чтобы открыть ее. Во-первых, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы прислоняем ее слишком близко к петлям; более эффективно повернуть дверь, если мы нажмем далеко от петель. Во-вторых, мы знаем, что толкать надо перпендикулярно плоскости двери; если мы нажмем параллельно плоскости двери, мы не сможем ее повернуть. В-третьих, чем больше сила, тем эффективнее она открывает дверь; чем сильнее вы нажимаете, тем быстрее открывается дверь. Первый пункт подразумевает, что чем дальше приложена сила от оси вращения, тем больше угловое ускорение; второй подразумевает, что эффективность зависит от угла приложения силы; третий подразумевает, что величина силы также должна быть частью уравнения. Обратите внимание, что при вращении в плоскости крутящий момент имеет два возможных направления. Крутящий момент либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки относительно выбранной точки поворота. На рисунке \(\PageIndex{1}\) показано вращение против часовой стрелки.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Крутящий момент — это эффективность силы при повороте или скручивании, показанная здесь для вращения двери на петлях (если смотреть сверху). Крутящий момент имеет как величину, так и направление. (a) Крутящий момент против часовой стрелки создается силой \(\vec{F}\), действующей на расстоянии r от шарниров (точки поворота). (b) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается, когда меньшая сила \(\vec{F}′\) действует на том же расстоянии r от шарниров. (c) Та же сила, что и в (a), создает меньший крутящий момент против часовой стрелки, когда она приложена на меньшем расстоянии от шарниров. (d) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается силой той же величины, что и (а), действующей на том же расстоянии, что и (а), но под углом \(\theta\), который меньше 90°.

Теперь рассмотрим, как определить крутящие моменты в общем трехмерном случае.

Крутящий момент

Когда сила \(\vec{F}\) приложена к точке P, положение которой равно \(\vec{r}\) относительно точки O (рисунок \(\PageIndex{2}\)) , крутящий момент \(\vec{\tau}\) вокруг O равен

\[\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} \ldotp \label{10.22}\]

Рисунок \(\PageIndex{2}\): направление определяется по правилу правой руки.

Из определения векторного произведения крутящий момент \(\vec{\tau}\) перпендикулярен плоскости, содержащей \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\), и имеет величина

\[|\vec{\tau}| = |\vec{r} \times \vec{F}| = rF \sin \theta,\]

где \(\theta\) — угол между векторами \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\). Единицей крутящего момента в СИ является ньютон, умноженный на метр, обычно записывается как Н • м. Величина r _\(\perp\) = rsin \(\theta\) представляет собой перпендикулярное расстояние от O до линии, определяемой вектором \(\vec{F}\), и называется Рычаг . Обратите внимание, что чем больше плечо рычага, тем больше величина крутящего момента. В терминах плеча рычага величина крутящего момента составляет

\[|\vec{\tau}| = r_{\perp} F \ldotp \label{10.23}\]

Перекрестное произведение \(\vec{r} \times \vec{F}\) также сообщает нам знак крутящего момента. На рисунке \(\PageIndex{2}\) векторное произведение \(\vec{r} \times \vec{F}\) расположено вдоль положительной оси z, что по соглашению представляет собой положительный крутящий момент. Если \(\vec{r} \times \vec{F}\) вдоль отрицательной оси z, это создает отрицательный крутящий момент.

Если мы рассмотрим диск, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\), мы увидим, как угол между радиусом \(\vec{r}\ ), а сила \(\vec{F}\) влияет на величину крутящего момента. Если угол равен нулю, крутящий момент равен нулю; если угол равен 90°, крутящий момент максимальный. Крутящий момент на рисунке \(\PageIndex{3}\) положительный, потому что направление крутящего момента по правилу правой руки выходит за пределы страницы вдоль положительной оси z. Диск вращается против часовой стрелки за счет крутящего момента в том же направлении, что и положительное угловое ускорение.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Диск может свободно вращаться вокруг своей оси, проходящей через центр. Величина крутящего момента на диске равна rFsin \(\theta\). Когда \(\theta\) = 0°, крутящий момент равен нулю и диск не вращается. Когда \(\theta\) = 90°, крутящий момент максимален и диск вращается с максимальным угловым ускорением.

Любое количество крутящих моментов может быть рассчитано относительно данной оси. Отдельные крутящие моменты складываются, чтобы создать чистый крутящий момент вокруг оси. Когда соответствующий знак (положительный или отрицательный) присваивается величинам отдельных крутящих моментов относительно заданной оси, чистый крутящий момент вокруг оси представляет собой сумму отдельных крутящих моментов:

\[\vec{\tau}_{net} = \sum_{i} |\vec{\tau}_{i}| \ldotp \label{10.24}\]

Расчет чистого крутящего момента для твердых тел на неподвижной оси

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу. Сначала мы вводим стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: определение чистого крутящего момента

1. Выберите систему координат с точкой вращения или осью вращения в качестве начала выбранной системы координат.
2. Определите угол между плечом рычага \(\vec{r}\) и вектором силы.
3. Возьмите векторное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\), чтобы определить, является ли крутящий момент положительным или отрицательным относительно точки вращения или оси.
4. Оценить величину крутящего момента с помощью r _\(\perp\) F.
5. Присвойте величине соответствующий знак, положительный или отрицательный.
6. Суммируйте крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Пример 10.14: Расчет крутящего момента

На рисунке \(\PageIndex{4}\) показаны четыре силы в определенных местах и ​​ориентациях по отношению к данной системе координат xy. Найдите крутящий момент, вызванный каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент вокруг начала координат.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Четыре силы, создающие крутящие моменты.

Стратегия

Эта задача требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы присвоить правильный знак каждому крутящему моменту, используя векторное произведение \(\vec{r}\) и вектора силы \(\vec{F}\).

Решение

Использование |\(\vec{\tau}\)| = r _\(\perp\) F = rFsin \(\theta\) для нахождения величины и \(\vec{r} = \vec{r} \times \vec{F}\) для определения знака крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется выражением (4)(40)sin 90° = 160 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется выражением −(3)(20)sin 90° = − 60 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) находится на странице, поэтому оно отрицательно.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется формулой (5)(30)sin 53° = 120 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется выражением (1)(20)sin 30° = 10 Н • м.

Перекрестное произведение \(\vec{r}\) и \(\vec{F}\) находится за пределами страницы.

Таким образом, чистый крутящий момент равен \(\tau_{net} = \sum_{i} |\tau_{i}|\) = 160 − 60 + 120 + 10 = 230 Н • м.

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример 10.15: Расчет крутящего момента на твердом теле

На рисунке \(\PageIndex{5}\) показано несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховике. Имеем \(|\vec{F}_{1}|\) = 20 Н, \(|\vec{F}_{2}|\) = 30 Н, \(|\vec{F}_{ 3}|\) = 30 Н, r = 0,5 м. Найдите чистый крутящий момент на маховике относительно оси, проходящей через центр.

Рисунок \(\PageIndex{5}\): Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Мы рассчитываем каждый крутящий момент отдельно, используя перекрестное произведение, и определяем знак крутящего момента. Затем мы суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент. Решение Начнем с \(\vec{F}_{1}\). Если мы посмотрим на рисунок \(\PageIndex{5}\), то увидим, что \(\vec{F}_{1}\) составляет угол 90° + 60° с радиус-вектором \(\vec{r }\). Взяв векторное произведение, мы видим, что оно находится вне страницы и, следовательно, является положительным. Мы также видим это из расчета его величины: 9{о} = (-0,5\; m)(30\; N) = -15,0\; Н\; \cdotp m \ldotp\]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за \(\vec{F}_{3}\), мы видим, что угол, который он образует с \(\vec{r}\), равен нулю, поэтому \(\vec{r} \times \vec{F}_{3}\) = 0. Следовательно, \(\vec{F}_{3}\) не создает крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму моментов:

\[\tau_{net} = \sum_{i} |\tau_{i}| = 5 — 15 = -10\; Н\; \cdotp m \ldotp\]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на неподвижной оси, он не может свободно перемещаться. Если бы он находился на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, \(\vec{F}_{3}\) вызвал бы перемещение маховика, а также \(\vec{F}_{1}\). Его движение было бы комбинацией поступательного движения и вращения.

Упражнение 10.6

Большое океанское судно садится на мель у береговой линии, как и Costa Concordia , и лежит под углом, как показано ниже. Спасательные бригады должны приложить крутящий момент, чтобы выровнять судно, чтобы поднять его на воду для транспортировки. Сила 5,0 x 10 ⁵ Н, действующая в точке А, должна быть приложена, чтобы выровнять судно. Каков крутящий момент в точке контакта корабля с землей (рис. \(\PageIndex{6}\))?

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Судно садится на мель и наклоняется, что требует применения крутящего момента, чтобы вернуть судно в вертикальное положение.

---

Эта страница под названием 10.7: Torque распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. рычаг
   2. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-1
   3. крутящий момент

Как рассчитать крутящий момент электродвигателя

Лорен Нагель

Опубликовано: 21 июня 2022 г., последнее обновление 21 июня 2022 г. Его можно использовать для расчета механической мощности и получения электрической мощности. Для дронов и электрических самолетов знание крутящего момента также позволяет рассчитать КПД двигателя отдельно от КПД остальной части системы.

В этой статье мы будем:

• Использовать формулу крутящего момента электродвигателя для расчета крутящего момента бесщеточного двигателя
• Экспериментальная проверка нашего расчета на испытательном стенде серии 1580.

Рис. 1. Испытательный стенд серии 1580 с бесщеточным двигателем

Как же рассчитать крутящий момент электродвигателя?

Допустим, мы хотим узнать крутящий момент нашего двигателя Xoar 2407. Вот что мы знаем:

• Вес: 36 г
• КВ: 2300 КВ
• Размеры статора: 24 x 7 x 0,15 мм
• Конфигурация: 12N14P

Здесь нет ничего полезного для расчета крутящего момента, поэтому давайте рассмотрим некоторую справочную информацию.

Момент двигателя связан с несколькими переменными, но наиболее важной для расчета крутящего момента является ток.

Крутящий момент электродвигателя Формула:

«Kt» — это коэффициент крутящего момента двигателя, единицами измерения которого являются Н·м/А (ньютон-метры на ампер). Kt — это отношение крутящего момента к току, и эта зависимость не является идеально линейной.

Сам по себе этот коэффициент не очень полезен для нас, но мы можем использовать предположение, что Kt = 1/Kv, а Kv — это число, которое у нас есть.

Допустим, мы хотим подать на наш двигатель ток 20 А. Мы можем использовать это число и Kv нашего двигателя для расчета теоретического крутящего момента.

Kv двигателя обычно выражается в об/мин/В, но для того, чтобы он работал в нашей формуле, нам нужны единицы СИ, в данном случае (радианы/секунда)/вольт. Для преобразования мы разделим 2300 на 60 с и умножим на 2π.

Более точное объяснение значения Kv двигателя см. в нашей статье: Как рассчитать Kv двигателя

Теперь мы можем подставить наше значение SI Kv в нашу формулу крутящего момента двигателя:

Эта цифра кажется разумной, но нелинейность, вызванная ESC и двигатель могут означать, что теоретические результаты не обязательно отражают реальность. Обычно мы ожидаем разницу в 10–50 % между теоретическим значением и измеренным значением.

Обратите внимание, что это уравнение работает при условии, что зависимость между крутящим моментом и током является линейной, что не соответствует действительности, поэтому вычисленный крутящий момент не будет абсолютно точным.

Давайте подключим двигатель к нашему испытательному стенду и посмотрим, насколько близко мы подошли к нашему теоретическому значению.

Рис. 2. Испытательный стенд серии 1580 с бесщеточным двигателем и пропеллером

Мы использовали испытательный стенд для проведения простого пошагового испытания, проводя измерения, когда система достигала 20 А. Результаты этого испытания приведены ниже. Рис. 3. Сравнение крутящего момента с текущими результатами

Как видите, вопреки тому, что предлагает формула, зависимость между током и крутящим моментом не является линейной. Это связано с потерями от ESC и двигателя.

Эти данные показывают, что расчеты крутящего момента могут дать нам только оценку истинного крутящего момента, создаваемого двигателем. Чтобы получить точные данные о крутящем моменте, вам нужен инструмент для его измерения.

Мы знали об этой дилемме в течение достаточно долгого времени, поэтому мы разработали наши стенды для испытаний двигателей, чтобы пользователи могли собирать высокоточные данные о двигателях. В дополнение к измерению крутящего момента наши испытательные стенды также измеряют тягу, число оборотов в минуту, электрическую мощность, механическую мощность, эффективность двигателя и ESC, эффективность гребного винта и общую эффективность системы.

Дополнительная литература: Анализ мощности и эффективности бесщеточного двигателя

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь оставлять нам комментарии ниже.