Крутящий момент, что это и зачем он нужен?

Каждый двигатель внутреннего сгорания рассчитан на определенную максимальную мощность, которую он может выдавать при наборе определенного количества оборотов коленчатого вала. Однако помимо максимальной мощности существует еще и такая величина в характеристике двигателя, как максимальный крутящий момент, достигаемый на оборотах отличных от оборотов максимальной мощности.

Что же означает понятие крутящий момент? Говоря научным языком, крутящий момент равен произведению силы на плечо ее применения и измеряется в ньютон — метрах. Значит если к гаечному ключу длиной 1 метр (плечо), приложить силу в 1 Ньютон (перпендикулярно на конце ключа), то мы получим крутящий момент равный 1 Нм.

Для наглядности: если гайка затянута с усилием 3 кгс, то для ее откручивания придется к ключу с длиной плеча в 1 метр приложить усилие 3 кг. Однако, если на ключ длиной 1 метр надеть дополнительно 2-х метровый отрезок трубы, увеличив тем самым рычаг до 3 метров, то тогда для отворачивания этой гайки потребуется лишь усилие в 1 кг. Так поступают многие автолюбители при откручивании колесных болтов: либо добавляют отрезок трубы, а за неимением такового просто надавливают на ключ ногой, увеличив тем самым силу приложения к баллонному ключу. Так же если на рычаг метровой длины повесить груз равный 10 кг, то появится крутящий момент равный 10 кгм. В системе СИ это значение (перемножается на ускорение свободного падениям) будет соответствовать 98,1 Нм. Результат всегда един — крутящий момент, это произведение силы на длину рычага, стало быть, нужен либо длиннее рычаг, либо большее количество прикладываемой силы.

Все это хорошо, но для чего нужен крутящий момент в автомобиле и как его величина влияет на его поведение на дороге? Мощность двигателя лишь косвенно отражает тяговые возможности мотора, и ее максимальное значение проявляется, как правило, на максимальных оборотах двигателя. В реальной жизни в таких режимах практически никто не ездит, а вот ускорение двигателю требуется всегда и желательно с момента нажатия на педаль газа. На практике одни автомобили уже с низких оборотов ведут себя достаточно резво, другие напротив предпочитают лишь высокие обороты, а на низах показывают вялую динамику. Так у многих возникает масса вопросов, когда они с авто с бензиновым мотором мощностью 105-120 л.с. пересаживаются на 70-80 – сильный дизель, то последний с легкостью обходит машину с бензиновым мотором. Как такое может быть? Связано это с величиной тяги на ведущих колесах, которая различна для этих двух автомобилей. Величина тяги напрямую зависит от произведения таких показателей как, величины крутящего момента, передаточного числа трансмиссии, ее КПД и радиуса качения колеса. Как создается крутящий момент в двигателе. В двигателе нет метровых рычагов и грузов, и их заменяет кривошипно-шатунный механизм с поршнями.

Крутящий момент в двигателе образуется за счет сгорания топлива — воздушной смеси, которая расширяясь в объеме с усилием толкает поршень вниз. Поршень в свою очередь через шатун передает давление на шейку коленчатого вала. В характеристике двигателя нет значения плеча, но есть величина хода поршня (двойное значение радиуса кривошипа коленвала). Для любого мотора крутящий момент рассчитывается следующим образом. Когда поршень с усилием 200 кг двигает шатун на плечо 5 см, появляется крутящий момент 10 кГс или 98,1Нм. В данном случает для увеличения крутящего момента нужно либо увеличить радиус кривошипа, или же увеличить давление расширяющихся газов на поршень. До определенной величины можно увеличить радиус кривошипа, но будут расти и размеры блока цилиндров как в ширину, так и в высоту и увеличивать радиус до бесконечности невозможно. Да и конструкцию двигателя придется значительно упрочнять, так как будут нарастать силы инерции и другие отрицательные факторы. Следовательно, у разработчиков моторов остался второй вариант – нарастить силу, с которой поршень передает усилие для прокручивания коленвала. Для этих целей в камере сгорания нужно сжечь больше горючей смеси и к тому же более качественно. Для этого меняют величину и конфигурацию камеры сгорания, делают «вытеснители» на головках поршней и повышают степень сжатия. Однако максимальный крутящий момент доступен не на всех оборотах мотора и у различных двигателей пик момента достигается на различных режимах. Одни моторы выдают его в диапазоне 1800- 3000 об/мин, другие на 3000-4500 об/мин. Это зависит от конструкции впускного коллектора и фаз газораспределения, когда эффективное наполнение цилиндров рабочей смесью происходит при определенных оборотах.

Наиболее простое решение для увеличения крутящего момента, а следовательно и тяги, это применение турбо или механического наддува, либо применение их в комплексе. Тогда крутящий момент можно уже использовать с 800-1000 об/мин, т.е. практически сразу. К тому же это закрывает такую проблему, как провалы при наборе скорости, так как величина крутящего момента становится практически одинакова во всем диапазоне оборотов двигателя. Достигается это различными путями: увеличивают количество клапанов на цилиндр, делают управляемыми фазы газораспределения для оптимизации сгорания топлива, повышают степень сжатия, применяют выпускной коллектор по формуле 1-4 -2-3, в турбинах применяют крыльчатки с изменяемым и регулируемым углом атаки лопаток и т. д.

мощность или крутящий момент? — журнал За рулем

В технических характеристиках автомобиля присутствуют и максимальная мощность, и максимальный крутящий момент. Рассказываем, какой из показателей «для красоты», а какой — для удобства управления.

Пересчитываем «лошадей»: народные авто на стенде мощности

Конечно, на мощности зациклены все. От знакомых девушек, на которых магия цифр оказывает убийственное влияние, до налоговиков, которые очень радуются каждой ступени повышения мощности после 100 л.с, но особо предпочитают машины с цифрой свыше 250 л.с.

Максимальная мощность определяет возможность транспортного средства достигать максимальной скорости. Здесь зависимость далеко не прямая, но более мощные автомобили при сравнимой массе имеют большую максималку.

А вот на то, как быстро удастся достигнуть максимальной скорости, оказывает влияние характеристика крутящего момента двигателя. Возьмем два мотора с одинаковой максимальной мощностью, но у одного кривая момента имеет форму обычного горба, а другой очень быстро (при небольших оборотах) достигает максимального значения и далее держит полку этого момента вплоть до почти максимальных оборотов.

С каким мотором разгон будет лучше? Конечно, со вторым, ведь обычно разгон на каждой передаче происходит в диапазоне оборотов коленвала от 2000 до 4000, ну, возможно, 5000 в минуту. А двигатель все время будет выдавать в этом диапазоне максимальный крутящий момент.

Мощность и крутящий момент атмосферных двигателей ВАЗ (слева) и китайского турбомотора JLE-4G18TD.

Самый популярный в России вариатор: что в нем не так

По такому алгоритму разгоняются на ручных коробках передач, гидромеханических автоматах и роботизированных коробках. Вариаторы стоят несколько особняком. В принципе, более ранние конструкции вариаторов работали честнее современных. На разгоне, особенно в режиме «педаль газа в пол», они обеспечивали в начале разгона самое большое передаточное отношение и позволяли мотору быстро достигнуть оборотов, близких к максимальным. Далее двигатель продолжал работать при максимальных оборотах и мощности, а вариатор, меняя передаточное отношение, обеспечивал самый эффективный разгон.

И было почти все равно, моментный мотор или нет. Важна была только максимальная мощность. Хотя не всегда же разгон происходит в режиме кик-дауна.

В последнее время вариаторы, в угоду водительским привычкам, научили имитировать переключение передач. Зачем – непонятно. Я считаю, что водителю важно, чтобы правая педаль обеспечивала максимально ровное, большее или меньшее, в зависимости от ситуации, ускорение.

Итак, моментные моторы обеспечивают более удобное управление ускорением транспортного средства, а, значит, помогают водителю в непростых дорожных условиях. Поэтому моторы с «полкой» крутящего момента нравятся водителям, и такую характеристику им предлагают конструкторы, внедряя прежде всего моторы с турбонаддувом. Высокий, начиная с небольших оборотов крутящий момент повышает удобство управления автомобилем, а потому более важен, чем максимальная мощность, которая не требуется почти никогда.

• Как улучшить управляемость автомобиля, читайте тут.

Понравилась заметка? Подпишись и будешь всегда в курсе!

За рулем в Дзен

Функции для получения максимального момента балки

Написано Брент Максфилд

• 10. 01.2023
• Время чтения: 4 мин

Примечание редактора. Эта статья блога изначально была написана в виде рабочего листа PTC Mathcad Prime. Чтобы получить наилучшие впечатления от чтения, загрузите рабочий лист Mathcad Prime 8 здесь. Если вам нужна программа для просмотра листов Mathcad Prime, загрузите Mathcad Prime бесплатно здесь.

В своем предыдущем блоге я показал, как создавать и использовать функции для расчета и построения диаграмм сдвига и изгибающего момента для равномерной нагрузки, треугольной нагрузки и точечной нагрузки.

В этом блоге я покажу, как вывести функции, которые обеспечат максимальный момент для этих трех условий нагрузки.

Большинство инженеров-строителей знают, что для равномерно нагруженной балки максимальный момент возникает в середине пролета и значение момента равно (w*l ² )/8. Для точечной нагрузки в центре максимальный момент равен (P*l)/4. Если нагрузка расположена не по центру, максимальный момент равен (P*a*b)/l и возникает в месте сосредоточения нагрузки. Для треугольной нагрузки максимальный момент находится при (√3 *l)/3 и равен (√3 *w*l

2 )/27.

Ниже приведены функции, полученные в моем предыдущем блоге.

Расчет равномерной нагрузки:

Расчет точечной нагрузки:

9 0027 Расчет треугольной нагрузки:

Сначала вычислим функцию максимального момента для равномерно нагруженного луч.

Обратите внимание на график ниже, что максимальный момент возникает в месте, где сдвиг равен нулю. Сдвиг равен наклону кривой момента, а наклон равен нулю в точке максимального момента.

Мы будем использовать числовые данные для построения диаграмм сдвига и моментов, а затем использовать эти данные для определения максимального момента. Затем эти данные будут сравниваться с производной функцией для максимального момента в качестве проверки.

Обратите внимание, что оператор Vectorization требуется для того, чтобы Mathcad выполнял расчеты на поэлементной основе. Обратитесь к предыдущему блогу для обсуждения оператора векторизации .

Местоположение максимального момента будет рассчитываться двумя способами. Первый заключается в использовании полученной функции сдвига и поиске места, где сдвиг равен нулю. Второй способ — взять производную функции момента, чтобы получить функцию наклона (которая совпадает с функцией сдвига), а затем найти местоположение нулевого уклона. 9Оператор 0011 Derivative находится на вкладке Math в разделе Operators .

Функция местоположения для нулевого сдвига (а также нулевого наклона) затем будет использоваться в качестве входного значения x в функции момента, которая затем предоставит функцию для максимального момента.

Чтобы вывести формулу для максимального момента для равномерно нагруженного стержня, найдите положение нулевого сдвига.

Используйте символическое ключевое слово для решения , чтобы найти местоположение нулевого сдвига.

Используйте производную функцию с числовыми значениями выше, чтобы проверить функцию максимального момента.

Получите функцию для максимального момента для точечной нагрузки. Максимальный момент для балки с точечной нагрузкой будет возникать в месте расположения точечной нагрузки.

Используйте функцию M _MaxPoint для получения формулы для точечной нагрузки, сосредоточенной в пролете.

Рассчитайте функцию максимального момента для балки с треугольной нагрузкой.

Используйте производную функцию с числовыми значениями выше, чтобы проверить результат максимального момента.

В этом блоге я показал, как можно использовать Mathcad для получения функций для максимального момента на свободно опертых балках с равномерной, точечной и треугольной нагрузкой. Эти примеры иллюстрируют:

• Значительное использование функций
• Возможности использования оператора символьной оценки с ключевыми словами
• Использование графиков XY с несколькими кривыми
• Определение переменных диапазона для построения графика
• Оценка переменных диапазона для создания вектора значений
• Использование оператора векторизации для выполнения поэлементных операций
• Использование оператора Производная для расчета наклона кривой

В следующем блоге эти темы будут расширены, и в нем будет показано, как сдвиг балки, момент, наклон и отклонение могут быть получены из функции нагрузки с помощью интегрирования.

Попробуйте Mathcad Prime

Загрузите бесплатную 30-дневную пробную версию Mathcad Prime, чтобы лично увидеть лучшие возможности Mathcad.

Получи это сейчас

---

Об авторе

Брент Максфилд из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. Это идеальное место для него из-за его любви к активному отдыху. Он любит пешие прогулки и катание на лыжах в близлежащих горах, а также любит исследовать каньоны красных скал и пустыни в Южной Юте.

Брент Максфилд — зарегистрированный профессиональный инженер-строитель в штате Юта. Он окончил с отличием Университет Бригама Янга по специальности «строительство» и получил степень магистра инженерного менеджмента в УБЯ. Он был практикующим инженером-строителем в течение 36 лет.

В 2012 году Совет инженеров штата Юта наградил его званием «Инженер года штата Юта». Он активно участвует в профессиональных ассоциациях, входил в состав Совета директоров Ассоциации инженеров-строителей штата Юта и отделения EERI в штате Юта. Он также работал в Структурном консультативном комитете Комиссии по единым строительным нормам штата Юта.

Он активно использует PTC Mathcad в течение 20 лет. Он является автором книги «Essential PTC® Mathcad Prime® 3.0: руководство для новых и действующих пользователей», доступной на Amazon.com.

Функции для определения максимального момента балки

Рассчитайте максимальный момент балки для равномерных, треугольных и точечных нагрузок в Mathcad Prime.

Консольные балки — Моменты и отклонения

Engineering ToolBox — Ресурсы, инструменты и базовая информация для проектирования и проектирования технических приложений!

Максимальные силы реакции, прогибы и моменты — единичные и равномерные нагрузки.

Рекламные ссылки

Консольная балка — одинарная нагрузка на конце

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = F                             (1a)

где

R _A = сила реакции в A ( Н, фунт)

F = сила однократного действия в В (Н, фунт)

Максимальный момент

на закрепленном конце может быть выражен как

M _max = M 9009 2 А

         = — F L                           (1b)

где

M _A = максимальный момент в А (Нм, Нмм, фунт·дюйм)

L = длина балки (м, мм, дюйм )

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ _B = F L ³ / (3 E I)                                    (1c)

, где

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ² (Па), Н/мм ² , фунт/дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюймы ⁴ )

900 11 b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Напряжение

Напряжение в изгибаемой балке может быть выражено как

σ = y M / I    

где

σ = напряжение (Па (Н/м ² ), Н/мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюймы) )

M = изгибающий момент (Нм, фунт·дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюймы ⁴ )

Максимальный момент в консольной балке находится в фиксированной точке, и максимальное напряжение можно рассчитать, объединив 1b и 1d от до

σ _макс. = y _макс.

Пример — консольная балка с одинарной нагрузкой на конце, метрические единицы

Максимальный момент на фиксированный конец балки UB 305 x 127 x 42 стальная полка консольная балка 5000 мм длинная, с моментом инерции 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , модуль упругости 200 ГПа ( 200000 Н/мм ² ) и с единичной нагрузкой 3000 Н в конце можно рассчитать как

М _макс. = (3000 Н) (5000 мм)

9001 1          = 1,5 10 ⁷ Нмм

         = 1,5 10 ⁴ Нм

Максимальный прогиб на свободном конце можно рассчитать как

δ _B = (3000 Н) (5000 мм) ³ / (3 (2 10 ⁵ Н/мм ² ) (8.196 10 ⁷ мм ⁴ )) 

    = 7,6 мм

Высота балки 300 мм и расстояние от крайней точки до нейтральной оси 90 011 150 мм . Максимальное напряжение в балке можно рассчитать как

σ _max = (150 мм) (3000 Н) (5000 мм) / ( 8,196 10 ⁷ мм ⁴ ) 903 45

    = 27,4 (Н/мм ² )

    = 27,4 10 ⁶ (Н/м ² , Па)

    = 27,4 МПа

Максимум напряжение намного ниже предела прочности при растяжении для большинства сталей.

Консольная балка — одиночная нагрузка

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = F                             (2a)

где

R _A = сила реакции в A (Н, фунт)

F = сила одностороннего действия в B (Н, фунт)

Максимальный момент

на закрепленном конце может быть выражен как

M 9 0092 макс. = M _A

          = — F a                             (2b)

, где 900 12

M _A = максимальный момент в А (Н·м, Н·мм, фунт·дюйм)

a = длина между A и B (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ _C = (F a ³ / (3 E I)) (1 + 3 b / 2 a)                                      (2c)

где

δ _C = максимальный прогиб в C (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ² (Па), Н/мм ² , фунт/дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Максимальное отклонение

при действии одиночной силы может быть выражается как

δ _B = F a ³ / (3 E I)                            (2d)

, где

δ _B = максимальное отклонение в B (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение можно рассчитать, объединив 1d и 2b, чтобы получить 170 Консольная балка — Калькулятор одиночной нагрузки

Общий калькулятор — быть последовательны и используйте метрические значения, основанные на м или миллиметрах, или британские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

F — нагрузка (Н, фунты)

a — длина балки между A и B (м, мм, дюймы)

b — Длина балки между B и C (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

Э — Модуль упругости (Н/м ² , Н/мм ² , psi)

y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Консольная балка — Равномерно распределенная нагрузка

Максимальная реакция

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = q L                            (3а)

011 R _A = сила реакции в А (Н, фунт)

q = равномерная распределенная нагрузка (Н/м , Н/мм, фунт/дюйм)

L = длина консольной балки (м, мм, дюйм)

Максимальный момент

на закрепленном конце может быть выражен как

M _А = — q L ² / 2                              (3b)

Максимальное отклонение

в конце может быть выражено как

δ _B = q L ⁴ / (8 E I)                                (3c)

, где

δ _B = максимум прогиб в B (м, мм, дюйм)

Консольная балка — калькулятор равномерной нагрузки

Общий калькулятор — используйте метрические значения, основанные на м или миллиметрах, или британские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

q — Равномерная нагрузка (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L — Длина балки (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюймы ⁴ )

E — Модуль упругости (Па, Н/мм ² , psi)

903 44 y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Более чем одна точечная нагрузка и/или равномерная нагрузка, действующие на консольную балку

Если более чем одна точечная нагрузка и/или равномерная нагрузка действуют на консольную балку — результирующий максимальный момент на закрепленном конце А и Результирующее максимальное отклонение на конце B можно рассчитать путем суммирования максимального момента в A и максимального отклонения в B для каждой точки и/или равномерной нагрузки.

Консольная балка — падающая распределенная нагрузка

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = q L / 2                            (4a)

где

R _A = сила реакции в A (Н, фунт)

q = падающая распределенная нагрузка — максимальное значение в A — ноль в B (Н/м, фунт/фут)

Максимальный момент

в фиксированный конец может быть выражен как

M _max = M _A

          = — q L ² / 6                                (4b)

где

M _A = максимальный момент в А (Н·м, Н

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ _{B 90 093 = д L ⁴ / (30 E I)                                    (4c)}

где

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ^{2 9 0020 (Па), Н/мм 2 , фунт/дюйм 2 (psi))}

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ ) 900 03

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Расширение Sketchup

Рекламные ссылки

Связанные темы

• Балки и колонны

  Прогиб и напряжение, момент инерции, модуль сопротивления и техническая информация о балках и колоннах.

Сопутствующие документы

• Момент инерции площади — типовые поперечные сечения I

  Типовые поперечные сечения и их момент инерции площади.

• Нагрузки на балку — Калькулятор опорной силы

  Расчет нагрузки на балку и опорных сил.

• Балки — фиксированные с обоих концов — постоянные и точечные нагрузки

  Напряжения, прогибы и опорные нагрузки.

• Балки — фиксированные на одном конце и поддерживаемые на другом — постоянные и точечные нагрузки

  Опорные нагрузки, моменты и прогибы.

• Балки — с опорой на обоих концах — непрерывные и точечные нагрузки

  Опорные нагрузки, напряжения и прогибы.

• Центр масс

  Расчет положения центра масс.

• Неразрезные балки — опорные силы момента и реакции

  Моменты и опорные силы реакции при распределенных или точечных нагрузках.

• Подъемный мост — сила и момент в зависимости от высоты

  Расчет действующих сил и моментов при подъеме разводных мостов или балок.

• Стальные балки HE-B

  Свойства стальных профилей HE-B.

• Рычаги

  Используйте рычаги для увеличения силы.

• Массовый момент инерции

  Зависимость момента инерции массы от массы объекта, его формы и относительной точки вращения — радиуса вращения.

• Квадратные полые несущие профили — быстрорежущая сталь

  Вес, площадь поперечного сечения, моменты инерции — британские единицы

• Стальные уголки — равнополочные

  Размеры и статические параметры стальных уголков с равными сторонами — метрические единицы.

• Уголки стальные неравнополочные

  Размеры и статические параметры уголков стальных неравнополочных — британские единицы.

• Уголки стальные неравнополочные

  Размеры и статические параметры уголков стальных неравнополочных — метрические единицы.

• Жесткость

  Жесткость – это сопротивление прогибу.

• Трехшарнирные арки — постоянные и точечные нагрузки

  Опорные реакции и изгибающие моменты.

• Фермы

  Общие типы ферм.

• Вес балок — напряжение и деформация

  Напряжение и деформация вертикальных балок под действием собственного веса.

• Заголовки для древесины — макс. Поддерживаемый вес

  Вес, поддерживаемый двойным или тройным деревянным коллектором.

• Значения модуля Юнга, предела прочности при растяжении и предела текучести для некоторых материалов

  Модуль Юнга (или модуль упругости при растяжении или модуль упругости) и предельный предел прочности при растяжении и предел текучести для таких материалов, как сталь, стекло, дерево и многих других.

Рекламные ссылки

Engineering ToolBox — Расширение SketchUp — 3D-моделирование онлайн!

Добавляйте стандартные и настраиваемые параметрические компоненты, такие как балки с полками, пиломатериалы, трубопроводы, лестницы и т. д., в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox — расширения SketchUp, которое можно использовать с потрясающими, интересными и бесплатными приложениями SketchUp Make и SketchUp Pro.