Объем кузова газели в кубах: Объем кузова Газели тент, борт и других разновидностей кузова

Содержание

Расчет кубометров и тонн песка, щебня в машине. Сколько тон песка, щебня в камазе?

Главная > Калькулятор

Внимание! Указанная в данной статье плотность сыпучих материалов является только примерной и весьма приблизительной. Чтобы узнать актуальную плотность необходимого материала – просто позвоните нам по телефонам (343) 372-15-80(81,82,83), и наши менеджеры бесплатно проведут для вас все необходимые расчеты.

Для рассчета необходимого объема щебня воспользуйтесь нашим онлайн кальулятором.

Щебень и песок самые необходимые материалы на строительной площадке и при организации планирования участков, поэтому потребность щебня и песка очень велика, что предполагает покупку материалов машинными объемами. Определить, сколько в машине кубов песка для достаточного обеспечения строительства – первоочередная задача.

Расчет кубометров и веса песка в машине

Расчет кубометров песка в машине напрямую зависит от грузоподъемности автомобиля, поэтому всегда необходимо учитывать этот факт, что иногда отражается на невозможности загрузки полного кузова.

Именно поэтому продажа сыпучих материалов и загрузка его в кузов авто производится, как правило, нормировано в зависимости от платформы грузовика. Так кузов КАМАЗа может иметь вместительность 6 м3, 8 м3, 10 м3, 12 м3, а при необходимости больших объемов поставок используется самосвал HOWO (Dong Feng) с грузовой вместительностью 20 и 25 м3.

Примеры расчетов, сколько тонн песка в КАМАЗе или другого грузовика:

6 м3 сухого строительного песка плотностью 1600 кг/м3 (в среднем) будет весить 1600*6=9600 кг или 9,6 тонн.
8 м3 сухого строительного песка плотностью 1600 кг/м3 будет весить 1600*8=12800 кг или 12,8 тонны.
10 м3 того же песка будет весить 1600*10=16000 кг или 16 тонн.
12 м3 песка аналогичных параметров будет весить 1600*12=19200 кг или 19,2 тонны.
20 м3 песка – 1600*20=32000 кг или 32 тонны.
25 м3 песка – 1600*25=40000 кг или 40 тонн.

Не стоит забывать, что плотность песка при расчетах берется всегда ориентировочно (усреднено), т. к. она сильно зависит от физических особенностей песка: состав с учетом размера фракции и примесей, степень уплотнения и увлажнения. Поэтому насыпная плотность песка всегда варьируется в значительных пределах даже при разных погодных условиях, поэтому при закупке материала всегда стоит уточнить столь важный параметр, ведь не всегда грузовик из-за ограничения по грузоподъемности способен доставить необходимый объем. К примеру:

Грузоподъемность авто составляет 10 тонн при объеме кузова 6 м3, а плотность песка 1600 кг/м3.
6 м3 * 1600 кг/м3 = 9,6 тонн — получается, что авто способно доставить груз.
Но, тот же автомобиль не сможет доставить песок плотностью 1800 кг/м3 при полной загрузке кузова, т.к. 6 м3 * 1800 кг/м3 = 10,8 тонны, что будет обозначать перегруз машины.

Расчет, сколько кубов песка в КАМАЗе, производится по предельной грузоподъемности автомобиля с учетом насыпной плотности определенного песка:

Так авто грузоподъемностью 10 тонн в среднем способно доставить от 5 м3 до 8,5 м3 песка в зависимости от насыпной плотности материала от 1200 до 1800 кг/м3:

10 тонн / 1200 кг/м3 = 8, 33 м3.
10 тонн / 1800 кг/м3 = 5,55 м3.

А, КамАЗ, грузоподъемностью 17 тонн, в среднем доставит 10 кубов строительного песка плотностью 1600 кг/м3: 17 тонн / 1600 кг/м3 = 10, 6 м3.
Самосвал DONG FENG имеет грузоподъемность 31 тонну, что дает возможность ориентировочно доставить до 20 м3 (ограничение вместительности кузова) строительного песка: 31 тонна / 1600 кг/м3 = 19,4 м3.
Карьерный самосвал HOVA имеет грузоподъемность до 50 тонн, что ориентировочно дает возможность доставить 25 м3 (ограничение вместимости кузова) строительного песка: 50 тонн / 1600 кг/м3 = 31,25 м3.

Расчет кубометров и веса щебня грузового авто

Расчет, сколько в КамАЗе кубов щебня, можно провести только ориентировочно, т.к. необходимо учитывать насыпную плотность щебня, которая сильно варьируется от физических особенностей материала, и предельной грузоподъемности машины. Для лучшего понимания зависимости, стоит рассмотреть несколько примеров:

1. КамАЗ, грузоподъемностью 15 тонн, в среднем способен доставить:

Щебня известнякового или песчаникового насыпной плотностью 1300 кг/м3 только 10 м3 из-за ограничения объема кузова: 15 тонн / 1300 кг/м3 = 11,5 м3.
Щебня гранитного также 10 м3 из-за ограничения габаритов кузова: 15 тонн / 1470 кг/м3 = 10,2 м3.
При повышении насыпной плотности щебня из-за уменьшения фракции щебня и повышения его влажности может привести к ограничению доставляемого объема до 8-9 м3.

2. КамАЗ, грузоподъемностью 7,7 тонны с объемом платформы 6 м3, способен доставить:

Известнякового щебня с насыпной плотностью 1300 кг/м3 порядка 6 м3: 7,7 тонны / 1300 кг/м3 = 5,9 м3.
Гранитного щебня с насыпной плотностью 1470 кг/м3 всего около 5 м3: 7,7 тонны / 1470 кг/м3 = 5,2 м3.

3. КамАЗ, грузоподъемностью 25 тонн и объемом платформы 20 м3, способен доставить:

Щебня с насыпной плотностью 1300 кг/м3 около 19 м3: 25 тонн / 1300 кг/м3 = 19,2 м3.
Щебня с насыпной плотностью 1470 кг/м3 только 17 м3: 25 тонн / 1470 кг/м3 = 17 м3.

4. Карьерные самосвалы HOVA и DONG FENG с кузовной вместительностью соответственно 25 м3 и 20 м3 способны доставить гранитного щебня только по своему максимальному объему кузова, т.к.:

50 тонн (грузоподъемность HOVA) / 1470 кг/м3 = 34 м3, что невозможно вместить в кузов.
31 тонна (грузоподъемность DONG FENG) /1470 кг/м3 = 21 м3, что неспособен принять кузов авто.

Расчет, сколько тонн щебня в КамАЗе, производится с учетом вместительности кузова, максимальной грузоподъемности и насыпной плотности щебня (гранитного), а именно, для примера:

6 м3 * 1470 кг/м3 = 8,82 тонн, что соответствует перегрузу, поэтому грузовик с кузовом 6 м3 доставит только 7,7 тонны.
8 м3 * 1470 кг/м3 = 11,76 тонн, что способен доставить грузовик с кузовом 8 или 10 м3.
10 м3 * 1470 кг/м3 = 14,7 тонн, что соответствует предельной нагрузке авто с кузовом 10 м3.
12 м3 * 1470 кг/м3 = 17,6 тонн, с чем отлично справиться грузовик с 12-ти кубовой платформой.
20 м3 * 1470 кг/м3 = 29,4 тонн, что соответствует рабочей нагрузке грузовика DONG FENG.
25 м3 * 1470 кг/м3 = 36,75 тонн, что соответствует рабочей нагрузке грузовика HOVA.

Стоит обязательно учесть при расчете, сколько щебня и песка входит в КамАЗ, что насыпная плотность материалов существенно отличается даже в пределах одного месторождения и от погодных условий, поэтому точные расчеты могут быть только индивидуальными с учетом параметров доставляемого грузовика и физических характеристик партии материала.

	Как рассчитать сколько тонн в кубе песка?
	Почему объем тонны разных типов щебня сильно отличается?

Сколько кубов щебня, песка или земли |

Расчет песка, земли или щебня, который доставляется автомобилем самосвалом — задача, которую необходимо решать на некоторых частных, коммерческих и промышленных объектах. Как правило, при заказе такой продукции покупатель уже ориентируется на то, сколько товара ему надо — а компания, предоставляющая услуги, сама рассчитывает доставку, исходя из этих показателей. Но если нужно высчитать самостоятельно, есть алгоритмы, которые помогут это сделать. Разберемся, что учитываться для того, чтобы цифры были наиболее точными — однако еще раз подчеркнем, что для более точных расчетов необходимо связаться с поставщиком и учесть данные, которые предоставляет он.

Расчеты объема песка при доставке на КамАЗе и ЗИЛе

Если отталкиваться от установленных норм, то вес песка в среднем составляет 1600 кг/м3, однако важно понимать, что этот показатель варьируется в зависимости от влажности, а также наличия прибавок.

Какая бы техника ни была выбрана для доставки песка, нужно желательно не превышать ее грузоподъемность — это может стать причиной серьезных поломок, преждевременного износа деталей и даже аварийных ситуаций. Но мы специально модернизируем наши автомобили,для Вашей экономии, увеличиваем грузоподъемность, для уменьшение расходов на доставку. Из-за того, что вес песка довольно большой, иногда происходят такие ситуации, когда определенная грузоподъемность машины не позволяет нагрузить кузов целиком. Посмотрим на расчеты на примере нескольких машин:

ЗИЛ до 6 тонн (5 м3). Если учитывать, что в кубе песка содержится 1 600 кг, то 6 тонн — это около 4 м3 (делим 6 000 кг грузоподъемности на 1 600 килограммов песка). Получается, что максимально в ЗИЛ, рассчитанный на 6 тонн, можно загрузить около 4 м3 песка — и этот объем меньше, чем позволяют вместить размеры борта.Мы можем при желании перегрузить авто,за определенную доплату. То есть технически такую машину нельзя нагрузить доверху — это будет очень серьезный перегруз, который не рекомендуется, если хочется сохранить технику в порядке и избежать аварийной ситуации.

КамАЗ до 13 тонн (объем — 9м3). Пользуясь теми же расчетами — 13 000 кг делим на 1 600 кг — получаем объем 8,12 м3, что чуть меньше объема кузова. Камаз с легкостью везет 9 кубов пеская.Это означает, что автомобиль такой модели будет загружаться не полностью, с небольшим отступом от верха бортов.
ЕвроКамАЗ с грузоподъемностью до 15 тонн (12 м3). Продолжаем рассчитывать по той же схеме: 15 000 кг делим на 1 600 кг и получаем, что техника с такой грузоподъемностью поднимет объем песка 10 м3, но в данном случае авто уже модернизировано по эвро нормам и позволяет загрузку 12 кубов ,без вреда для автомобиля.Что тоже меньше возможного заявленного объема самого кузова — выводы будут аналогичными предыдущим двум случаям.

Если обобщить все эти подсчеты, то выводы будут такими: чтобы понять, сколько кубов песка в машине, надо знать ее грузоподъемность, объем, а также вес материала в одном кубе. Второй показатель может варьироваться — если груз влажный, вес может составлять 1 500- 1800 кг/м3. Это обязательно учитывают при расчетах — как и параметры конкретного кузова. Мы привели нормы только для нескольких вариантов техники, однако у других машин эти характеристики могут быть иными.

Размер кузова можно узнать из информации, которую предоставляет производитель, или высчитать самостоятельно.

Для второго способа вам нужно измерить длину, высоту и ширину кузова — а затем перемножить эти данные между собой.

Сколько кубов щебня доставит грузовое авто: особенности расчетов

Если с расчетами, которые относятся к песку, есть свои сложности, то со щебнем дела обстоят еще сложнее. Для получения правильных цифр нам потребуется такая информация, как грузоподъемность машины, вместительность кузова, а также насыпная плотность щебня. Именно последний показатель наиболее сложный, поскольку он зависит не только от фракций материала, что логично, но и от особенностей той части месторождения, в которой он добывается, а также от погодных условий. Так что один и тот же материал может давать разные показатели, а в масштабах тонн некоторые из них могут быть критическими — с учетом этого параметры доставки рассчитываются для каждой партии индивидуально, чтобы избежать перегруза и других неприятностей.

Но мы все же приведем пример расчетов, чтобы было понятно, как это делается, а для начала обозначим средние показатели насыпной плотности гранитного щебня в зависимости от фракций.

Фракция (мм)	насыпной вес 1 м3 (т)
0-5	1.4
0-40	1,53
3-10	1,32
5-20	1,34
20-40	1,35
20-60	1,37
40-70	1.37
шлаковый	1,4

Важно понимать, что для гравийного и известнякового щебня будут актуальными свои показатели, также в зависимости от фракций и каждой партии. Но мы приведем простой пример расчетов, если исходить из усредненных показателей для гранитного щебня.

Щебень в 15-тонном «КамАЗе»

Возьмем КамАЗ с грузоподъемностью 15 тонн и щебень фракции 0-40, куб которого весит 1,35 т. Если мы поделим 15 тонн на 1,35 т, то получится объем, равный 12 м3. Но из расчетов с песком мы помним, что вместимость кузова 15-тонного КамАЗа составляет 12 м3. В данном случае мы видим, что есть ограничения по объему — мы не можем загрузить машину полностью, так как в перерасчете на вес получится перегруз.

Щебень в 6-тонном ЗИЛе

Проведем такие же расчеты с ЗИЛом на 6 тонн (напоминаем, объем 5 м3). Делим 6 000 на 1.3 — получаем около 5 кубов. Как и в случае с песком, машину придется загрузить не полностью. В данной ситуации размеров кузова достаточно, а вот грузоподъемность при полной загрузке будет нарушена.

Простота расчетов для любого материала

Такие расчеты можно проводить с любой техникой, о возможностях которой есть достаточно информации.

Все перечисленные примеры можно использовать абсолютно для любого сыпучего материала, в том числе земли. Если вы знаете насыпную плотность и вес материала на килограмм, а также объем кузова и грузоподъемность машины, сам вид материала, по сути, не имеет никакого значения. Но, как мы уже упоминали ранее, вы должны быть уверены в показателях груза, так как они могут варьироваться и значительно отличаться даже в рамках одного месторождения. Так что лучше всего не рассчитывать что-то приблизительно, а обратиться к компании-поставщику для получения наиболее точных данных. Так, если вы делаете заказ в «Харьковской строительной компании Регион», то вам будет предоставлена вся нужная информация, которая нужна для понимания характеристик груза и дальнейшей работы с ним.

Обращайтесь к нам для покупки песка, щебня и других строительных материалов. «Харьковской строительной компании Регион» — это собственный автопарк для доставки любого объема продукции, а также выгодные условия сотрудничества с каждым клиентом. Экономьте, не теряя в качестве!

Человеческий куб: Объем человечества

Вот странная мысль.

Мы знаем, что на Земле проживает около 7,6 миллиардов человек (и число их растет). Это много! Написано, что 7 600 000 000 человек дышат, думают, читают социальные сети, делают… просто существуют.

Это такое большое число, что его почти невозможно представить. А именно: если выстроить всех с ног до головы (предполагая, что средний рост составляет 170 сантиметров, что достаточно близко для оценки), мы растянемся примерно на 13 миллионов километров. Это в 30 раз больше расстояния до Луны.

Хммм. У меня есть идея дешевого способа сделать космический лифт…

Его также достаточно, чтобы протянуться вокруг света более 300 раз. Это прекрасная мысль, хотя она может затруднить движение.

Не в масштабе. Кредит: SVG Silh

Фото: SVG Силх

Так что да, это длинная очередь, но — и это большой вопрос, возможно, в буквальном смысле — , если взять всех людей на Земле и смешать их вместе, сколько объема это займет?

Ответить на этот вопрос может показаться сложным — люди имеют несколько неправильную форму, поэтому вы не можете просто предположить, что мы цилиндр, или сфера, или трехосный эллипсоид, и использовать какую-то математическую формулу для приблизительного определения нашего объема — но на самом деле, если Вы знаете маленький трюк, это легко.

Хитрость вот в чем: Плотность людей почти такая же, как у воды.

Вы, вероятно, испытали это на себе. Если вы прыгаете в бассейн (или какой-либо другой достаточно большой водоем), вы плаваете, но еле-еле. Если вы сделаете глубокий вдох, вы подниметесь, а если выдохнете, то утонете; поэтому мы должны быть очень близки к плотности воды. И вы, наверное, слышали, что мы в основном состоит из воды, так что неудивительно, что у нас примерно одинаковая плотность.

Откуда я знаю, что люди примерно такой же плотности, как вода: Он не тонет быстро на дно и не барахтается беспомощно на поверхности. Кредит: Дион Хинчклифф

Фото: Дион Хинчклифф

Вода имеет плотность 1 грамм на кубический сантиметр (или кубический сантиметр; для сравнения, 1 кубический сантиметр примерно равен половине объема кончика вашего мизинца до первого сустава; шестигранного кубика). Итак, если вы знаете свою массу в граммах, она равна вашему объему в кубических сантиметрах! У меня масса около 75 килограммов, или 75 000 граммов. Итак, у меня объем 75 000 куб. см (или, если хотите, 75 литров или 75 миллионов кубических миллиметров; я люблю метрическую систему).

Масса среднего человека составляет около 62 кг или 62 000 граммов. Это означает, что средний объем человека составляет 62 000 кубических сантиметров. Чтобы получить общий объем человечества, просто умножьте его на 7,6 миллиарда: 470 триллионов кубических сантиметров.

Странная сумма для понимания. Он равен 470 миллионам кубометров.

Нет. Все еще слишком тяжело. Как насчет этого: 0,47 кубических километра.

Куб, состоящий из всех людей на Земле, по сравнению с мостом Золотые Ворота. Масштаб близок, но не идеален из-за перспективы. Фото: Экипаж и офицеры корабля NOAA MILLER FREEMAN / Phil Plait

Фото: Экипаж и офицеры корабля NOAA MILLER FREEMAN / Phil Plait

А, так лучше; чуть меньше половины куб. км. Это большой куб! По крайней мере, по бытовым меркам. Должен признать, это меньше, чем я мог предположить. Если вы сложите всех вместе в человеческий куб (хммм, я должен это зарегистрировать), его сторона будет около 770 метров. Это немного! Сформируйте из нас коническую стопку и воткните ее в Скалистые горы, и она пропадет; такая маленькая гора затерялась бы среди настоящих великанов. Вы бы нас даже не заметили. Ну, за исключением того, что мы сделаны из липких органов и тому подобного и не очень твердого гранита, так что последующие события будут крайне неприятными. Но все же, я думаю, вы поняли, что я имею в виду. [Примечание для придирчивых математических педантов: среднестатистический человек может быть больше или меньше числа, которое я использовал, но небольшая неопределенность не будет иметь большого значения в размерах куба, потому что вы берете кубический корень из объема , так что даже 10-процентная разница в массе почти не меняет размеры.]

Мне приходит в голову, что если бы мы могли собраться все вместе, как Вольтрон, то мы бы сделали одного мегачеловека (на самом деле, 7,6 гигачеловека) почти 3,4 километров высотой. Это большой человек.

Панхуман Фил выглядывает из-за пиков. Кредит: Фил Плейт

Фото: Фил Плейт

Тем не менее, несмотря на то, что сталкивать людей вместе и смотреть, что мы можем сделать, весело, когда я занимался математикой, я понятия не имел, что делать с этой информацией, за исключением того, что это довольно круто, а с числами весело играть. Но так ли это полезно?

Мне нужен был человек, чей мозг работает иначе, чем мой. Поэтому я отправил записку Рэндаллу Манро, спрашивая его, для чего, по его мнению, может быть полезно знание тома Human Cube™. Он немедленно (я имею в виду немедленно) ответил, сказав, что вы можете использовать его, чтобы рассчитать, насколько повысится уровень моря, если все на Земле вдруг станут ныряльщиками за жемчугом.

Я люблю своих друзей.

Я подумал об этом на мгновение и понял, что вычислить это проще, чем вы думаете. Объем = площадь х высота, верно? Если мы погрузим Human Cube™ в океан, уровень моря поднимется на величину, равную объему Human Cube™, деленному на площадь поверхности океана!

Площадь Земли, покрытой водой, составляет около 362 миллионов квадратных километров. 0,471 кубических километра / 362 миллиона квадратных километров = 1,3 х 10 ^-9 километров, или 0,0000000013 км. Это почти равно одному микрону, миллионной части метра.

Мм, да. Это немного. Это 1/100 ^th ширины человеческого волоса или стопка атомов высотой около 10 000 атомов, в зависимости от атома (мы в основном водород, кислород и углерод, которые различаются по размеру, но очень приблизительно равны 10 ^{). -4} мкм в диаметре).

Эй, это действительно интересно! Если вы разберете каждого человека на Земле атом за атомом и разложите их так, чтобы они едва соприкасались, вы могли бы легко покрыть всю планету во много раз.

Да, интересно, но тоже фуууууууууууууууууууу Человеческий ковер. Я не использую это как товарный знак.

«что, если?» — замечательный блог/комикс, отвечающий на странные и фантастические вопросы о науке. Кредит: Рэндалл Манро

Фото: Рэндалл Манро

Кстати, Рэндалл задал вопрос «а что, если?» статья похожа на эту и отмечает, что повышение уровня моря составляет около 3 миллиметров в год. Это связано с глобальным потеплением, которое приводит к таянию льдов и вызывает тепловое расширение океанов (то есть, когда вы нагреваете воду, она расширяется).

3 мм/год = 3000 микрон/год = 8 микрон/день. Это означает, что глобальное потепление способствует повышению уровня моря за четыре часа больше, чем сброс всех людей в океан. Хм.*

Когда я разговаривал с ним, Рэндалл также сказал, что объем людей можно использовать для расчета среднего количества частиц темной материи в человеке. Это правда! Но получить этот номер не так-то просто. Мы знаем среднюю плотность темной материи в Солнечной системе (то есть массу на единицу объема, поэтому назовем ее граммами на кубический сантиметр), потому что мы знаем, какое общее гравитационное воздействие она оказывает на галактику, и это говорит нам о ее плотности, но мы мы не знаем массы отдельных частиц (поскольку, скажем прямо, мы еще не знаем, что такое темная материя), поэтому мы не можем точно сказать, сколько частиц находится в вас прямо сейчас.

Но мы можем попробовать. Плотность тёмной материи в данном месте очень приблизительно равна 5 х 10 ^-25 грамма на кубический сантиметр. Умножение на средний объем человека (62 000 куб.см) означает, что лично в вас в любой данный момент находится около 3 x 10 ^-20 граммов темной материи.

Мне смешно. Во Вселенной в целом масса темной материи превышает массу обычной материи примерно в 6 раз. Но у вас масса нормальной материи превышает массу темной материи в 2 x 10 ²⁴! Это два септиллиона раз. Конечно, Вселенная в целом намного больше и намного менее плотна, чем вы, что очень резко склоняет чашу весов в другую сторону, когда вы отступаете достаточно далеко. Без обид.

3 x 10 ^-20 грамма — очень маленькое число. Для сравнения, это примерно в 15 000 раз больше массы протона. В совокупности это означает, что все человечество постоянно имеет внутри себя около 2,3 x 10 ^-10 граммов темной материи. Я не думаю, что мы сделали бы очень хороший детектор. Вот мое предложение NSF.

Итак, Human Cube™ все-таки полезен, по крайней мере, в качестве мысленного эксперимента! И может быть еще много способов использовать этот объем в забавных примерах, но знаете что?

Достаточно. Мой мозг устал (вероятно, из-за наличия в нем 7 x 10 ^-22 граммов темной материи). Так что я думаю, что я закончил.

Между прочим: я люблю играть с такими числами, и я достаточно прилично придумываю забавные способы манипулировать ими, но Рэндалл опережает меня, как сверхновая, обгоняющая дракона. И следует отметить, что что-то подобное происходит каждый раз, когда я разговариваю с Рэндаллом. Это не должно вас удивлять.

П.С. Версия этой статьи впервые появилась в моем бюллетене Bad Astronomy . Если вы подпишитесь, вы увидите, как некоторые идеи разыгрываются задолго до того, как они станут достоянием общественности. Плюс множество других вещей.

^* Добавлю, что на самом деле не все так просто. Если бы стороны океанов (там, где они встречаются с континентами) были бы вертикальными стенами, как в бассейне, то эта математика была бы простой, но на самом деле края, как правило, наклонные, как вы можете видеть на любом пляже. Однако повышение уровня моря из-за погружения Human Cube™ настолько мало по сравнению с площадью океанов, что это не имеет значения. Что имеет значение, так это постоянное повышение уровня моря, потому что день за днем, год за годом объем океанов увеличивается настолько, что площадь поверхности океана увеличивается еще быстрее, вторгаясь в сушу еще быстрее. Вот почему острова и пляжи быстро исчезают по мере расширения наших океанов. Рэндалл указал мне на эта замечательная страница NOAA о гипсографической кривой, которую мне придется исследовать более тщательно.

закон квадрата-куба: «Все животные прыгают на одинаковую высоту»?

Папа лучшего друга школьного возраста — физик Стэнфордского линейного ускорителя — выдвинул гипотезу «Все животные прыгают на одинаковую высоту». Конечно, это не означает, что бегемот может прыгнуть на ту же высоту, что и газель… это означает следующее: «Похоже, что способность совершать прыжок с места на заданную высоту совершенно не зависит от размера тела животного». Люди и кошки прыгают вверх на одинаковое расстояние, как и кузнечики.

Итак, вопрос в том, если применить закон квадрата-куба и тому подобное к проблеме прыжков, компенсируется ли масштаб? Или это только приблизительно? Является ли размер преимуществом в прыгучести или недостатком, или ни тем, ни другим?

Оказывается, тут много сложностей. Мышца сила масштабируется с площадью поперечного сечения как квадрат размера, в то время как мышца сила масштабируется с объемом как куб. Расстояние, на котором работает мышца, зависит от первой силы, в то время как время, в течение которого она работает, может масштабироваться по-разному, я еще не уверен. Запускаемый вес масштабируется как куб. Толщина кости как пропорция толщины конечности имеет тенденцию масштабироваться как некая неизвестная малая степень размера… но, возможно, это не имеет значения. У некоторых довольно крупных животных, таких как горный лев, может быть тело, в котором большая часть их общего веса приходится на мышцы, а у некоторых насекомых мало мышц по весу, потому что многие из них ведут образ жизни, который никогда не требует большой силы.

Вот одна переменная, которую мы, вероятно, можем решить: продолжительность работы, выполняемой во время прыжка, ограничена мощностью мышц. Но и работа будет ограничена силой.

Если мы движемся силой, то удвоение масштаба в каждом измерении означает, что мы имеем четырехкратную силу, действующую на восьмикратную массу, следовательно, вдвое меньшее ускорение. (из которых сила тяжести вычитает фиксированную величину — это может быть то, где вещи не могут быть уравновешены.) Гравитация в сторону, растяните это на расстояние, в два раза превышающее подъемную силу, и на t ² = 2 d / a , вы получите вдвое больше времени. Таким образом, четырехкратная сила на удвоенном расстоянии составляет восьмикратную работу, но восьмикратная работа на удвоенном времени дает только четырехкратную мощность. Так что здесь есть потенциал, который не используется… может быть, это означает, что по мере того, как вы увеличиваете животное, оно может использовать больше рычагов — более длинные ноги, если хотите — чтобы получить дополнительную способность к прыжкам.

Решающее число — это скорость движения, когда ноги отрываются от земли. Половина ускорения за удвоенное время дает ту же конечную скорость. Но только при отсутствии гравитации. Таким образом, с одной стороны, более крупное животное платит больший штраф гравитации за способность ускоряться и, следовательно, теряет некоторое время зависания по сравнению с маленьким животным, которое быстрее набирает скорость. Но, с другой стороны, он набирает большую высоту во время прыжка, прежде чем его ноги отрываются от земли, что может учитываться как часть общей высоты прыжка. А как насчет этого возможного фактора более длинного рычага?

Пусть L будет удлинением ноги для рычага. Сила, действующая на землю, и, следовательно, ускорение, уменьшается в L раз, а расстояние, через которое действует сила, увеличивается в L . Как и выше, это означает, что время разгона также увеличивается на L . Таким образом, конечная скорость такая же… за исключением того, что увеличивается штраф за гравитацию. Общая проделанная работа остается прежней, но время увеличивается, поэтому выходная мощность регулируется на 1/9.0011 L … идет вниз . Хм — оказывается, более крупному животному лучше использовать более короткую ногу, а не более длинную! Насколько короче? Черт, похоже, что L должно быть обратным масштабному коэффициенту… но это ерунда, потому что это означает, что у паука и льва ноги должны быть одинаковой длины! Тут явно что-то не так поняли.

Мы могли бы пойти на компромисс и сказать, что L — это квадратный корень из обратной величины коэффициента масштабирования. Итак, если одно животное в четыре раза больше другого и в 64 раза тяжелее, то его ноги всего в два раза длиннее. Кажется, что это примерно соответствует природе, если вы посмотрите на некоторые случаи, например, длинноногие папы против свиней… но есть множество противоположных примеров. Например, у мышей ноги намного короче по сравнению с размером тела, чем у оленей. Вроде сильно их не тормозит. Я думаю, что длина ног — это просто то, что природа оптимизирует по другим критериям, выходящим за рамки этого вопроса, и мы мало что можем сказать об этом. Может случиться так, что это в конечном итоге будет иметь меньший реальный эффект, чем вы предполагаете. Так что давайте отбросим проблему длины ног. Из того, что я могу интуитивно понять, наблюдая за настоящими животными, кажется, что это имеет гораздо меньшее значение, чем можно было бы предположить.

Чтобы решить проблему гравитации, давайте попробуем рассмотреть некоторые конкретные величины, которые нужно ввести в уравнение. Как высоко на самом деле прыгают животные? Максимальная высота составляет где-то около метра. Для большинства животных это меньше; у людей, например, только лучшие спортсмены получают столько воздуха.

Если бы крупинка размером с блоху могла взлететь вверх на один метр, ее скорость взлета должна была бы составлять 4,43 м/с. (Которое будет потеряно из-за сопротивления воздуха быстрее, чем из-за гравитации, поэтому на самом деле оно не достигнет этой высоты… но мы можем игнорировать эту проблему для крупных животных.) Если более крупное животное ускоряется на 20 см, ему требуется скорость взлета 3,9.6 м/с, чтобы пройти оставшиеся 80 см, что требует ускорения 39,2 м/с². Это четыре g, поэтому штраф за гравитацию составляет 25%-ное увеличение требуемой мощности и силы.

Теперь увеличьте животное в два раза, скажем, от размера кошки до размера собаки: в восемь раз больше веса и в два раза больше высоты ускорения. После взлета осталось преодолеть всего 60 см, значит, скорость 3,43 м/с. Требуемое ускорение составляет всего 14,7 м/с², полтора g, поэтому штраф за гравитацию увеличивается с 25% до 67%.

Так кто выходит вперед, маленькое животное или большое животное? На каждый кг массы тела маленькое животное должно приложить восходящую силу 49N, чтобы набрать эту скорость, преодолевая при этом гравитацию. Крупное животное должно прилагать всего 24,5 Н/кг (в два раза больше времени), но у него в восемь раз больше кг. Его силовая способность в четыре раза выше, или в два раза меньше мощности на килограмм. Посмотрите, 24,5 — это ровно половина от 49! Он оказался мертвым даже в этом тестовом примере — изменение спроса точно соответствовало изменению мощности. Ни одно из животных не имеет преимущества в том, что оно может сделать прыжок легче, чем другое.

Я еще не рассчитал математику для общего случая, но похоже, что по крайней мере в определенной области все чертовски хорошо уравновешивается. (Конечно, эти цифры также подразумевают, что животные, превышающие определенный размер, вообще не могут прыгать. Это не так уж нереально.)

…Но при этом не учитывается вопрос о мощности. Два животных выполняют одинаковую работу на килограмм (более крупное из них выполняет половину силы за удвоенное время), но у крупного из них выходная мощность меньше из-за того же увеличения продолжительности фазы ускорения.

Разное