Вращающий момент | это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Содержание 1 Момент силы 2 Предыстория 3 Единицы 4 Специальные случаи 4.1 Формула момента рычага 4.2 Сила под углом 4.3 Статическое равновесие 4.4 Момент силы как функция от времени 5 Отношение между моментом силы и мощностью 6 Отношение между моментом силы и работой 7 Момент силы относительно точки 8 Момент силы относительно оси 9 Единицы измерения 10 Измерение момента 11 См. также

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила».

В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться.

Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

• Момент инерции
• Момент импульса
• Теорема Вариньона

Вращающий момент | это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Содержание 1 Момент силы 2 Предыстория 3 Единицы 4 Специальные случаи 4.1 Формула момента рычага 4.2 Сила под углом 4.3 Статическое равновесие 4.4 Момент силы как функция от времени 5 Отношение между моментом силы и мощностью 6 Отношение между моментом силы и работой 7 Момент силы относительно точки 8 Момент силы относительно оси 9 Единицы измерения 10 Измерение момента 11 См. также

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

• Момент инерции
• Момент импульса
• Теорема Вариньона

калькулятор крутящего момента

, созданный Bogna Szyk

, рассмотрено Стивеном Вудлингом

Последнее обновление: 25 декабря, 2022

Соглашение:

• Уравнение крутя найти крутящий момент, возникающий при вращении тела. Что именно представляет собой этот крутящий момент? Представьте себе объект, который может вращаться вокруг некоторой точки, называемой точкой вращения. Если приложить силу на некотором расстоянии от точки опоры, то хоть сила и будет действовать по прямой линии, объект начнет вращаться. Продолжайте читать, если вы хотите узнать, как рассчитать крутящий момент, и получить подробное объяснение формулы крутящего момента.

  Если вам нужен крутящий момент в контексте автомобильной промышленности, то калькулятор крутящего момента в л.с. может быть для вас!

  Уравнение крутящего момента

  Крутящий момент (склонность объекта к вращению) зависит от трех различных факторов:

  τ = rFsin(θ)

  где:

  • r расстояние между плечом рычага точка поворота и точка приложения силы;
  • F — сила, действующая на объект;
  • θ — угол между вектором силы и плечом рычага. Обычно он равен 90°; и
  • τ — крутящий момент. Единицами крутящего момента являются ньютон-метры (обозначение: Н·м).

  Представьте, что вы пытаетесь открыть дверь. Точка поворота — это просто место, где расположены петли. Чем ближе вы к петлям, тем большее усилие вы должны приложить. Однако, если вы используете ручку, плечо рычага увеличится, и дверь откроется с меньшим усилием.

  💡 Не путайте это понятие с центробежной силой — центробежная сила направлена ​​к точке поворота, параллельно плечу рычага. Такая сила не вызывает крутящего момента (это можно проверить, подставив угол 0° в формулу крутящего момента).

  Как рассчитать крутящий момент

  1. Начните с определения силы, действующей на объект. Предположим, что F = 120 N .
  2. Выберите длину плеча рычага. В нашем примере r = 0,5 м .
  3. Выберите угол между вектором силы и плечом рычага. Если он не равен 90° по умолчанию, откройте расширенный режим калькулятора, чтобы изменить его. Предположим, что θ = 90° . Используйте расширенный режим, чтобы изменить значение θ.
  4. Введите эти значения в наш калькулятор крутящего момента. В нем используется уравнение крутящего момента: τ = rFsin(θ) = 0,5 * 120 * sin(90°) = 60 Н·м .
  5. Калькулятор крутящего момента также может работать в обратном направлении, определяя силу или плечо рычага, если задан крутящий момент.

  Если вы хотите узнать больше о концепции силы и втором законе Ньютона, попробуйте калькулятор ускорения и калькулятор второго закона Ньютона.

  Часто задаваемые вопросы

  Как рассчитать крутящий момент?

  Для расчета крутящего момента следуйте данным инструкциям:

  1. Узнать величину приложенной силы, F .

  2. Измерьте расстояние , r , между точкой вращения и точкой приложения силы.

  3. Определите угол θ между направлением приложенной силы и вектором между точкой приложения силы и точкой поворота.

  4. Умножьте r на F и sin θ и вы получите крутящий момент.

  Что такое единица крутящего момента в системе СИ?

  Единицей крутящего момента в системе СИ является ньютон-метр или Н⋅м . Чтобы выразить крутящий момент в имперские единицы мы используем фунт-сила-фут или lbf·ft .

  Какова формула измерения крутящего момента?

  Величина крутящего момента равна произведению величины силы на плечо рычага. Формула измерения силы — [M¹L¹T⁻²], а для плеча рычага — [L]. Следовательно, размерная формула для крутящего момента равна [M¹L²T⁻²] .

  Как преобразовать крутящий момент в lbf·ft из Н⋅м?

  Как мы знаем, 1 фунт-сила (фунт-сила) = 4,448 ньютона (Н) и 1 фут (фут) = 0,3048 метра (м). Следовательно, К преобразовать крутящий момент из Н⋅м в lbf·ft, разделить на 1,355818 или умножить на 0,737562.

  Bogna Szyk

  τ = rfsin (θ)

  Расстояние (R)

  Сила (F)

  Крутящий момент

  Проверьте 21 аналогичный ротационный и периодический калькулятор. смещениеУгловая частота… Еще 18

  Что такое крутящий момент? — Определение, Формула, Типы, Единица измерения, Примеры

  Крутящий момент – это эффект вращения силы вокруг оси вращения (точки, в которой вращается объект), который заставляет объект вращаться вокруг оси. Как Сила заставляет объект ускоряться в линейном направлении, так и крутящий момент заставляет объект ускоряться в угловом направлении. Его еще называют моментом силы. Обозначается символом «τ» (тау). Крутящий момент зависит от величины силы и момента рычага (т. е. перпендикулярного расстояния между линией действия силы и осью вращения)

  Что такое крутящий момент?

  Сила, которая может заставить объект вращаться вокруг оси, измеряется как крутящий момент. В линейной кинематике сила — это то, что управляет ускорением объекта. Подобно этому, угловое ускорение вызывается крутящим моментом.

  В результате крутящий момент можно рассматривать как вращательный аналог силы. Ось вращения — это прямая линия, вокруг которой вращается предмет.

  Крутящий момент в физике — это всего лишь склонность силы к повороту или скручиванию. Крутящий момент упоминается с использованием различных терминов, включая момент и момент силы. Плечо момента или плечо рычага — это измерение расстояния между точкой приложения силы и осью вращения.

  • Для обозначения используется символ τ (тау).
  • Единицей крутящего момента в системе СИ является Н ^. м (Ньютон-метр) или ^кг. м ^2. с ^-2 . И единицей измерения крутящего момента в СГС является dyne ^. см.
  • Размер крутящего момента [ML ² T ^-2 ].

  Возможно, вы видели, как механик грузовика использует длинный стержень для ослабления болта колеса. Использование длинной механики увеличило величину крутящего момента, поэтому механики легко теряют болт, прикладывая меньшее усилие. Дверцы с ручками легче открывать или закрывать у внешнего края вдали от петель.

  Примечание: Крутящий момент будет прямо пропорционален приложенной силе, а также перпендикулярному расстоянию между линией действия силы и осью вращения (Момент рычага).

  Подробнее: 

  • Крутящий момент на электрическом диполе в однородном электрическом поле
  • Крутящий момент на прямоугольной токовой петле

  Типы крутящего момента

  1. Статический крутящий момент — Любой крутящий момент, не приводящий к угловому ускорению, является статическим. Когда кто-то толкает закрытую дверь, дверь получает статический крутящий момент, потому что, несмотря на приложенную силу, она не крутится на петлях. Поскольку они не ускоряются, кто-то, кто едет на велосипеде с постоянной скоростью, также создает статический крутящий момент.
  2. Динамический крутящий момент —  Когда гоночный автомобиль ускоряется за пределами прямой линии, приводной вал должен создавать угловое ускорение колес, учитывая, что автомобиль быстро движется по трассе.

  Как рассчитывается крутящий момент?

   

  Как показано на рисунке выше, N обозначает ось вращения, F представляет собой горизонтальную силу, приложенную в точке p для вращения, а d представляет момент рычага (перпендикулярное расстояние между линией действия силы и осью вращения ).

  Крутящий момент = Сила × NO × sinθ

  τ = F × d × sin90° [θ = 90°, NO = d]

  = F × d × 1 [sin90° =1]

  = F × d

  Или, другими словами,

  τ = F × r

  Следовательно, крутящий момент = сила × момент рычага

  Читайте также: Крутящий момент и угловой момент

  Применение крутящего момента

  должна иметь точку опоры. Вот некоторые применения крутящего момента:

  • Езда на велосипеде,
  • Маятник,
  • Качели и гаечные ключи,
  • Летающий флаг,
  • Гироскоп и т. д.

  Решенные9 Примеры крутящего момента0021

  Пример 1: Механик прикладывает усилие 400 Н к гаечному ключу, чтобы ослабить болт. Он приложил силу, перпендикулярную плечу ключа. Расстояние от болта до руки 60см. Узнайте приложенный крутящий момент.

  Решение:

  Как упоминалось в вопросе, приложенная сила перпендикулярна плечу ключа, поэтому угол будет 90°.

  F = 400 Н  

  r = 60 см =  60/100 = 0,60 

  Крутящий момент = F × расстояние × угол   

  τ = F × r × sin90°

  τ = 400 × 0,60 × 1 [sin90° = 1]   

  = 240 Нм

  Следовательно, величина крутящего момента будет равна 240 Нм .

  Пример 2: Ширина двери 50 см. К его краю (находящемуся от шарнира) приложена сила 3 ​​Н. Определить крутящий момент, при котором дверь открывается.

  Решение: 

  Учитывая, что

  F = 3 N  

  D = 50 см = 50/100 = 0,5 м

  крутящий момент = F × D

  τ = 3 × 0,5 нм

  = 1,5 нм

  Следовательно, образованный крутящий момент будет 1,5 нм

  Пример 3: К стержню, который может вращаться вокруг своего центра, приложена сила 50 Н, как показано на рисунке ниже. Сила находится на расстоянии 0,45 м от центра под углом θ=45°. Найдите крутящий момент на стержне.

  изображение

  Решение: 

  Учитывая, что

  Сила = 50 N

  Расстояние (R) = 45M

  θ = 45 °

  Крутящий момент = FRSINθ

  τ = 50 × 45 × SIN 45 °

  = 50 × 45 54444 = 50 × 45 544444 40155 × 459555444444 40155 × 45955544444449 × 455554 40154. sin 45° = 0,7071] 

  = 15,90975 Нм

  Часто задаваемые вопросы о крутящем моменте

  Вопрос 1: Что такое крутящий момент в автомобиле?

  Ответ:  

  Когда двигатель работает, крутящий момент, который представляет собой крутящую силу, говорит о вращательной силе двигателя и количественно определяет доступную часть этой крутящей силы.

  Вопрос 2: Является ли крутящий момент формой энергии?

  Ответ:

  Нет, крутящий момент — это форма силы, а не энергия.

  Вопрос 3: В чем разница между крутящим моментом и силой?

  Ответ:

  Крутящий момент определяется как мера силы, которая приводит к вращению объекта вокруг своей оси. В то время как Сила является причиной, которая заставляет объект ускоряться в линейной кинематике.

  Вопрос 4: В чем разница между крутящим моментом и моментом?

  Ответ:

  Момент — это мера угла между осью вращения и линией действия силы, тогда как крутящий момент — это сила, которая поворачивает тело.

  Вопрос 5: Как мы можем увеличить или уменьшить крутящий момент?

  Ответ:

  Как плечо момента, так и перпендикулярная сила, приложенная к плечу момента, могут быть увеличены для увеличения крутящего момента.